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Solutions d'un système linéaire

Etant donné un système linéaire $ A.X=b$ avec $ A$ une matrice de type $ (n,p)$, $ X$ l'inconnue (vecteur colonne de dimension $ p$), et $ b$ un vecteur colonne de taille $ n$, l'ensemble des solutions est un espace affine, de direction l'espace vectoriel des solutions de $ A.X=0$.

S'il existe une solution, la dimension de l'espace affine des solutions est égal à $ p-r$ avec $ r$ le rang de $ A$.

Donc pour trouver toutes les solutions, il suffit de trouver une solution $ X_0$, et l'espace des solutions est alors $ X_0+Ker (X \mapsto A.X)$.



C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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