Impossible d'envoyer

L'aperçu est OK mais je dois faire qqs tests. J'essaie la phrase ci-dessous

A l’émission, les symboles d’information sont groupés en bloc $s = [s_1, s_2, ..., s_Q]^T$ de dimension $Q × 1$. Ce bloc est encodé par l’encodeur qui associe s à la matrice code suivante de dimension $M × T$ :

puis la suite

En considérant que le canal est non sélectif en fréquence, à partir de la relation on peut écrire la relation matricielle suivante : $Y = HC + N$ où $Y$ et $N$ sont respectivement les matrices de réception et de bruit de dimension $N×T$. Nous définissons la probabilité d’erreurs par paire pour une réalisation du canal $P(C \longrightarrow C'|H)$
comme la probabilité que le récepteur décode le bloc $C'$ alors que le bloc $C$ a été transmis. Soit la matrice de différence
\[B =
\begin{pmatrix}
c_{11} - c'_{11}&...&c_{1T} - c'_{1T} \\
.&...&.\\
c_ {M1}- c'_{M1} &...&c_{MT} - c'_{MT}
\end{pmatrix}
\]

$i = 1,2,...,M$

J'ai remplacé le symbole lambda par \lambda

Comme la matrice de dimension $M×M$ :$ A = BB^H $est hermitienne, il existe une matrice unitaire $V$ et une matrice réelle diagonale $D$ tel que$ VAV^H = D$ où $V$ est unitaire. Les éléments de la diagonale de $D$ sont les valeurs propres non négatives de $A$, i.e. $\lambda_i; i = 1,2,...,M$ On peut montrer que la probabilité :$P(C\longrightarrow C'|H) $ peut être bornée supérieurement comme suit :

$P(C \longrightarrow C'|H) = Q( \sqrt{\frac{E_s}{4N_o}d^2(C,C')}) \leq exp( - \frac{E_s}{4N_o}d^2(C,C') )$ où $Q(x) = (1/\sqrt{2\pi})\int_{x}^{\infty} exp(-x^2/2)dx$

où $ d^2(C,C') = ||H(C - C')||^2 = \sum_{j=1}^{T}\sum_{i=1}^{N}]|\sum_{j=1}^{M} h_{ji}(c_{it} - c_{it}')|^2 =\sum_{j=1}^N h_jBB^Hhj^H= \sum_{j=1}^N \sum_{i=1}^M \lambda_i|\beta_{ij}|^2 $ où $\beta_{ij}=h_jv_i^H $ et où $h_j = [h_{1j} h_{2j} ... h_{Mj} ]^T $ est la transposition de la j-ième colonne de $H$, $h_j$ est un vecteur aléatoire gaussien complexe avec une moyenne nulle et une covariance $I$ et où le vecteur $v_i$ est le ième vecteur propre.

\[P(C\longrightarrow C'|H) \leq \prod_{i=1}^N exp(-\frac{E_s}{4N_o}\sum_{i=1}^M \lambda_i|\beta_{ij}|^2)\]

Après moyennage sur l’ensemble des réalisations des canaux à évanouissement $H$, on montre que la probabilité par paire $P(C\longrightarrow C'|H)$ peut être bornée supérieurement par

$P(C\longrightarrow C'|H) \leq (\prod_{i=1}^r( 1 + \lambda_i\frac{E_s}{4N_o})^{-N}$, (11) où $r = rang(A) = rang(BB^H)$

GaBuZoMeu, gerard0 et Math Coss, un grand merci pour votre aide

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