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RESULTATS :

Pour M=1500, on obtient les premières valeurs de H( b,r) suivantes :


b= nombre de boules rouges r =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 749 374 186 92 45 22 10 4 1 0 -1 -1 -1 -1
2 1874 1124 655 373 209 115 62 33 17 8 3 1 0 -1
3 3186 2155 1405 889 549 332 197 115 66 37 20 10 5 2
4 4592 3373 2389 1639 1094 713 455 285 175 106 63 36 20 11
5 6045 4709 3549 2594 1844 1278 866 575 375 240 151 93 56 33
6 7522 6115 4832 3713 2778 2028 1447 1011 693 466 308 200 128 80
7 9010 7562 6197 4955 3866 2947 2197 1604 1140 807 557 378 253 166
8 10504 9033 7615 6285 5075 4011 3104 2354 1751 1279 918 648 450 308
9 12001 10517 9066 7675 6375 5193 4148 3251 2501 1890 1404 1026 738 523
10 13500 12008 10537 9106 7740 6466 5307 4279 3390 2640 2022 1524 1131 827
11 14999 13503 12020 10563 9151 7808 6557 5418 4404 3522 2772 2148 1639 1233
12 16499 15001 13510 12036 10593 9200 7878 6648 5526 4524 3648 2898 2268 1750
13 17999 16500 15005 13520 12056 10628 9253 7950 6738 5631 4639 3768 3018 2384
14 19499 17999 16502 15011 13533 12080 10666 9300 8023 6827 5733 4750 3884 3134

Avec 1 boule blanche, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 11 boules rouges.

Avec 2 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 14 boules rouges.

Avec 3 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 16 boules rouges.

etc.

Avec 10 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 29 boules rouges.

Avec 15 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 37 boules rouges.

Avec 20 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 44 boules rouges.

Avec 30 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 58 boules rouges.

Avec 40 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 72 boules rouges.

Avec 50 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 84 boules rouges.

Avec 60 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 97 boules rouges.

Avec 70 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 109 boules rouges.

Avec 80 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 121 boules rouges.

Avec 90 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 133 boules rouges.

Avec 100 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 145 boules rouges.

Avec 100 boules blanches et 200 rouges, le joueur ne peut pas être sûr de gagner.

Au contraire, si M.Hasard ne joue pas au hasard, le joueur est certain de perdre la partie.

Pour que le joueur soit sûr de gagner s'il y a 200 boules rouges, il faudrait qu'il y ait au moins 148 boules blanches.

Remarque : Il faut bien comprendre que ce sont les conditions pour que le joueur soit certain de gagner et que le problème serait complètement différent s'il jouait plusieurs parties en acceptant d'en perdre quelques unes. Il faudrait alors qu'il ne vise pas un gain de une unité au moins à chaque partie. Il faudrait avoir pour objectif le gain moyen maximum. Il est évident qu'avec par exemple 100 boules blanches et 200 rouges et la mise limitée à 1500, l'espérance moyenne de gain serait positive et probablement élevée.

Cas type de test de stratégie : Le cas suivant particulièremement intéressant: b=20, r=40, M=430 et h=0. Avec ces conditions initiales, les chances du joueur et celles de M. Hasard sont presque équilibrées ( avec un avantage minimum pour le joueur ). Contre l'ordinateur, le joueur peut encore gagner à coup sûr, mais à condition de ne commettre pas une seule faute tout au long de la partie.


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J_Jacquelin
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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