Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
144 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 
Srivanasa Ramanujan
Le génie indien des mathématiques
Srivanasa Ramanujan est le mathématicien indien le plus célèbre. Etoile filante dans le monde des mathématiques, et dans le monde tout court, il a pourtant produit un grand nombre de contributions concernant la théorie des nombres, les fonctions elliptiques, les fractions continues et les séries infinies.

Né en 1887 à Erode, un petit village situé 400 km au sud de Madras, dans une famille pauvre de la caste des Brahmanes, rien ne semblait le prédestiner à devenir un grand mathématicien. Il passe son enfance dans la ville de Kumbakonam, où son père exerce le métier de comptable chez un drapier. A partir de l'âge de cinq ans, il fréquente différentes écoles primaires avant de pouvoir intégrer la " Town High School " de Kumbakonam en janvier 1898. C'est un bon élève dans toutes les matières, mais son don pour les mathématiques se révèle très tôt et lui permet d'obtenir une bourse de son école. A l'âge où les enfants commencent à peine à savoir lire, il connaissait déjà par coeur un grand nombre de décimales de .

En 1900, il commence de développer ses " propres mathématiques " en se basant sur son premier livre de mathématiques, " La Trigonométrie plane " de S. Looney, qui se consacre entre autres aux sommes et produits de séries. Ces notions auront par la suite une place importante dans son travail. Il définit une méthode pour résoudre les équations du 3ème degré, puis du 4ème, puis il tente aussi de résoudre celles du 5ème degré, ignorant qu'elles ne peuvent être résolues par les radicaux. On est alors en 1902 et c'est à cette époque que Ramanujan se procure le second (et dernier !) livre dans lequel il puisera ses connaissances mathématiques de bases, " Synopsis of elementary results in pure mathematics ", compilation d'environ 6000 théorèmes et autres formules par G.S. Carr. Ce livre étant essentiellement un livre de résultats, la plupart sans démonstrations, influencera le style futur de Ramanujan, qui n'a laissé que très peu de preuves de ses propres résultats.

A 17 ans, sa démarche est déjà celle d'un chercheur en mathématiques, puisqu'il développe des thèmes comme l'étude de la série de terme général 1/n ou des nombres de Bernoulli. Comme ses résultats scolaires sont bons, il reçoit une bourse lui permettant d'entrer au " Government College " de Kumbakonam en 1904. Cependant, il consacre trop de temps à ses recherches en mathématiques et néglige les autres matières, ce qui lui vaut la suppression de cette bourse l'année suivante. Sans argent, il part, à l'insu de ses parents, pour la ville de Vizagapatnam où il poursuit ses travaux sur les séries hypergéométriques et les relations entre intégrales et séries. Plus tard, il apprendra qu'il étudiait à cette période les fonctions elliptiques. En 1906, il retourne à nouveau au lycée, à Madras cette fois-ci, avec l'idée de passer un examen lui permettant d'entrer à l'université. Il assiste quelques mois aux cours puis tombe malade. Au cours de l'examen, il réussit seulement en maths et échoue partout ailleurs, ce qui lui interdit l'entrée à l'université de Madras.

Dans les années qui suivent, il continue alors de développer seul ses idées, sans aucune aide extérieure et sans connaissance des thèmes de recherche possibles, en dehors de ceux découlant des notions abordées dans le livre de Carr. Ramanujan étudie ainsi les fractions continues et les séries divergentes en 1908. Il tombe alors de nouveau très malade et doit subir, en Avril 1909, une opération dont il aura du mal à se remettre. Il se marie le 14 Juillet 1909 avec une " fillette " de 9 ans, avec laquelle il ne s'installera en ménage que trois ans plus tard. Il commence alors de poser et de résoudre des problèmes mathématiques dans le journal de la Société Indienne de Mathématiques (SIM). En 1910, il développe des relations sur les équations modulaires elliptiques. Un an plus tard, la publication d'un article brillant sur les nombres de Bernoulli dans ce même journal lui vaut la reconnaissance de son travail par ses pairs. Malgré qu'il ne possède aucun diplôme universitaire, il acquiert la réputation de génie des mathématiques dans la région de Madras. La même année, il rencontre le fondateur de la SIM, qui lui permet d'obtenir un emploi temporaire chez un comptable de Madras et lui conseille de contacter Ramachandra Rao, un mécène membre de la SIM. Ce dernier écrit [1]:

" Une silhouette grossière, corpulente, le visage mal rasé, pas très propre, avec un regard brillant très frappant, s'avança avec un cahier usé jusqu'à la corne sous le bras. Il était extrêmement pauvre…Il ouvrit son cahier et commença d'expliquer quelques unes de ses découvertes. Je vis presque immédiatement qu'il y avait quelque chose d'extraordinaire mais mes connaissances ne me permirent pas de juger s'il avait raison ou pas…Je lui demandai ce qu'il désirait. Il dit qu'il voulait un petit revenu pour vivre afin de pouvoir poursuivre ses recherches. "

Rao lui dit de retourner à Madras et essaie, sans succès, de lui obtenir une bourse d'études. En 1912, Ramanujan postule pour un emploi aux comptes du port de Madras. Comme il est bien connu du milieu des mathématiciens de Madras, il inclut à sa demande une lettre de recommandation de E.W. Middlewast, un professeur de mathématiques du " Presidency College " de Madras, diplômé de Cambridge. Celui-ci écrit [2]:

" Je recommande fortement le candidat. C'est un jeune homme qui a des capacités tout à fait exceptionnelles en mathématiques et plus spécialement dans le domaine des nombres. Il a une aptitude naturelle au calcul pour lequel il est très rapide. "

Grâce à cette lettre, Ramanujan obtient le poste et commence son travail le 1 Mars 1912. Il a alors la chance d'être entouré de personnes ayant une formation en mathématiques et qui s'intéressent à son travail. Le chef comptable du port de Madras est un mathématicien qui publie un article sur le travail de Ramanujan en 1913, " On the distribution of primes ". D'autre part, un professeur du " Madras Engineering College ", C.L.T. Griffith, est intéressé par les capacités de Ramanujan. Ayant lui-même fait ses études à Londres, il écrit à M.J.M. Hill, un de ses professeurs de mathématiques, à qui il envoie une copie de l'article sur les nombres de Bernoulli, ainsi que quelques résultats de Ramanujan.

Hill répond alors de façon assez encourageante mais montre qu'il n'a pas tout compris aux résultats sur les séries divergentes. De plus, il lui donne un conseil, celui de lire " Theory of infinite series " de Bromwich. Ceci déplaît à Ramanujan, qui s'adresse alors à Hobson et Baker, deux autres mathématiciens anglais. Ils ne prennent même pas la peine de lui répondre. En Janvier 1913, Ramanujan écrit à Hardy, car il a pu voir une copie de son livre " Orders of infinity ". Dans sa lettre, il se présente de cette façon [3] :

" Je n'ai pas de formation universitaire mais j'ai eu une scolarité normale. Après avoir quitté l'école, j'ai employé mon temps libre à faire des mathématiques. Je n'ai pas suivi le parcours usuel que l'on peut suivre à l'université mais je m'invente une nouvelle voie. J'ai fait des recherches spécifiques sur les séries divergentes en général et les résultats que j'ai obtenus sont qualifiés par les mathématiciens locaux de " surprenants " ."

 

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page