Etant donné un intervalle de
, et des applications continues
de dans
, les solutions de l'équation différentielle du premier ordre
forment un espace affine de direction l'ensemble des tels que
.
Cet espace affine est de dimension , sa direction est une droite vectorielle
(de l'espace vectoriel des fonctions continues de dans
)
engendrée par l'application
(de dans
) avec sur .
Etant donné un intervalle de
, , et des applications continues
de dans
, les solutions de l'équation différentielle du deuxième ordre
forment un espace affine de direction l'ensemble des tels que
.
Cet espace affine est de dimension , sa direction est un plan vectoriel
(de l'espace vectoriel des fonctions continues de dans
), dont on trouvera
une base en utilisant la transformation donnée en partie pour se ramener
à une équation d'ordre .
Du premier ordre
un intervalle de
, 
et 
des applications continues
de 
tels que
.
, sa direction est une droite vectorielle
(de l'espace vectoriel des fonctions continues de 
(de 
sur 
des applications continues
de 
.
, sa direction est un plan vectoriel
(de l'espace vectoriel des fonctions continues de ![[*]](/images/crossref.png)
