Pour M=1500, on obtient les premières valeurs de H( b,r)
suivantes :
b=
nombre de boules rouges r =
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
749
374
186
92
45
22
10
4
1
0
-1
-1
-1
-1
2
1874
1124
655
373
209
115
62
33
17
8
3
1
0
-1
3
3186
2155
1405
889
549
332
197
115
66
37
20
10
5
2
4
4592
3373
2389
1639
1094
713
455
285
175
106
63
36
20
11
5
6045
4709
3549
2594
1844
1278
866
575
375
240
151
93
56
33
6
7522
6115
4832
3713
2778
2028
1447
1011
693
466
308
200
128
80
7
9010
7562
6197
4955
3866
2947
2197
1604
1140
807
557
378
253
166
8
10504
9033
7615
6285
5075
4011
3104
2354
1751
1279
918
648
450
308
9
12001
10517
9066
7675
6375
5193
4148
3251
2501
1890
1404
1026
738
523
10
13500
12008
10537
9106
7740
6466
5307
4279
3390
2640
2022
1524
1131
827
11
14999
13503
12020
10563
9151
7808
6557
5418
4404
3522
2772
2148
1639
1233
12
16499
15001
13510
12036
10593
9200
7878
6648
5526
4524
3648
2898
2268
1750
13
17999
16500
15005
13520
12056
10628
9253
7950
6738
5631
4639
3768
3018
2384
14
19499
17999
16502
15011
13533
12080
10666
9300
8023
6827
5733
4750
3884
3134
Avec 1 boule blanche, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 11
boules rouges.
Avec 2 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 14
boules rouges.
Avec 3 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 16
boules rouges.
etc.
Avec 10 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de
29 boules rouges.
Avec 15 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de
37 boules rouges.
Avec 20 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de
44 boules rouges.
Avec 30 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de
58 boules rouges.
Avec 40 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de
72 boules rouges.
Avec 50 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de
84 boules rouges.
Avec 60 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de
97 boules rouges.
Avec 70 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de
109 boules rouges.
Avec 80 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de
121 boules rouges.
Avec 90 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de
133 boules rouges.
Avec 100 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de
145 boules rouges.
Avec 100 boules blanches et 200 rouges, le joueur ne peut pas
être sûr de gagner.
Au contraire, si M.Hasard ne joue pas au hasard, le joueur est certain de
perdre la partie.
Pour que le joueur soit sûr de gagner s'il y a 200 boules rouges, il
faudrait qu'il y ait au moins 148 boules blanches.
Remarque : Il faut bien comprendre que ce sont les conditions pour que le
joueur soit certain de gagner et que le problème serait
complètement différent s'il jouait plusieurs parties en acceptant
d'en perdre quelques unes. Il faudrait alors qu'il ne vise pas un gain de
une unité au moins à chaque partie. Il faudrait avoir pour objectif
le gain moyen maximum. Il est évident qu'avec par exemple 100 boules
blanches et 200 rouges et la mise limitée à 1500, l'espérance
moyenne de gain serait positive et probablement élevée.
Cas type de test de stratégie : Le cas suivant particulièremement intéressant: b=20, r=40, M=430 et h=0. Avec ces conditions initiales, les chances du joueur et celles de M. Hasard sont presque équilibrées ( avec un avantage minimum pour le joueur ). Contre l'ordinateur, le joueur peut encore gagner à coup sûr, mais à condition de ne commettre pas une seule faute tout au long de la partie.
