Alexandre Grothendieck
Quelques repères à propos d'Alexandre
Grothendrieck
Grothendieck,
bien qu'originaire de Russie, est né en Allemagne en 1928. Suite à l'assassinat
de son père par les soldats nazis, Grothendieck émigre en France en 1941
à l'âge de 13 ans. Quelques années plus tard, il intègre l'université
de Montpellier. Après avoir obtenu sa maîtrise, il rejoint, en 1948, l'Ecole
Normale Supérieure à Paris. En 1949, c'est le départ pour l'université
de Nancy où il travaille dans l'analyse fonctionnelle avec Dieudonné.
Il devient à cette époque un membre du groupe N. Bourbaki. Au même
moment, il présente aussi sa thèse qui s'intitule : " Produits tensoriels
topologiques et espaces nucléaires ", pour laquelle il a travaillé
sous la direction de Laurent Schwartz. Grothendieck passe ensuite les
années 1953-1955 à l'université de Sao Paulo et l'année suivante à l'université
du Kansas. C'est au cours de cette période que ses centres d'intérêts
changent. D'abord orientés vers les espaces vectoriels topologiques et
la théorie des distributions, ils se tournent ensuite vers l'algèbre homologique.
Il précise alors la notion de cohomologie des faisceaux, notion importante
en particulier en géométrie algébrique. En fait, depuis 1950, Grothendieck
était financé par le CNRS : il y retravaille donc après avoir quitté le
Kansas en 1956. Quelques années plus tard, en 1959, il accepte
un poste à l'Institut des Hautes Etudes Scientifiques.
Dans
(*), la période qui suit dans la carrière de Grothendieck est décrite
de la façon suivante : Ce n'est pas exagérer que de parler des années
1959-1970 ,que Grothendieck a passé à l'IHES, comme de " l'âge d'or
", années durant lesquelles une toute nouvelle école de mathématiques
a fleuri sous la conduite charismatique de Grothendieck. Son " Séminaire
de Géométrie Algébrique " fit de l'IHES un centre mondial de la géométrie
algébrique, dont il était l'élément moteur. Il reçut la médaille Fields
en 1966. Lorsque l'on se retourne vers cette période, on s'émerveille
sur la générosité avec laquelle Grothendieck partagea ses idées avec ses
collègues et les étudiants, sur l'énergie que lui et ses collaborateurs
ont consacré à leur travail, et enfin, sur l'excitation avec laquelle
ils ont débuté l'exploration d'un nouveau domaine.
Pendant
cette période, Grothendieck travaille à l'unification de grandes parties
des Mathématiques : la théorie des nombres, la topologie et l'analyse
complexe. En collaboration avec Jean-Pierre Serre, il introduit la théorie
des schémas au cours des années 60. Cette théorie permet d'étendre le
champ d'action de la géométrie algébrique classique. En effet, les équations
étudiées peuvent être alors définies sur des anneaux et non plus seulement
sur des corps comme c'était le cas auparavant. Cette théorie, associée
à tout le travail satellite permit, entre autre, la résolution
des conjectures de Weil . Ces conjectures donnent des estimations asymptotiques
du nombre de solutions d'une vaste catégorie d'équations diophantiennes
(équations algébriques à coefficients entiers et donc à coefficient dans
des anneaux). Il travaille aussi à la théorie des topois qui est utile
en logique mathématique. Ajoutons encore qu'il donna une preuve du théorème
de Riemann-Roch, ainsi qu'une définition algébrique du groupe fondamental
d'une courbe.
On
peut citer : " La seule énumération des contributions fondamentales
de Grothendieck aux Mathématiques est accablante : Topologie tensorielle
produit et espaces nucléaires, cohomologie des faisceaux comme foncteurs
dérivés, schémas, K-théorie, théorème de Grothendieck-Riemann-Roch, catégories
fibrées, topologie de Grothendieck et topoi, catégories dérivées, formalisme
de la dualité locale et globale, cohomologie étalée, interprétation des
L-fonctions cristallines, conjecture standard, catégories tensorielles,
groupes de Galois. Il est difficile d'imaginer une telle prolixité venant
d'un seul et unique esprit.
Grothendieck
fut un pacifiste convaincu et il milita contre le développement des forces
militaires pendant les années soixante. Sa dévotion à cette cause semble
être la seule raison à sa démission de l'IHES (qui recevait des subventions
en provenance de l'armée) en 1970. Il ne se consacre alors plus aussi
totalement aux mathématiques. En 1970-72, il survit grâce à une subvention
du collège de France qu'il reçoit en tant que professeur invité,
puis il touche pendant les années 1972 et 1973 une subvention comparable
en provenance de l'université d'Orsay. En 1973, il accepte un salaire
de professeur de la part de l'université de Montpellier. Il s'est retiré
à l'âge de 60 ans.
(* P Cartier, L Illusie, N M Katz, G Laumon, Y Manin
et K A Ribet (eds.), The Grothendieck Festschrift (Boston-Basel, 1990))
Difficile de trouver des liens documentés sur Grothendieck, qui reste
décidément un mathématicien très mystérieux.
A noter toutefois, à l'adresse ci-dessous, une intéressante interview
de Jean Giraud, Directeur de Recherche à l'ENS-Lyon, qui fut un élève
de thèse de Grothendieck. Elle décrit, à travers le regard
de ce dernier, le rapport de Grothendieck à la recherche et à
l'enseignement.
http://www.ens-lyon.fr/JME/Vol1Num1/artEDumas/artEDumas.htm
Eloïse_Devaux_pour_les.mathematiques
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