INITIALISATION DE LA RECURRENCE :

Cas 1 boule blanche et 0 boule rouge : Le joueur choisi évidemment m=M. Il gagne la partie si h<M. Il perd si h $\ge$ M. Donc H(1,0)=M-1.

Cas de b boules blanches et 0 boules rouges : Le joueur choisi évidemment m=M à chaque tirage. Il gagne la partie si h<b.M. Il perd si h $\ge$ b.M. Donc H(b,0)=b.M-1.

Cas 0 boule blanche et 1 boule rouge : Si le joueur à atteint cette situation sans terminer avant (en gagnant la partie), il a forcément perdu. C'est l'extrémité d'une branche perdante, que l'on repère donc par H(0,1)= -1 , selon notre convention (Si les handicaps négatifs étaient permis, ce serait -2, mais il faudrait revoir certaines des relations précédentes. Ainsi que décidé au début, nous avons exclu de l'étude le cas des handicaps négatifs).

Cas 0 boule blanche et r boule rouge : de même que pour le cas précédent et à fortiori, la branche est perdante. H(0,r)= -1.

J_Jacquelin