Matrices "avancées"

En excluant totalement TikZ, ça risque d'être un peu limité (enfin, on peut faire des choses assez élaborées avec PSTricks par exemple, mais ça n'est probablement pas plus simple qu'avec TikZ). Je pense que l'on peut proposer l'extension nicematrix de F. Pantigny, documentée en français et en anglais. Elle utilise TikZ mais te permet de faire un certain nombre de choses sans l'utiliser toi-même. Pour celles qui nécessitent un peu de code TikZ, il y a plusieurs exemples intéressants dans le manuel qui montrent comment s'y prendre. De toute manière, on ne peut raisonnablement espérer avoir de la souplesse sans un langage un peu puissant derrière.

Autrement, il y a l'extension drawmatrix d'Elmar Peise, qui s'appuie également sur TikZ et permet visiblement de tracer facilement certains blocs polygonaux. Il y a aussi blkarray de David Carlisle mais attention, l'interface est présentée comme très instable :

The commands defined in this style are quite likely to have both their user-interface, and their internal definitions changed in later versions.

Il y a aussi l'extension matrix de TikZ. Oui, j'ai bien lu la question, mais ça doit permettre de s'en sortir dans plein de situations non prévues par les autres packages — quitte à mettre un peu la main à la pâte. Voir Matrix Library dans le manuel de TikZ et PGF.

(J'imagine que tu connais déjà les environnements matrix, pmatrix, bmatrix, Bmatrix, vmatrix, Vmatrix, smallmatrix d'amsmath et leurs variantes dans mathtools.)

Edit: coquille.

J'ai oublié de préciser : concernant TikZ, il y a deux sections du manuel à consulter (au moins, mais je pense que ça couvre l'essentiel sur les matrices) :

1. Matrices and Alignment dans la partie III (TikZ ist kein Zeichenprogramm) ;
2. Matrix Library dans la partie V (Libraries).

À lire dans cet ordre. ;-)

Voici une manière un peu plus simple d'obtenir la matrice nilpotente du message précédent avec le bloc triangulaire grisé (on s'évite notamment le \edef\nmprefix{...}) :

\documentclass{article}
\usepackage{nicematrix}
\usepackage{tikz}

\begin{document}

% Matrice nilpotente déjà vue, méthode un peu plus simple
$N = \begin{pNiceMatrix}[name=nilp, margin]
0      & 1                      & 0      & \Cdots  & 0      \\
       &                        &        & \Ddots  & \Vdots \\
\Vdots &                        &        & \Ddots  & 0      \\
       & \Block{1-2}<\LARGE>{0} &        & \Ddots  & 1      \\\noalign{\kern 2mm}
0      & \Cdots                 &        &         & 0
\end{pNiceMatrix}$%
%
\begin{tikzpicture}[remember picture, overlay]
  \coordinate (a) at ([xshift=-5pt]nilp-1-3.north west);
  \coordinate (b) at ([yshift=-5pt]nilp-3-5.south east);
  \coordinate (c) at (nilp-1-5.north east);
  \coordinate (a0) at (nilp-1-3);
  \coordinate (b0) at (nilp-3-5);
  \coordinate (c0) at (nilp-1-5);
  \fill[gray!20, blend mode = multiply] (a) -- (b) -- (c) -- cycle;
  \node at (barycentric cs:a0=1,b0=1,c0=1) {\LARGE $0$};
\end{tikzpicture}

\end{document}

Voici un exemple de matrice comportant des blocs rectangulaires (comme l'exemple précédent, il est fait avec nicematrix et TikZ) :

\documentclass{article}
\usepackage{xparse}
\usepackage{nicematrix}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{fit}

% Style commun aux blocs
\tikzset{
  myblock/.style 2 args={
    rectangle, draw, minimum height={#1}, minimum width={#2}},
  myblock/.default={1cm}{1cm},
}

