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Théorème central limite

FLEMMARD citer comme application les grandes déviations et d'autres trucs. On donne ici deux exemples d'illustration, l'un en matlab, l'autre en Maple.



Exemple Matlab : texte du programme tcl.m


 

function f = tcl(i,j,n,p,nb,step,A)
N=n/step;
x=sum(rbeta([p,N,step],i,j),3);
E=step*i/(i+j);
sigma=(i*j/((i+j+1)*(i+j)^2))*step;
m=(cumsum(x')'.*(ones([1,p])'*(1./(1:N)))-E)/sqrt(sigma);
rf=pnorm(-A:2*A/nb:A,0,1);
index=cumsum(ones([1,nb])/(nb+2));
for k=1:N,
	vecteur=(m(:,k))*sqrt(k);
	e=quantile(vecteur,index);
	plot(-A:2*A/nb:A,rf,e,index);
	xlabel(sprintf('Fonction de repartition de la moyenne de 
                        %d vas beta(%d,%d)',k*step,i,j));
	if (k ~= N) 
             sprintf('Appuyez sur une touche pour la 
                                           suite'), pause;
             end
end;




L'intérêt de cet exemple (notamment par rapport à l'illustration suivante en Maple) est le fait qu'ici on montre la convergence simple de la fonction de répartition, alors que la convergence illustrée en examinant des histogrammes est moins directement liée au théorème central limite. Je n'ai pas représenté la figure obtenue car il s'agit d'une séquence, qu'on ne peut rendre sur papier sans occuper une place abusive...



Exemple Maple


Maple Output 2D Math 2D Output
\begin{maplegroup}
\begin{mapleinput}
\mapleinline{active}{1d}{restart;with(stat...
...ts}, \,\mathit{transform}]
\end{displaymath}\end{maplelatex}\par\end{maplegroup}



\begin{maplegroup}
\begin{mapleinput}
\mapleinline{active}{1d}{unif:= i -> rando...
...athit{uniform}_{0, \,1}}}}
\end{displaymath}\end{maplelatex}\par\end{maplegroup}

\begin{maplegroup}
\begin{mapleinput}
\mapleinline{active}{1d}{normale:= i -> ra...
...thit{normald}_{0, \,1}}
}}
\end{displaymath}\end{maplelatex}\par\end{maplegroup}

\begin{maplegroup}
\begin{mapleinput}
\mapleinline{active}{1d}{fit[leastsquare[[...
...playstyle \frac {160}{9}}
\end{displaymath}\end{maplelatex}\par\end{maplegroup}

\begin{maplegroup}
\begin{mapleinput}
\par\mapleinline{active}{1d}{with(statplot...
...hift}]
\mbox{\hspace{252pt}}
\end{eqnarray*}\end{maplelatex}\par\end{maplegroup}




Figure: Théorème central limite: convergence vers la loi normale.
\epsfig{file=tclnorm.eps,width=8cm}


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C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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