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DEFINITIONS CONSENSUELLES

$A$ étant un acu rappelons 2 définitions pour lesquelles il y a consensus de tous les auteurs cités dans cet article.
$A$ intègre $\Longleftrightarrow A\neq\{0\}$ et $\forall (a,b)\in A^2\quad ab=0 \Longrightarrow
a=0$ ou $b=0$

$I$ idéal premier de $A \Longleftrightarrow A/I$ est intègre $\Longleftrightarrow \\
A/I\neq \{0\}(A\neq I)\quad$ et $\quad\forall (\overline{x},\overline{y})\in A/I\quad
\overline{x}.\overline{y}=\overline{0}\Longrightarrow \overline{x}=\overline{0} $ou $\overline{y}=\overline{0} \Longleftrightarrow $
$A/I\neq \{0\}(A\neq I)\quad$ et $\quad\forall (a,b)\in A^2\quad ab\in I\Longrightarrow
a\in I $ ou $b\in I$
Par conséquent si $A$ est intègre l'idéal nul $I=\{0\}$ est premier.

Guy_Philippe_pour_les-mathematiques
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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