environnement sans italique

Bonjour,
j'ai écrit un petit cours de probabilités en complément d'un livre, à l'intention d'une personne qui passe un concours.

J'ai un problème lors de la compilation en Latex : je voudrais que les exemples et les exercices ne soient pas en italique. Je voudrais aussi inclure quelques démonstrations.

J'ai écrit le préambule suivant (désolé pour la longueur !). Malheureusement, la fin (les 6 dernières lignes, à partir de \theoremstyle{definition}) n'est pas acceptée par Latex, qui me met un message d'erreur. Il continue à écrire en italique les exemples et exercices, et fait comme si l'environnement proof n'existait pas (pas de "démonstration" au début, pas de petit carré blanc à la fin).

Si une âme charitable voulait bien me dire où est le problème ! J'y ai déjà passé 2h sans succès... Merci !

[Sur le forum, il faut encadrer le latex dans une balise [ code] pour qu'il soit lisible, non traduit. AD]

\documentclass[10pt]{article}

\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\usepackage{lipsum}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{pifont}
 \usepackage{cancel}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{geometry}
\usepackage{enumerate}
\usepackage[french]{algorithme}
%\geometry{hmargin=2.5cm,vmargin=3.5cm}
\title{Probabilités : quelques compléments}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%\usepackage[dvips]{color}
\usepackage{tikz,tkz-tab}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\date{} 
\newcommand{\trianglecasio}
{\begin{tikzpicture}[scale=0.2]
\draw[fill] (0,0)--(1,0)--(1,1)--cycle;\end{tikzpicture}}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\usepackage{multicol}

\newtheorem{Theo}{Theorem}
\newtheorem{Definition}[Theo]{Définition}
\newtheorem{DefinitionP}[Theo]{Définition et Propriété}
\newenvironment{Remark}{\textbf{Remarque}}{}
\newtheorem{Property}[Theo]{Propriété}
\newtheorem{Theorem}[Theo]{Théorème}
\newtheorem{Lemma}[Theo]{Lemme}
\newtheorem{Extrait}[Theo]{Extrait du programme}

\theoremstyle{definition}
\newtheorem{Exercice}{Exercice}

\theoremstyle{definition}
\newtheorem{Exemple}{Exemple}
\renewcommand{\proofname}{D\'emonstration~:}