La définition du volume par la mesure de Lebesgue coïncide avec la définition
du volume donnée par le produit mixte: le volume
pour
la mesure de Lebesgue est égal à la valeur absolue du produit mixte
.
Avec une partie affine de , espace affine , et une application affine de
dans lui-même, alors
.
![$ \{O+t_1.x_1+...+t_n.x_n / (t_1,...,t_n)\in [0,1]^n\}$](/g/a/a/img170.png){kind=small}
pour
la mesure de Lebesgue est égal à la valeur absolue du produit mixte
![$ \vert[x_1,...,x_n]\vert$](/g/a/a/img171.png){kind=small}
.
une partie affine de 
, espace affine , et 
une application affine de 
.
