Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures

b=	nombre de boules rouges r =
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1	749	374	186	92	45	22	10	4	1	0	-1	-1	-1	-1
2	1874	1124	655	373	209	115	62	33	17	8	3	1	0	-1
3	3186	2155	1405	889	549	332	197	115	66	37	20	10	5	2
4	4592	3373	2389	1639	1094	713	455	285	175	106	63	36	20	11
5	6045	4709	3549	2594	1844	1278	866	575	375	240	151	93	56	33
6	7522	6115	4832	3713	2778	2028	1447	1011	693	466	308	200	128	80
7	9010	7562	6197	4955	3866	2947	2197	1604	1140	807	557	378	253	166
8	10504	9033	7615	6285	5075	4011	3104	2354	1751	1279	918	648	450	308
9	12001	10517	9066	7675	6375	5193	4148	3251	2501	1890	1404	1026	738	523
10	13500	12008	10537	9106	7740	6466	5307	4279	3390	2640	2022	1524	1131	827
11	14999	13503	12020	10563	9151	7808	6557	5418	4404	3522	2772	2148	1639	1233
12	16499	15001	13510	12036	10593	9200	7878	6648	5526	4524	3648	2898	2268	1750
13	17999	16500	15005	13520	12056	10628	9253	7950	6738	5631	4639	3768	3018	2384
14	19499	17999	16502	15011	13533	12080	10666	9300	8023	6827	5733	4750	3884	3134

Avec 1 boule blanche, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 11 boules rouges.

Avec 2 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 14 boules rouges.

Avec 3 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 16 boules rouges.

Avec 10 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 29 boules rouges.

Avec 15 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 37 boules rouges.

Avec 20 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 44 boules rouges.

Avec 30 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 58 boules rouges.

Avec 40 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 72 boules rouges.

Avec 50 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 84 boules rouges.

Avec 60 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 97 boules rouges.

Avec 70 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 109 boules rouges.

Avec 80 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 121 boules rouges.

Avec 90 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 133 boules rouges.

Avec 100 boules blanches, le joueur est sûr de gagner s'il y a moins de 145 boules rouges.

Avec 100 boules blanches et 200 rouges, le joueur ne peut pas être sûr de gagner.

Au contraire, si M.Hasard ne joue pas au hasard, le joueur est certain de perdre la partie.

Pour que le joueur soit sûr de gagner s'il y a 200 boules rouges, il faudrait qu'il y ait au moins 148 boules blanches.

Remarque : Il faut bien comprendre que ce sont les conditions pour que le joueur soit certain de gagner et que le problème serait complètement différent s'il jouait plusieurs parties en acceptant d'en perdre quelques unes. Il faudrait alors qu'il ne vise pas un gain de une unité au moins à chaque partie. Il faudrait avoir pour objectif le gain moyen maximum. Il est évident qu'avec par exemple 100 boules blanches et 200 rouges et la mise limitée à 1500, l'espérance moyenne de gain serait positive et probablement élevée.

Cas type de test de stratégie : Le cas suivant particulièremement intéressant: b=20, r=40, M=430 et h=0. Avec ces conditions initiales, les chances du joueur et celles de M. Hasard sont presque équilibrées ( avec un avantage minimum pour le joueur ). Contre l'ordinateur, le joueur peut encore gagner à coup sûr, mais à condition de ne commettre pas une seule faute tout au long de la partie.

RESULTATS :