Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
218 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 
Calcul Matriciel. next up previous
suivant: Analyse monter: Algèbre précédent: Résolution d'équations

Sous-sections

Calcul Matriciel.

Définition d'une matrice

On peut saisir une matrice à l'aide de la fonction $ ¤entermatrix(lingne,colonnes)¤$.


\begin{example}
\par {\ttfamily {GCL (GNU Common Lisp) Version(2.4.0) Wed May 9 ...
...t)$\par }}
\par {\red\ttfamily {{\red (C2) {\black }}}}{\blue$¤¤$}
\end{example}

La fonction $ ¤MATRIX(L1,L2,...)¤$ permet a partir les listes $ ¤L1,L2,...¤$ de créer une matrice avec comme lignes $ ¤L1,L2,...¤$


\begin{example}
\par {\ttfamily {GCL (GNU Common Lisp) Version(2.4.0) Wed May 9 ...
...t)$\par }}
\par {\red\ttfamily {{\red (C5) {\black }}}}{\blue$¤¤$}
\end{example}

La fonction $ ¤DIAGMATRIX(n,X)¤$ permet de créer une matrice $ n \times n$ diagonale avec $ X$ comme élément diagonal. La fonction $ ¤IDENT(n)¤$ permet de créer une matrice identité de taille $ n \times n$.


\begin{example}
\par {\ttfamily {GCL (GNU Common Lisp) Version(2.4.0) Wed May 9 ...
...}{cc}
1 & 0\\
0 & 1
\end{array} \right)$\par }}
\par {\black }
\end{example}

La fonction $ ¤GENMATRIX(Tableau,i2,j2,i1,j1)¤$ permet de créer un matrice à partir d'un tableau tel que $ ¤Tableau(i1,j1)¤$ soit le premier élément ( en haut a gauche) et $ ¤Tableau(i2,j2)¤$ soit le dernier élément ( en bas à droite). Si $ j 1 = i 1$ alors on peut omettre $ j 1$ et si $ j 1 = i 1 = 1$ on peut omettre $ i 1$ et $ j 1$.


\begin{example}
{\ttfamily {GCL (GNU Common Lisp) Version(2.4.0) Wed May 9 12:0...
...t)$\par }}
\par {\red\ttfamily {{\red (C3) {\black }}}}{\blue$¤¤$}
\end{example}

Fonctions élémentaires

La fonction $ ¤DETERMINANT(m)¤$ permet de calculer le déterminant de $ m$. La fonction $ ¤TRANSPOSE(m)¤$ permet de calculer sa transposée. $ ¤TRIANGULARIZE(m)¤$ triangularise $ m$ qui n'est pas forcément une matrice carrée. $ ¤INVERT(m)¤$ calcul l'inverse de la matrice carrée $ m$. Si l'on rajout l'option $ ¤,detout¤$ alors d'inverse du déterminant de $ m$ est mis en facteur. La fonction $ ¤RANK(m)¤$ calcul le rang de $ m$, dans certain cas cette fonction donne un résultat faux.


\begin{example}
{\ttfamily {GCL (GNU Common Lisp) Version(2.4.0) Wed May 9 12:0...
...ht)$\par }}
\par {\red\ttfamily {{\red (C12) {\black }}}}{\blue¤¤}
\end{example}

La fonction ¤ADJOINT(M)¤ calcul la matrice adjoint de $ M$. La fonction ¤ECHELON(M)¤ échelonne la matrice $ M$.


\begin{example}
{\ttfamily {GCL (GNU Common Lisp) Version(2.4.0) Wed May 9 12:0...
...& - 1\\
0 & 1 & a\\
0 & 0 & 1
\end{array} \right)$\par }}
\par\end{example}

Manipulation de colonnes et de lignes

La fonction $ ¤ADDCOL(M,L1,L2,...)¤$ permet d'ajouter à $ M$ les colonnes données par les listes $ L 1, L 2, \ldots .$ La fonction $ ¤ADDROW(M,L1,L2,...)¤$ permet d'ajouter à $ M$ les lignes données par les listes $ L 1, L 2, \ldots .$ La fonction $ ¤COL(M,i)¤$ (resp. $ ¤ROW(M,i)¤$) permet d'extraire la $ i^{{\text é} \tmop{me}}$ colonne (resp. ligne) de $ M$.


\begin{example}
{\ttfamily {GCL (GNU Common Lisp) Version(2.4.0) Wed May 9 12:0...
...ght)$\par }}
\par {\red\ttfamily {{\red (C7) {\black }}}}{\blue¤¤}
\end{example}

Remarquue
Les fonctions $ ¤ADDCOL(M,L)¤$ et $ ¤ADDROW(M,L)¤$ ne modifient pas le contenu de $ M$.

