Tester une inégalité dans LaTeX

La solution avec \ifdim n'est pas mauvaise, mais :

• la syntaxe supportée pour les expressions de \dimexpr n'est pas hyper puissante ;
• la précision est assez limitée (dimen registers de TeX) ;
• les primitives TeX sont piégeuses si on ne connaît pas : il faut effectivement ne pas mettre de % après le 1pt, ou bien mettre un \relax juste après ce 1pt, sinon le \ifdim développerait systématiquement le début de la branche « vrai » après avoir lu 1pt, ce qui pourrait bouffer par exemple des arguments de macro (ex. : s'il y avait une macro à la place de "petit").

Le package ifthen a été écrit par quelqu'un d'illustre et archi-compétent, mais il est très vieux (le package :-)) et son auteur aurait fait les choses différemment aujourd'hui (il l'a écrit). Il est encore utile à l'occasion, mais je lui préfère des solutions plus modernes comme expl3. Ce qui ne marche pas ici avec ifthen, c'est que <number> dans sa documentation est à interpréter selon la grammaire formelle présentée dans le TeXbook. Ceci implique qu'un <number> est forcément un nombre entier (cela peut être un compteur TeX comme obtenu en développant \value{compteur LaTeX}, un \numexpr ...\relax, un paramètre interne entier de TeX comme \prevgraf... mais au final, c'est toujours un entier).

fp est un peu vieux aussi, mais pas forcément mauvais. Le calcul avec fp n'est pas développable, contrairement à l3fp qui fait partie du noyau LaTeX aujourd'hui (même pas besoin de \usepackage{xparse} ci-dessous si le LaTeX est 2020-10-01 ou supérieur). Ce n'est pas dramatique, mais les choses sont plus faciles à utiliser quand elles sont développables.

Bref, ma recommandation, c'est ça :

\documentclass{article}
\usepackage{xparse}

\ExplSyntaxOn
\NewExpandableDocumentCommand \essai { m }
  {
    \fp_compare:nNnTF {#1} < { 1 } { petit } { grand }
  }
\ExplSyntaxOff

\begin{document}

\essai{2}    \par
\essai{4/12} % Pas de \\ en fin de paragraphe !

\medskip
\essai{0.1+4/5} \par
\essai{0.2+4/5} \par
\essai{2 + 4/5}

\end{document}

On peut enlever les \ExplSyntaxOn et \ExplSyntaxOff, mais dans ce cas, les espaces (et fins de lignes, ':' et '_', suivent les règles usuelles de LaTeX2e : il faut alors mettre des % à divers endroits pour éviter les espaces non voulus dans le document). En clair, on peut faire ça :

\documentclass{article}
\usepackage{xparse}

\ExplSyntaxOn
% Mieux que \let
\cs_new_eq:NN \monfpcompare \fp_compare:nNnTF
\ExplSyntaxOff

\NewExpandableDocumentCommand \essai { m } % ces espaces-là ne feront rien
  {% <---
    \monfpcompare{#1}<{1}{petit}{grand}% <---
  } % Ici, OK (comme la ligne blanche suivante, évidemment), car la définition
    % de la macro est terminée et on est *avant* \begin{document}.

\begin{document}
...
\end{document}

On pourrait aussi utiliser \fpeval du package xfp. C'est le même moteur sous le capot : l3fp. Les calculs avec l3fp sont développables (“expandable”, “fully expandable”). Ils marchent donc à plein, plein d'endroits sans avoir rien de spécial à faire (dans l'argument de \num{...} du package siunitx ; à l'intérieur d'une expression \pgfmathparse{...}, \numexpr ... \relax, \dimexpr ... \relax, \glueexpr ... \relax, etc.). C'est parce que \fp_compare:nNnTF est développable (et qu'il n'y a donc rien de non-développable dans ma macro \essai) que j'utilise \NewExpandableDocumentCommand(*). \essai est alors elle-même développable. Comment sait-on que \fp_compare:nNnTF est développable ? Parce qu'il y a une étoile à gauche de sa description dans interface3.pdf (pour savoir ce qu'on peut mettre comme floating point expressions dans \fpeval{...}, il faut regarder 'texdoc xfp', mais la vraie référence est celle du moteur de calcul l3fp dans interface3.pdf).

En plus de fournir des commandes développables et de supporter une syntaxe de floating point expressions bien plus puissante et intuitive que \dimexpr, l3fp est extrêmement précis (l3fp utilise une représentation IEEE-754-2008 avec une mantisse constituée de 16 chiffres décimaux et un exposant compris entre -10000 et 10000). Dans cet exemple, il a bien vu que $0.2+4/5$ n'est pas strictement inférieur à 1.