% On peut faire sans cela (et donc sans xparse) mais la commande \myblock
% limite la redondance dans le code pour la matrice.
\makeatletter
\ExplSyntaxOn
\cs_new_protected:Npn \__corto_create_block_node:nnnNn #1#2#3#4#5
  {
    \IfBooleanF {#1} { \begin{tikzpicture} }
    \node[#2, #3] { $\m@th #4#5$ };
    \IfBooleanF {#1} { \end{tikzpicture} }
  }

\cs_generate_variant:Nn \__corto_create_block_node:nnnNn { nf }

% #1 : permet de savoir si c'est la forme étoilée qui est utilisée
% #2 : vide ou paire définissant les dimensions minimales : {hauteur}{largeur}
% #3 : clés PGF supplémentaires passées au nœud créé par
%      \__corto_create_block_node:nnnNn
% #4 : style mathématique (par défaut : \displaystyle)
% #5 : contenu à mettre dans le texte du nœud. Il sera composé en mode
%      mathématique dans le style donné par #4.
%
% La forme étoilée ne sort pas le \begin{tikzpicture} ni le \end{tikzpicture},
% et c'est sa seule différence avec la forme non étoilée.
\NewDocumentCommand \myblock { s O{} O{} O{\displaystyle} m }
  {
    \__corto_create_block_node:nfnNn {#1}
      {
        \tl_if_blank:nTF {#2}
          % Si #2 est vide, on utilise la valeur par défaut du style 'myblock'
          { myblock=\pgfkeysnovalue }
          % sinon, on passe la valeur #2 au style 'myblock'.
          { myblock={#2} }
      }
      {#3} #4 {#5}
  }
\ExplSyntaxOff
\makeatother

\begin{document}

% Matrice comportant des blocs rectangulaires
$M = \begin{pNiceMatrix}[name=foo, margin, create-extra-nodes]
\noalign{\kern 2mm} % Pour ajouter un peu de blanc en haut
\myblock{A_{11}}       & \myblock{A_{12}} & \hspace*{1cm}          \\
\Block{1-1}<\LARGE>{0} & \raisebox{-0.35\height}{\myblock{A_{22}}} \\
\noalign{\kern 2mm} % un peu de blanc en bas
\end{pNiceMatrix}$%
%
% Ajout du bloc de droite
\begin{tikzpicture}[remember picture, overlay]
  \coordinate (aa) at (foo-1-3-medium.north west);
  \coordinate (bb) at (foo-2-3-medium.south east);
  \myblock*[{0pt}{0pt}][inner sep=0, fill=gray!10, fit=(aa) (bb)]{B}
\end{tikzpicture}

\end{document}

En changeant par exemple la première (vraie) ligne de la matrice précédente comme ceci :

\myblock[{2cm}{3cm}]{A_{11}} & \myblock[{2cm}{1cm}]{A_{12}} & \hspace*{1cm} \\

on obtient la troisième capture d'écran (blocs-rectangulaires-variante.png).

Edits:

• modification de la capture d'écran de la matrice nilpotente pour éviter qu'elle ne remplisse toute la page ;
• suppression d'un artefact dû à la capture d'écran à niveau de zoom pas assez élevé dans la troisième image ;
• petite amélioration (forme étoilée de \myblock pour factoriser un peu plus) et ajout de commentaires dans le code — notamment sur les arguments de \myblock ;
• modifications d'indentation (pour une meilleure lisibilité) ;
• suppression d'un commentaire suite à une mise à jour du message précédent.

@Brian

Bonjour,

Je suis François Pantigny et c'est moi qui ai écrit l'extension 'nicematrix'. J'ai vu votre document (très bien fait) et j'ai vu que, pour mettre les parenthèses calligraphiques de Tikz sur des matrices de 'nicematrix', vous avez dû utiliser une commande interne de 'nicematrix'.

Voyant cela, j'ai ajouté dans la dernière version de 'nicematrix' (v. 3.9 2020-01-10) une nouvelle commande '\NiceMatrixLastEnv' qui donne le numéro du dernier environnement de 'nicematrix'.

Je viens de mettre, dans la dernière version de nicematrix (version 3.10, 2020/01/22), une option 'dotted-lines-margin' qui permet de régler l'écart entre un nœud et l'extrémité de la ligne en pointillés.
Voilà, voilà...