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Mesure de Lebesgue sur $ \mathbb{R}^n$

Cette partie ne sera pas détaillée formellement.

La définition du volume par la mesure de Lebesgue coïncide avec la définition du volume donnée par le produit mixte: le volume $ \{O+t_1.x_1+...+t_n.x_n / (t_1,...,t_n)\in [0,1]^n\}$ pour la mesure de Lebesgue est égal à la valeur absolue du produit mixte $ \vert[x_1,...,x_n]\vert$.

Avec $ P$ une partie affine de $ X$, espace affine , et $ f$ une application affine de $ X$ dans lui-même, alors $ Volume(f(P))=\vert det \overrightarrow {f}\vert.Volume(P)$.



C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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