algèbre 1ere année Licence

Soit $M_2$ l'espace vectoriel des matrices carrées à coefficients réels d'ordre 2, muni de la base $B=(b_1,b_2,b_3,b_4)$ où
$b_1$ = $ \begin{pmatrix} 1&0 \\ 0&0 \end{pmatrix}$, $b_2$ = $ \begin{pmatrix} 0&1 \\ 0&0 \end{pmatrix}$, $b_3$ = $ \begin{pmatrix} 0&0 \\ 1&0 \end{pmatrix}$, $b_4$ = $ \begin{pmatrix} 0&0 \\ 0&1 \end{pmatrix}$.
Soit $F$ l'application de $M_2$ dans $M_2$ définie par $$

F \Bigg( \begin{pmatrix} a&b \\ c&d \end{pmatrix} \Bigg) = \begin{pmatrix} 1&-2 \\ 0&1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a&b \\ c&d \end{pmatrix}\,,\qquad \begin{pmatrix} a&b \\ c&d \end{pmatrix}\in M_2.

$$ Montrer que l'application $F$ est un endomorphisme de $M_2$.
Donner la représentation matricielle de l'endomorphisme $F$ dans la base $B$.
Montrer que $F$ est inversible.

Quelqu'un ?