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La conjecture de Poincaré

Imaginez un fil élastique que l'on peut contracter ou étirer à l'infini. On noue ce fil afin d'en faire une boucle qu'on place à la surface d'un ballon (sphère). On peut déformer cette boucle sans la déchirer et sans la faire quitter la surface du ballon jusqu'à la réduire à un point. La même manipulation à la surface d'une chambre à air (tore) est impossible à réaliser. Un objet géométrique qui possède cette propriété est dit simplement connexe. Henri Poincaré, mathématicien francais du début du $ 20^e$ siècle a démontré que la sphère était caractérisée par cette propriété. Il a conjecturé qu'il en était de même pour la sphère de l'espace de dimension $ 4$. Cette question est en fait d'une difficulté extraodinaire et les mathématiciens cherchent à y répondre depuis $ 1$ siècle.



Emmanuel_Vieillard-Baron
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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