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Loi hypergéométrique

Proposition [Loi hypergéométrique]

$ \bullet\ $Paramètre: $ H(N,n,p)$ a pour paramètres $ N$ un entier, $ n$ un entier $ \leq N$, et $ p$ de la forme $ q/N$ avec $ q\in \{0,1,...,N\}$.

$ \bullet\ $A valeurs dans $ \{0,1,...,n\}$

$ \bullet\ $Loi: $ P(X=k)=\frac{C_{N.p}^k.C_{N.(1-p)}^{n-k}}{C_N^n}$ si $ k$ est supérieur ou égal à 0 et à $ n-N.(1-p)$ et inférieur ou égal à $ n$ et à $ N.p$.

$ \bullet\ $Espérance: $ n.p$ (indépendante de $ N$!)

$ \bullet\ $Variance: $ \frac{N-n}{N-1}.n.p.(1-p)$

$ \bullet\ $Fonction caractéristique : FLEMMARD

$ \bullet\ $Intuition : une urne contient $ N$ boules, dont une proportion $ p$ de boules noires. On tire $ n$ boules; la loi hypergéométrique $ H(N,n,p)$ décrit le comportement du nombre de boules noires tirées.

$ \bullet\ $Cas limite : une suite de variables aléatoires suivant une loi hypergéométrique $ H(N,n,p)$ converge en loi quand $ N \to \infty$ vers une loi binomiale $ B(n,p)$ (logique intuitivement!).

FLEMMARD + illustration en matlab d'une au moins de ces fonctions (toutes les caracs.)



C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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