On donne ici quelques définitions pouvant servir, sans développer intensément...
Définition
Etant donné un espace affine , un hyperplan affine, une droite affine supplémentaire
de , et un scalaire non nul, on appelle dilatation affine d'hyperplan , de
direction et de rapport l'application dont la restriction au vectorialisé
de en est l'identité, et dont la restriction au vectorialisé de en
est une homothétie de rapport .
Une dilatation est une bijection affine. Sa bijection réciproque s'obtient en remplaçant par
.
L'application linéaire associée à une dilatation affine est une dilatation (au sens des espaces vectoriels ).
Définition
Etant donné un espace affine , on appelle transvection affine une application telle
qu'il existe un hyperplan affine, une forme affine sur telle que
, un vecteur
dans
tels que pour tout dans ,
.
Bien noter que
.
Une transvection est une bijection affine. Sa transvection réciproque s'obtient en remplaçant
par
.
L'application linéaire associée à une transvection affine est une transvection (au sens des espaces vectoriels ).
un espace affine , 
un hyperplan affine, 
une droite affine supplémentaire
de 
un scalaire non nul, on appelle dilatation affine d'hyperplan 
est l'identité, et dont la restriction au vectorialisé de 
par
.
telle
qu'il existe 
une forme affine sur 
, un vecteur
dans
tels que pour tout 
dans 
.
Bien noter que
.
.