Valeurs propres et vecteurs propres : le pacage eigen

Dans cette rubrique, on va utiliser le package ¤eigen¤. Pour cela on utilise la commande $ ¤LOAD(EIGEN)¤$. Cette bibliothèque contient des fonctions pour le calcul de vecteurs propres et de valeurs propres. On peut obtenir une description de ce package à l'aide de la fonction $ ¤PRINTFILE(''eigen.usg'')¤$. Pour le moment, le descriptif ne fonctionne que dans ¤xmaxima¤.

La fonction $ ¤COLUMNVECTOR(L)¤$ permet de définir un vecteur donné par la liste $ L$. La fonction $ ¤INNERPRODUCT(L1,L2)¤$ permet de calculer le produit scalaire ou hermitien des vecteurs $ L 1$ et $ L 2$.


\begin{example}
{\ttfamily {GCL (GNU Common Lisp) Version(2.4.0) Wed May 9 12:0...
... + a$\par }}
\par {\red\ttfamily {{\red (C5) {\black }}}}{\blue¤¤}
\end{example}

Remarque Si les arguments de $ ¤INNERPRODUCT(V,[a,b,c])¤$ sont un vecteur et une liste, alors le résultat est la matrice formée par les colonnes $ \left( a . V, b .
V, c . V \right)$. En fait, cette fonction calcul simplement le produit $ V .
( a, b, c )$.

La fonction $ ¤UNITVECTOR(L)¤$ permet de créer un vecteur unitaire. La fonction $ ¤EIGENVALUES(M)¤$ donne la liste des valeurs propres de $ M$ et la liste de leur multiplicité. La fonction $ ¤CHARPOLY(M,var)¤$ permet de calculer le polynôme caratéristique de $ M$ avec la variable $ \tmop{var}$. La fonction $ ¤EIGENVECTORS(M)¤$ permet de calculer le résultat de la fonction $ ¤EIGENVALUES()¤$ avec les vecteurs propres en prime.


\begin{example}
\par\end{example}

GCL (GNU Common Lisp) Version(2.4.0) Wed May 9 12:02:00 CDT 2001

Licensed under GNU Library General Public License

Contains Enhancements by W. Schelter

Maxima 5.6 Wed May 9 12:01:49 CDT 2001 (with enhancements by W. Schelter).

Licensed under the GNU Public License (see file COPYING)

(C1) $ ¤m : MATRIX([1,0,1],[0,1,2],[0,0,2]);¤$

$\text{\texttt{{\red (D1) {\black }}}} \left( \begin{array}{ccc}
1 & 0 & 1\\
0 & 1 & 2\\
0 & 0 & 2
\end{array} \right)$

(C2) $ ¤p : CHARPOLY(m,X);¤$

$\text{\texttt{{\red (D2) {\black }}}} \left( 1 - X \right)^2
\left( 2 - X \right)$

(C3) $ ¤EIGENVALUES(m);¤$

Warning - you are redefining the MACSYMA function EIGENVALUES

Warning - you are redefining the MACSYMA function EIGENVECTORS

$\text{\texttt{{\red (D3) {\black }}}} \left[ \left[ 1, 2 \right], \left[ 2, 1
\right] \right]$

(C4) $ ¤EIGENVECTORS(m);¤$

$\text{\texttt{{\red (D4) {\black }}}} \left[ \left[ \left[ 1, 2
\right], \left[...
... \left[ 1, 0, 0 \right], \left[ 0, 1, 0
\right], \left[ 1, 2, 1 \right] \right]$

(C5) $ ¤V : UNITVECTOR([1,2,1]);¤$

$\text{\texttt{{\red (D5) {\black }}}} \left[ \frac{1}{\sqrt{6}},
\frac{2}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}} \right]$

(C6) $ ¤m.V;¤$

$\text{\texttt{{\red (D6) {\black }}}} \left( \begin{array}{c}
\frac{2}{\sqrt{6}}\\
\frac{4}{\sqrt{6}}\\
\frac{2}{\sqrt{6}}
\end{array} \right)$

(C7) ¤$ ''c6/2;$¤

$\text{\texttt{{\red (D7) {\black }}}} \left( \begin{array}{c}
\frac{1}{\sqrt{6}}\\
\frac{2}{\sqrt{6}}\\
\frac{1}{\sqrt{6}}
\end{array} \right)$

(C8) $ ¤¤$


next up previous
suivant: Analyse monter: Algèbre précédent: Résolution d'équations
Marc_Gilg
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page