On peut saisir une matrice à l'aide de la fonction
.
La fonction
permet a partir les listes
de
créer une matrice avec comme lignes
La fonction
permet de créer une matrice
diagonale avec comme élément diagonal. La fonction
permet de
créer une matrice identité de taille
.
La fonction
permet de créer un matrice à
partir d'un tableau tel que
soit le premier élément ( en haut
a gauche) et
soit le dernier élément ( en bas à droite). Si
alors on peut omettre et si
on peut omettre
et .
La fonction
permet de calculer le déterminant de . La
fonction
permet de calculer sa transposée.
triangularise qui n'est pas forcément une matrice carrée.
calcul l'inverse de la matrice carrée . Si l'on rajout l'option
alors d'inverse du déterminant de est mis en facteur. La fonction
calcul le rang de , dans certain cas cette fonction donne un
résultat faux.
La fonction ¤ADJOINT(M)¤ calcul la matrice adjoint de . La fonction
¤ECHELON(M)¤ échelonne la matrice .
La fonction
permet d'ajouter à les colonnes données
par les listes
La fonction
permet
d'ajouter à les lignes données par les listes
La
fonction
(resp.
) permet d'extraire la
colonne (resp. ligne) de .
Remarquue
Les fonctions
et
ne modifient pas le contenu de
.
Dans cette rubrique, on va utiliser le package ¤eigen¤. Pour cela on utilise
la commande
. Cette bibliothèque contient des fonctions pour le
calcul de vecteurs propres et de valeurs propres. On peut obtenir une
description de ce package à l'aide de la fonction
.
Pour le moment, le descriptif ne fonctionne que dans ¤xmaxima¤.
La fonction
permet de définir un vecteur donné par la liste
. La fonction
permet de calculer le produit scalaire
ou hermitien des vecteurs et .
Remarque
Si les arguments de
sont un vecteur et une liste,
alors le résultat est la matrice formée par les colonnes
. En fait, cette fonction calcul simplement le produit
.
La fonction
permet de créer un vecteur unitaire. La fonction
donne la liste des valeurs propres de et la liste de leur
multiplicité. La fonction
permet de calculer le polynôme
caratéristique de avec la variable
. La fonction
permet de calculer le résultat de la fonction
avec les vecteurs propres en prime.
GCL (GNU Common Lisp) Version(2.4.0) Wed May 9 12:02:00 CDT 2001
Licensed under GNU Library General Public License
Contains Enhancements by W. Schelter
Maxima 5.6 Wed May 9 12:01:49 CDT 2001 (with enhancements by W. Schelter).
Licensed under the GNU Public License (see file COPYING)
(C1)
(C2)
(C3)
Warning - you are redefining the MACSYMA function EIGENVALUES
Warning - you are redefining the MACSYMA function EIGENVECTORS
.
permet a partir les listes
de
créer une matrice avec comme lignes
permet de créer une matrice
diagonale avec 
comme élément diagonal. La fonction
permet de
créer une matrice identité de taille
permet de créer un matrice à
partir d'un tableau tel que
soit le premier élément ( en haut
a gauche) et
soit le dernier élément ( en bas à droite). Si
alors on peut omettre 
et si
on peut omettre
et 
permet de calculer le déterminant de 
. La
fonction
permet de calculer sa transposée.
triangularise 
calcul l'inverse de la matrice carrée 
alors d'inverse du déterminant de 
calcul le rang de 
. La fonction
¤ECHELON(M)¤ échelonne la matrice 
permet d'ajouter à 
La fonction
permet
d'ajouter à 
(resp.
) permet d'extraire la
colonne (resp. ligne) de 
et
ne modifient pas le contenu de
. Cette bibliothèque contient des fonctions pour le
calcul de vecteurs propres et de valeurs propres. On peut obtenir une
description de ce package à l'aide de la fonction
.
Pour le moment, le descriptif ne fonctionne que dans ¤xmaxima¤.
permet de définir un vecteur donné par la liste
. La fonction
permet de calculer le produit scalaire
ou hermitien des vecteurs 
et 
.
![$ ¤INNERPRODUCT(V,[a,b,c])¤$](/p/m/a/img158.png){kind=small}
sont un vecteur et une liste,
alors le résultat est la matrice formée par les colonnes
. En fait, cette fonction calcul simplement le produit
.
permet de créer un vecteur unitaire. La fonction
donne la liste des valeurs propres de 
permet de calculer le polynôme
caratéristique de 
. La fonction
permet de calculer le résultat de la fonction
avec les vecteurs propres en prime.
![$ ¤m : MATRIX([1,0,1],[0,1,2],[0,0,2]);¤$](/p/m/a/img167.png){kind=small}
![$\text{\texttt{{\red (D3) {\black }}}} \left[ \left[ 1, 2 \right], \left[ 2, 1
\right] \right]$](/p/m/a/img175.png){kind=small}
![$\text{\texttt{{\red (D4) {\black }}}} \left[ \left[ \left[ 1, 2
\right], \left[...
... \left[ 1, 0, 0 \right], \left[ 0, 1, 0
\right], \left[ 1, 2, 1 \right] \right]$](/p/m/a/img178.png){kind=small}
![$ ¤V : UNITVECTOR([1,2,1]);¤$](/p/m/a/img179.png){kind=small}
![$\text{\texttt{{\red (D5) {\black }}}} \left[ \frac{1}{\sqrt{6}},
\frac{2}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}} \right]$](/p/m/a/img181.png){kind=small}
¤
