Les lois de la mécanique quantique cherchent à expliquer l'infinement petit, de la même facon que les lois de Newton s'appliquent au monde macroscopique.
Il y a un demi siècle, Yang et Mills ont construits un modèle basé sur des théories géométriques pour décrire les particules élémentaires. Les prédictions qu'ils firent alors ont été testées dans de nombreux laboratoires et furent toujours vérifiées. Le fondement mathématiques de leur modèle reste cependant peu satisfaisant. Pour décrire l'interaction forte des particules élémentaires ( c'est une des 4 forces fondamentales ) , la théorie de Yang-Mills fait intervenir une subtile propriété appartenant au monde de la mécanique quantique: en anglais mass gap : certaines particules quantiques ont une masse positive alors que l'onde associée voyage à la vitesse de la lumière.
Cette propriété a été découverte par les physiciens de manière expérimentale et a été vérifiée par des simulations informatiques. Elle n'est par contre pas comprise d'un point de vue théorique. Les progrès relatifs à la théorie de Yang-Mills et à la propriété du gap d'énergie vont dépendrent de la capacité des physiciens et des mathématiciens à introduire des points de vue nouveaux et fondamentaux à la fois en physique et en mathématiques.
