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La conjecture de Hodge

Au $ 20^e$ siècle, les mathématiciens ont découvert de puissants outils pour comprendre la ``forme'' des objets géométriques complexes. L'idée de base était de reconstituer l'objet au moyen d'un recollement d'une suite d'objets de dimension croissante. Cette technique s'est avérée si efficace qu'elle a été généralisée de plusieurs facons différentes et a permis de mettre au point de puissants outils pour la classification des objets géométriques complexes. Malheureusement les origines géométriques du procédé se sont obscurcis dans cette généralisation. En un certain sens, il est indispensable de faire intervenir des objets ( appelés cycles de Hodge ) qui n'ont pas d'interprétation géométrique. La conjecture de Hodge affirme que pour une classe d'espace suffisement ``sympathique'': les variétés algébriques projectives, ces cycles de Hodge sont des combinaisons linéaires rationnelles d'objets ayant une réelle nature algébrique: les cycles algébriques.



Emmanuel_Vieillard-Baron
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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