Fonction indicatrice d'un ensemble

Bonjour
Je cherche à démontrer que si \begin{align*}
u(t)&:=\frac{2t}{2\gamma-\alpha\eta^2}\int_0^\gamma(\gamma-s)a(s)f(u(s))ds
-\frac{\alpha t}{2\gamma-\alpha\eta^2}\int_0^\eta(\eta-s)^2a(s)f(u(s))ds
-\int_0^t(t-s)a(s)f(u(s))ds,\\
\text{on a alors} \\
u(t)&= \frac{(2-\alpha)t}{2\gamma-\alpha\eta^2}
\int_0^\gamma[(\gamma-s)-(\eta-s)^2\chi_{(0,\eta)}(s)] a(s)f(u(s))ds
-\int_0^t(t-s)a(s)f(u(s))ds.
\end{align*} Ici $\chi_{(0,\eta)}$ est la fonction caractéristique de l’intervalle (0,\eta) $]0,\eta[$.
Merci d'avance !