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L'hypothèse de Riemann

Certains nombres entiers ont la propriété remarquable de ne pas s'écrire comme le produit de deux nombres entiers plus petits ( et différents de $ 1$). Ces nombres sont appelés les nombres premiers. Ils jouent un rôle tout à fait privilégié en mathématiques. La distribution de ces nombres dans l'ensemble des entiers ne semblait répondre à aucune règle précise jusqu'à ce que le mathématicien allemand Georg Riemann ( 1826-1846) observe que la fréquence d'apparition de ces nombres dans l'ensemble des entiers était reliée de très près au comportement de la fonction $ \zeta$ appelée fonction zeta de Riemann. L'hypothèse de Riemann affirme que les zéros ``intéressants'' de l'équation

$\displaystyle \zeta(s)=0$

se situent le long d'une ligne droite. Cette hypothèse a été vérifiée pour les $ 1.500.000.000$ premières solutions de cette équation. Démontrer cette hypothèse pour tous les zéros de l'équation permettrait de lever le mystère attenant à la distribution des nombres permiers parmi les autres nombres.


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Emmanuel_Vieillard-Baron
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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