Barycentre
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Index
On se donne  un espace affine.
Définition - Proposition
Etant donnés
 des points de l'espace affine  ,
des scalaires
 de somme 0,
le vecteur
est indépendant de  .
Etant donnés
des points de ,
des scalaires
de somme  ,
le point
est indépendant de .
On l'appelle barycentre des  pour
 .
 Un barycentre est ici défini pour une somme de coefficients égale à ;
mais on peut aussi le définir pour une somme quelconque, en remplaçant
par
avec
 .
On appelle isobarycentre de  points le barycentre de ces points pondérés par  .
Démonstration:
Facile comme tout en utilisant Chasles!
Quelques remarques:
 On ne change pas le barycentre en multipliant tous les  par une même
constante non nulle.
Si  on peut se passer de .
 est le barycentre des si et seulement si
![$ \sum_{i\in [1,n]} t_i.\overrightarrow {xx_i}=\overrightarrow 0$](/g/a/a/img57.png) .
C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
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