Schéma avec tikz

Tu devrais peut-être lire TikZ pour l'impatient cité plusieurs fois ici par Math Coss ; c'est un bon document pour commencer avec TikZ en français. En attendant, voici une possibilité :

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc, hobby}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
    hachures/.style={line width=0.3pt,
                     /utils/exec=\tikzset{hachures/.cd, #1}},
    hachures/len/.initial=0.1]

  \coordinate (A) at (0,0);
  \coordinate (B) at (1,0);
  \draw ([xshift=-0.3cm]A) -- ([xshift=0.3cm]B);

  \foreach \point/\coord in {A/a, B/b} {
    \draw ([yshift=-0.1cm]\point)
          node[below, inner sep=2pt] {$\mathstrut\coord$} --
          ([yshift=0.1cm]\point);
  }

  \begin{scope}
    \clip ([yshift=-1cm]A) rectangle ([yshift=1cm]B);
    \def\nbDivisions{15}
    \foreach \i in {-1, ..., \nbDivisions} {
    % Variante (autre look)
    % \foreach \i in {1, ..., \numexpr \nbDivisions - 1 \relax} {
      \pgfmathsetmacro{\coord}{\i/\nbDivisions}
      \draw[hachures]
        ([shift={($\pgfkeysvalueof{/tikz/hachures/len}*(-0.5,-0.5)$)}]
          $(A) !\coord! (B)$) --
         +($\pgfkeysvalueof{/tikz/hachures/len}*(1,1)$);
  }
  \end{scope}

  \draw[rotate=30] (5,-2.5) ellipse (2.3cm and 1.2cm);
  \draw (4.3,-0.15) node[below] {$\varphi(a)$}
        to[out angle=70, curve through={(5.3,0.6) .. (6,0.5)}]
        ([in angle=260]6.7,1);% ne semble pas mettre à jour le point courant (?)
  \node[above] at (6.7,1) {$\varphi(b)$}; % d'où la redondance ici :-/

  \draw[->] (1,0.5) to[out=40, in=160] node[above, midway] {$\varphi$} (3.5,0.5);

\end{tikzpicture}
\end{document}

(oui, hachures/len donne la longueur des hachures à un facteur $\sqrt{2}$ près)

Remplace

  \draw (4.3,-0.15) node[below] {$\varphi(a)$}

par

  \fill (4.3,-0.15) circle(1.5pt) node[below] {$\varphi(a)$}

C'était pourtant rigolo. Bon, tu peux faire comme ça :

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc, hobby}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
    hachures/.style={line width=0.3pt,
                     /utils/exec=\tikzset{hachures/.cd, #1}},
    hachures/len/.initial=0.1]

  \coordinate (A) at (0,0);
  \coordinate (B) at (1,0);
  \draw ([xshift=-0.3cm]A) -- ([xshift=0.3cm]B);

  \foreach \point/\coord in {A/a, B/b} {
    \draw ([yshift=-0.075cm]\point)
          node[below, inner sep=2pt] {$\mathstrut\coord$} --
          ([yshift=0.075cm]\point);
  }

  \begin{scope}
    \clip ([yshift=-1cm]A) rectangle ([yshift=1cm]B);
    \def\nbDivisions{15}
    \foreach \i in {-1, ..., \nbDivisions} {
    % Variante (autre look)
    % \foreach \i in {1, ..., \numexpr \nbDivisions - 1 \relax} {
      \pgfmathsetmacro{\coord}{\i/\nbDivisions}
      \draw[hachures]
        ([shift={($\pgfkeysvalueof{/tikz/hachures/len}*(-0.5,-0.5)$)}]
          $(A) !\coord! (B)$) --
       +($\pgfkeysvalueof{/tikz/hachures/len}*(1,1)$);
  }
  \end{scope}

  \draw[rotate=30] (5,-2.5) ellipse (2.3cm and 1.2cm);

  \coordinate (debutCheminImage) at (4.3,-0.15);
  \coordinate (finCheminImage) at (6.7,1);
  \draw (debutCheminImage)
        to[out angle=70, curve through={(5.3,0.6) .. (6,0.5)}]
        ([in angle=260]finCheminImage);% ne semble pas mettre à jour le point courant (?)
  \fill (debutCheminImage) circle(1.2pt) node[below] {$\varphi(a)$};
  \fill (finCheminImage)   circle(1.2pt) node[above] {$\varphi(b)$};

  \draw[->] (1,0.5) to[out=40, in=160] node[above, midway] {$\varphi$} (3.5,0.5);

\end{tikzpicture}
\end{document}

Je remets une capture d'écran car j'ai aussi raboté deux traits un peu longs que je ne trouvais pas très jolis.

En effet, je n'avais pas testé. Avec un peu plus de redondances.

  \fill (4.3,-0.15) circle(1.5pt) node[below] {$\varphi(a)$};
  \draw (4.3,-0.15) %node[below] {$\varphi(a)$}
        to[out angle=70, curve through={(5.3,0.6) .. (6,0.5)}]
        ([in angle=260]6.7,1);% ne semble pas mettre à jour le point courant (?)
  \fill (6.7,1) circle(1.5pt) node[above] {$\varphi(b)$}; % d'où la redondance ici :-/