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Loi de Poisson

Proposition [Loi de Poisson]

$ \bullet\ $Paramètre: $ {\cal P}({\lambda})$ a pour paramètre $ {\lambda}\in \mathbb{R}$

$ \bullet\ $A valeurs dans $ \mathbb{N}$

$ \bullet\ $Loi: $ P(X=k)=e^{-{\lambda}}\frac{{\lambda}^k}{k!}$

$ \bullet\ $Espérance: $ {\lambda}$

$ \bullet\ $Variance: $ {\lambda}$

$ \bullet\ $Fonction caractéristique : $ \phi(t)=e^{{\lambda}.(e^{it}-1)}$

$ \bullet\ $Intuition : cas limite de la loi binomiale (voir partie [*])

$ \bullet\ $Signe particulier : la somme de deux variables aléatoires de lois de Poisson $ {\cal P}({\lambda})$ et $ {\cal P}(\mu)$ est une variable aléatoire de loi de Poisson $ {\cal P}({\lambda}+\mu)$.

$ \bullet\ $Cas limite : Si $ X$ suit une loi $ {\cal P}({\lambda})$, alors $ \frac{X-{\lambda}}{\sqrt {\lambda}}$ converge en loi vers une loi normale $ {\cal N}(0,1)$ quand $ {\lambda}$ tend vers $ +\infty$.



C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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