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Loi forte grd nbre

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Loi de Poisson

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Loi de Poisson

Proposition [Loi de Poisson]

$\bullet\$ Paramètre: ${\cal P}({\lambda})$ a pour paramètre ${\lambda}\in \mathbb{R}$

$\bullet\$ A valeurs dans $\mathbb{N}$

$\bullet\$ Loi: $P(X=k)=e^{-{\lambda}}\frac{{\lambda}^k}{k!}$

$\bullet\$ Espérance: ${\lambda}$

$\bullet\$ Variance: ${\lambda}$

$\bullet\$ Fonction caractéristique : $\phi(t)=e^{{\lambda}.(e^{it}-1)}$

$\bullet\$ Intuition : cas limite de la loi binomiale (voir partie )

$\bullet\$ Signe particulier : la somme de deux variables aléatoires de lois de Poisson ${\cal P}({\lambda})$ et ${\cal P}(\mu)$ est une variable aléatoire de loi de Poisson ${\cal P}({\lambda}+\mu)$ .

$\bullet\$ Cas limite : Si suit une loi ${\cal P}({\lambda})$ , alors $\frac{X-{\lambda}}{\sqrt {\lambda}}$ converge en loi vers une loi normale ${\cal N}(0,1)$ quand ${\lambda}$ tend vers $+\infty$ .

C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud

©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001

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