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Définitions supplémentaires

On donne ici quelques définitions pouvant servir, sans développer intensément...

Définition Etant donné $ X$ un espace affine , $ H$ un hyperplan affine, $ D$ une droite affine supplémentaire de $ H$, et $ {\lambda}$ un scalaire non nul, on appelle dilatation affine d'hyperplan $ H$, de direction $ D$ et de rapport $ {\lambda}$ l'application dont la restriction au vectorialisé de $ H$ en $ H \cap D$ est l'identité, et dont la restriction au vectorialisé de $ D$ en $ H \cap D$ est une homothétie de rapport $ {\lambda}$.

Une dilatation est une bijection affine. Sa bijection réciproque s'obtient en remplaçant $ \lambda$ par $ \frac1{\lambda}$.

L'application linéaire associée à une dilatation affine est une dilatation (au sens des espaces vectoriels ).

Définition Etant donné $ X$ un espace affine , on appelle transvection affine une application $ f$ telle qu'il existe $ H$ un hyperplan affine, $ h$ une forme affine sur $ X$ telle que $ \{x\in X / h(x)=0\}=H$, un vecteur $ \overrightarrow u$ dans $ \overrightarrow H$ tels que pour tout $ x$ dans $ X$, $ f(x)=x+h(x).\overrightarrow u$.

Attention! Bien noter que $ \overrightarrow u \in \overrightarrow H=\ker (\overrightarrow h)$.

Une transvection est une bijection affine. Sa transvection réciproque s'obtient en remplaçant $ \overrightarrow u$ par $ - \overrightarrow u$.

L'application linéaire associée à une transvection affine est une transvection (au sens des espaces vectoriels ).


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C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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