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SOLUTION:
Les figures ne sont pas des triangles, contrairement aux apparences.
En exagérant les différences pour les rendre plus visible (figure ci dessous), l'explicalion devient simple :

Les soit-disant " triangle " sont en réalité des quadrilatères, car les côtés inclinés ne sont pas rigoureusement alignés ( les points D et E ne sont pas sur la droite (AB)).
L'aire du triangle ABC vaut : 13x5/2=32,5
L'aire du quadniafére ADBC vaut : 8x3/2+5x3+5x2/2=32
L'aire du quadrilatère AEBC vaut : 8x3/2+8x2+5x2/1=33

La superposition des deux figures fait apparaître la différence qui est le petit quadrilatère ADBE, presque indiscernable car il est très long et très étroit. Son aire est égale à celle d'un petit carré.

Dans la représentation initiale ( non " exagérée "), les parties colorées de la figure du bas correpondent exactement à celles de la figure du haut ( 32 petits carrés). La différence de 1 petit carré apparaît donc comme un " trou " sur la figure du bas.
Ce " trou " peut s trouver à un endroit quelconque, car il aurait été à un autre endroit si le découpage ( pièce colorées ) avait été fait autrement.

Mais en réalité, la vraie différence entre les deux figures est le petit quadrilatère ADBE.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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