En revanche, pgfmath utilise les dimen registers de TeX pour faire ses calculs et se plante pour le test $0.2 + 4/5 < 1$ à cause de la faible précision de cette technique. Il supporte une syntaxe de floating point expressions comparable à celle de l3fp, mais :

• \pgfmathparse n'est pas développable (heureusement, \pgfmathresult l'est car contient directement le résultat. Pour utiliser le résultat dans un expansion-only context, il suffit donc de faire le \pgfmathparse{...} un peu avant l'expansion-only context, à un endroit où l'exécution dans l'estomac de TeX est permise, puis d'utiliser \pgfmathresult là où l'on en a besoin... à condition que rien ne l'ait modifié entre temps — s'il y a un risque, sauver le résultat dans une autre macro que \pgfmathresult en utilisant p. ex. \let\machin\pgfmathresult ou \pgfmathsetmacro{\machin}{...} au lieu de \pgfmathparse{...}) ;
• comme il utilise les dimen registers de TeX pour faire les calculs, pgfmath est a priori assez rapide mais sans aucun doute peu précis (pas plus de 5 décimales significatives avec le moteur de calcul PGF standard ou la bibliothèque PGF 'fpu' et évidemmment, les erreurs s'accumulent lorsqu'on enchaîne les calculs).

Voici quand même une solution avec ledit pgfmath :

\documentclass{article}
\usepackage{pgfmath}

\newcommand*{\essai}[1]{%
  \pgfmathparse{#1 < 1 ? "petit" : "grand"}%
  \pgfmathresult
}

\newcommand*{\essaii}[1]{%
  \pgfmathparse{ifthenelse(#1 < 1, "petit", "grand")}%
  \pgfmathresult
}

\begin{document}

\essai{2}    \essaii{2}    \par
\essai{4/12} \essaii{4/12}

\medskip
\essai{0.1+4/5} \par
\essai{0.2+4/5} \par
\essai{2+4/5}

\end{document}

(*) Sinon, il faudrait utiliser \NewDocumentCommand et le résultat "petit" ou "grand" ne pourrait alors pas être extrait dans un expansion-only context (ce n'est pas par pédanterie que j'écris ça : cette expression donnera sans doute de bons résultats de recherche pour qui veut en savoir plus : TeXbook ou moteur de recherche).

Pour terminer, voici ce que permet de faire l'aspect « développable » d'une commande telle que ma macro \essai implémentée avec l3fp. Si vous la remplacez par une macro qui fait le calcul de manière non développable (par exemple, \FPeval ou \pgfmathparse), il y aura des erreurs à peu près partout.

\documentclass{article}
\usepackage{xfp}
\usepackage{pgf}
\usepackage{pgfmath}
\usepgflibrary{fpu}
\usepackage{siunitx}

\ExplSyntaxOn
\cs_new_eq:NN \clistmapinline \clist_map_inline:nn

\NewExpandableDocumentCommand \essai { m }
  {
    \fp_compare:nNnTF {#1} < { 1 } { 123456 } { 5200000 }
  }
\ExplSyntaxOff

\begin{document}

\clistmapinline{0.5, 2}
  {% #1 est successivement remplacé par 0.5 et par 2.
    \num{\essai{#1}},
    \SI{\essai{#1}}{\meter},
    \the\numexpr 10*\essai{#1}\relax,
    \fpeval{(\essai{#1}) - 1},
    \fpeval{ln(\essai{#1})},
    %
    \begingroup % Il faut souffrir pour éviter le “Dimension too large” avec pgfmath
      \pgfset{fpu=true}%
      \pgfmathparse{int((\essai{#1}) - 1)}%
      \pgfmathfloattoint{\pgfmathresult}%
      \pgfmathresult,
      \pgfmathparse{ln(\essai{#1})}%
      \pgfmathfloattofixed{\pgfmathresult}%
      \pgfmathresult
    \endgroup
    \par\medskip
  }

$123456\times 12 = \num{\fpeval{123456 * 12}}$

$123456\times 12 = \num{\fpeval{\essai{0.5} * 12}}$

\edef\zzz{Bla : \essai{0.5}. Pouet}
\show\zzz %  \zzz=macro:->Bla : 123456. Pouet.
\edef\zzz{Bla : \essai{1.1}. Pouet}
\show\zzz % \zzz=macro:->Bla : 5200000. Pouet.

\end{document}

Ravi de l'apprendre, Calli. ;-)