Signification de symboles

Lolo36
Lolo36
dans LaTeX
Bonjour
J'aimerais connaître la signification de ces deux symboles : $\coprod$ et symbole intégrale avec une barre au milieu (que je ne peux pas insérer sur le site). Merci.

Réponses

  • Calli
    Calli
    Bonjour,
    Le premier est un coproduit, aussi appelé somme en théorie des catégories, c'est-à-dire la limite inductive d'un diagramme sans flèches. Bon, en pratique je crois que ça désigne le plus souvent une union disjointe d'ensembles.
    Et le deuxième c'est une intégrale divisée par la mesure du domaine d'intégration, donc intuitivement une moyenne. Par exemple $\displaystyle -\!\!\!\!\!\!\int_0^T f= \frac1T \int_0^T f$.
  • Lolo36
    Lolo36
    Donc si je comprends bien on a :
    $\displaystyle -\!\!\!\!\!\!\int_a^b f(x) \, \mathrm{d}x =\frac{1}{b-a} \int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d}x $.
  • Calli
    Calli
    Oui, c'est ça.
  • Dom
    Dom
    Merci bien. Je n’ai jamais vu ce symbole. On en apprend tous les jours.
  • Calli
    Calli
    Un autre exemple d'utilisation : $\displaystyle -\!\!\!\!\!\!\int_{\partial B(0,r)} f(x) \, \mathrm{d}S(x) :=\frac{1}{|\partial B(0,r)|} \int_{\partial B(0,r)} f(x) \, \mathrm{d}S(x)$ où $|\partial B(0,r)|$ est l'hypersurface de la sphère de rayon $r$ dans $\Bbb R^d$. La seule fois que j'ai vu ce symbole pour l'instant, c'était pour cette utilisation, ou pour une moyenne sur une boule.
  • Calli
    Calli
    Pour utiliser ce symbole d'intégrale barrée dans un document Latex on peut utiliser le code suivant en préambule 
    \def\Xint#1{\mathchoice
{\XXint\displaystyle\textstyle{#1}}%
{\XXint\textstyle\scriptstyle{#1}}%
{\XXint\scriptstyle\scriptscriptstyle{#1}}%
{\XXint\scriptscriptstyle\scriptscriptstyle{#1}}%
\!\int}
\def\XXint#1#2#3{{\setbox0=\hbox{$#1{#2#3}{\int}$}
\vcenter{\hbox{$#2#3$}}\kern-.5\wd0}}
\def\dashint{\Xint-}
    qui crée la commande \dashint. Celle-ci se comporte exactement comme \int (on peut ajouter un indice et un exposant, mettre en mode displaystyle, etc.), donc c'est pratique.

    La page wikipédia allemande sur les signes d'intégrales ( https://de.wikipedia.org/wiki/Integralzeichen, je suis allé la chercher loin celle-là (:P)) dit qu'il faut plutôt mettre une barre oblique (merci Google Traduction), et la barre horizontale signifierait autre chose. Ils font comme ils veulent ; moi le symbole que je connais est avec une barre horizontale. Mais si on veut une barre oblique, il suffit d'ajouter 
    \def\strokedint{\Xint\diagup}
    au code précédent et d'invoquer ensuite la commande \strokedint.

    PS: J'ai chipé le code ici : http://tug.ctan.org/info/symbols/comprehensive/symbols-a4.pdf.
  • Lolo36
    Lolo36
    Et du coup on a la propriété suivante :
    $\displaystyle -\!\!\!\!\!\!\int_a^b 1 \, \mathrm{d}x = \displaystyle -\!\!\!\!\!\!\int_a^b \, \mathrm{d}x = 1$
  • Calli
    Calli
    Eh bien oui.
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