Latex en direct

Bonjour,

Je suis professeur de mathématiques en lycée et à ce titre concerné par l'enseignement à distance depuis le dernier confinement.
N’ayant aucune expérience en la matière j'ai tâtonné l'an dernier jusqu'à aboutir à une formule qui me convenait à peu près.

A partir de la classe virtuelle du CNED je partageais un écran de mon navigateur pointant sur une page de LateX Base,
J'écrivais alors mon cours (ou corrigé d'exercices) en code Latex dans la partie gauche de l'écran et celui s'affichait proprement et lisiblement dans la parti droite. Cette méthode me permettait de simuler une leçon en classe où je dicte et écris le cours en même temps au tableau.
Le rythme est un peu lent, écrire les balises mathématiques en temps réel ralentit un peu l'exposé et la compilation automatique n'est pas instantanée. Ce serait peu être trop lent pour des élèves de CPGE aux esprits alertes et agiles.
Au lycée cet inconvénient m'a paru être un avantage, tout le monde doit pouvoir arriver à suivre et prendre des notes à mon rythme, laissant même un peu de temps pour la compréhension au passage. On travaille un peu plus lentement, mais on travaille, tous ensemble.

L'objet de mon message n'est évidement pas de faire du prosélytisme pour cette méthode.
Elle me convient jusqu'à présent et j'aimerais la conserver mais surtout l'améliorer, et c'est là que vient ma question :

Sur LateX Base je ne peux pas obtenir le preview du document en plein écran (uniquement split screen avec le code à gauche) et du coup l'affichage du coté élève n'est pas aussi lisible qu'il pourrait l'être, la moitié de leur écran est occupé par du code LateX sans aucune pertinence pour eux.
Je suis allé voir du coté d'OverLeaf qui propose bien du preview en full screen. Mon idée était alors d'ouvrir deux instances de mon document sur overleaf et de partager avec les élèves la page de preview pendant que je continue à taper le code sur l'autre instance. Malheureusement même si on choisit autocompilation (dans le menu recompiler) la mise à jour ne se fait pas dans l'instance qui ne reçoit pas de modifications.

Du coup je suis à la recherche d'une solution (soit avec l'une de ces plateformes, soit avec une autre même éventuellement payante) qui me permettrait d'afficher en plein écran du Latex que je tape au fil de mon discours.

Je ne sais pas si j'ai été assez clair dans ce que je recherche, n'hésitez pas à me demander des précisions supplémentaires et merci d'avance pour vos réponses.