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Dérivation

Calcul de dérivées

La fonction $ ¤DIFF(f,x)¤$ permet de calculer la dérivée de $ f$ par rapport à $ x$. Elle se généralise en $ ¤DIFF(f(v1,v2,...),v1,n1,v2,n2,...)¤$$ f$ est une fonction des variables $ v 1, v 2, \ldots$ et la dérivation est d'ordre $ n_1$ pour $ v_1$, $ n_2$ pour $ v_2$, etc ... La fonction $ ¤AT(f(X,Y,..),[X=v1,Y=v2,...])¤$ permet de calculer la valeur de la dérivée au point $ ( v_1, v_2, \ldots . )$.


\begin{example}
{\ttfamily {GCL (GNU Common Lisp) Version(2.4.0) Wed May 9 12:0...
... - 3$\par }}
\par {\red\ttfamily {{\red (C9) {\black }}}}{\blue¤¤}
\end{example}

Equations différentielles

La fonction $ ¤'DIFF(f(v1,v2,...),v1,n1,v2,n2,...)¤$ permet d'écrire les dérivées de $ f ( v_1, v_{2, \ldots .} )$. Attention, la fonction $ f$ doit être explicitement avec ses variables. Ceci permet d'écrire des équation différentielles. La fonction $ ¤DESOLVE([eq1,eq2,...,eqn],[var1,var2,...varn])¤$ permet dans certain cas de résoudre ces équations. Si elle n'arrive pas, elle retourne le résultat $ ¤FALSE¤$.

La fonction $ ¤ATVALUE(g(x,y,...), [x=v1,y=v2,...],V)¤$ permet de donner la valeur $ V$ à la fonction $ g$ au point $ ( v_1, v_2, \ldots )$. Ceci permet de définir des conditions initiales.


\begin{example}
{\ttfamily {GCL (GNU Common Lisp) Version(2.4.0) Wed May 9 12:0...
...+ 17$\par }}
\par {\red\ttfamily {{\red (C9) {\black }}}}{\blue¤¤}
\end{example}

Développement de Taylor et limites.

La fonction $ ¤TAYLOR(f,var,pt,n)¤$ calcul de développement de Taylor (ou de Laurent) de $ f ( \tmop{var} )$ au point $ \tmop{pt}$ à l'ordre $ n$.


\begin{example}
{\ttfamily {GCL (GNU Common Lisp) Version(2.4.0) Wed May 9 12:0...
...dots$\par }}
\par {\red\ttfamily {{\red (C5) {\black }}}}{\blue¤¤}
\end{example}

La fonction $ ¤LIMIT(f,X,val,dir)¤$ calcul la limite de $ f ( X )$ quand $ X
\rightarrow \tmop{val}$. $ \tmop{dir}$ peut prendre les valeurs $ ¤PLUS¤$ ou $ ¤MINUS¤$ selon que $ X$ tend vers $ \tmop{val}$ par valeur supérieure ou inférieure. On a aussi les mots $ ¤INF¤$ pour $ + \infty$, $ ¤MINF¤$ pour $ - \infty$ et $ ¤INFINITY¤$ pour l'infini complexe. La fonction $ ¤TLIMIT(f,X,val,dir)¤$ à la même fonctionnalité que $ ¤LIMIT()¤$, mais utilise les séries de Taylor.

Le résultat peu être $ ¤UND¤$ pour un résultat indéfini et $ ¤IND¤$ pour un résultat indéfini mais borné.


\begin{example}
{\ttfamily {GCL (GNU Common Lisp) Version(2.4.0) Wed May 9 12:0...
...ND}}$\par }}
\par {\red\ttfamily {{\red (C7) {\black }}}}{\blue¤¤}
\end{example}

Equations aux dérivées partielles

Le package ODE permet de résoudre des EDP du premier et second ordre. La fonction ODE2(edp,vard,vari) permet de résoudre l'edp avec les variables dépendantes vard et les variables indépendantes vari. Le résultat, s'il est obtenu, sera donné à l'aide des variables dépendantes.


\begin{example}
{\ttfamily {GCL (GNU Common Lisp) Version(2.4.0) Wed May 9 12:0...
...$\par }}
\par {\red\ttfamily {{\red (C3) {\black }}}}{\blue¤¤}
\par\end{example}

Les fonctions IC1(S1,v1,v2) et IC2() permettent de fixer des conditions initiales. La fonction BC2() permet de fixer des conditions aux limites.


\begin{example}
{\ttfamily {GCL (GNU Common Lisp) Version(2.4.0) Wed May 9 12:0...
...}{2}$\par }}
\par {\red\ttfamily {{\red (C8) {\black }}}}{\blue¤¤}
\end{example}


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Marc_Gilg
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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