Salut à tous,
Quelle est la bonne notation pour $i\in [1,n]$, où je voudrais ne considérer que les entiers naturels $i$ entre $1$ et $n\in \mathbb N$.
Merci.
Voir les différents types types de \dots* définis par amsmath (faire 'texdoc amsldoc' et lire vers la page 14). Extrait :
\dotsc pour “dots with commas”
\dotsb pour “dots with binary operators/relations”
\dotsm pour “multiplication dots”
\dotsi pour “dots with integrals”
\dotso pour “other dots” (aucun des précédents)
Comment comprenez-vous la notation $[p,q]$ lorsque $p>q$ ($p$ et $q$ réels bien entendu)?
Pour moi cette notation sous-entend que $p\leq q$ (car sinon c'est un ensemble vide).
Quelle est la difficulté à étendre cette notation (avec les doubles crochets) aux entiers relatifs?
Saine question, à laquelle ma réponse dépend du contexte.
Il arrive qu'on soit à cheval sur le fait que la borne de gauche de l'intervalle soit plus petite que celle de droite. Ce n'est pas systématique, voici deux situations.
Si on écrit une formule de Taylor-Lagrange, par exemple, on a un $a$ de référence, un $x$ qui est plus grand ou plus petit que $a$ et un $c=c_x$ strictement compris entre $a$ et $x$ tel que... Il est parfois commode d'écrire que $c\in\left]a,x\right[$ indépendamment du signe de $x-a$.
On peut aussi penser $[x,y]$ comme un segment, i.e. comme l'ensemble des $tx+(1-t)y$ lorsque $t$ parcourt $[0,1]$, auquel cas on se moque un peu du signe de $y-x$ et cela a même un sens en toute dimension (dans $\R^n$ ou autre ev réel).
Ma question est sans réponse sans la définition précise de la notation !
Si on dit que $[\![p,q]\!]$ est l'ensemble des entiers compris entre les entiers $p,q$, on obtient le même ensemble quel que soit l'ordre de $p,q$.
Pour reprendre ta question sur les intervalles de réels on définit bien $\displaystyle\int_a^b f$ même si $a>b$ et dans beaucoup de cas on dit (à tort, je l'admets) « intégrale de $f$ sur $[a,b]$».
Pour moi la définition est celle que vous donnez (ensemble des réels vs des entiers de p à q ou comme un segment éventuellement "discret" si on s'autorise l'analogie).
Réponses
On peut aussi écrire $i \in [\![1,n]\!]$.
Voir les différents types types de \dots* définis par amsmath (faire 'texdoc amsldoc' et lire vers la page 14). Extrait :
\dotsc pour “dots with commas”
\dotsb pour “dots with binary operators/relations”
\dotsm pour “multiplication dots”
\dotsi pour “dots with integrals”
\dotso pour “other dots” (aucun des précédents)
Pour moi, c'est la meilleure notation existante à ce sujet.
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
Comment comprendre $ [\![p,q]\!]$ lorsque $p>q$ ? ($p,q$ entiers bien entendu).
La notation s'étend-elle aux entiers négatifs ?
Comment comprenez-vous la notation $[p,q]$ lorsque $p>q$ ($p$ et $q$ réels bien entendu)?
Pour moi cette notation sous-entend que $p\leq q$ (car sinon c'est un ensemble vide).
Quelle est la difficulté à étendre cette notation (avec les doubles crochets) aux entiers relatifs?
Cordialement,
Geodingus
Il arrive qu'on soit à cheval sur le fait que la borne de gauche de l'intervalle soit plus petite que celle de droite. Ce n'est pas systématique, voici deux situations.
Si on écrit une formule de Taylor-Lagrange, par exemple, on a un $a$ de référence, un $x$ qui est plus grand ou plus petit que $a$ et un $c=c_x$ strictement compris entre $a$ et $x$ tel que... Il est parfois commode d'écrire que $c\in\left]a,x\right[$ indépendamment du signe de $x-a$.
On peut aussi penser $[x,y]$ comme un segment, i.e. comme l'ensemble des $tx+(1-t)y$ lorsque $t$ parcourt $[0,1]$, auquel cas on se moque un peu du signe de $y-x$ et cela a même un sens en toute dimension (dans $\R^n$ ou autre ev réel).
Ma question est sans réponse sans la définition précise de la notation !
Si on dit que $[\![p,q]\!]$ est l'ensemble des entiers compris entre les entiers $p,q$, on obtient le même ensemble quel que soit l'ordre de $p,q$.
Pour reprendre ta question sur les intervalles de réels on définit bien $\displaystyle\int_a^b f$ même si $a>b$ et dans beaucoup de cas on dit (à tort, je l'admets) « intégrale de $f$ sur $[a,b]$».
Pour moi la définition est celle que vous donnez (ensemble des réels vs des entiers de p à q ou comme un segment éventuellement "discret" si on s'autorise l'analogie).
Cordialement,
Geodingus