Livres faciles à lire.
Bonsoir
Quels sont les livres "niveau agreg" que vous trouvez faciles à lire ? Est-ce que vous pourriez me proposer des livres simples, avec des exercices d'application, s'il vous plaît ? Apparemment, le livre de M. Rouvière correspond à ces critères (pour le calcul différentiel). Y a-t-il d'autres livres semblables et souvent utilisés pour l'agrégation ?
Merci.
Quels sont les livres "niveau agreg" que vous trouvez faciles à lire ? Est-ce que vous pourriez me proposer des livres simples, avec des exercices d'application, s'il vous plaît ? Apparemment, le livre de M. Rouvière correspond à ces critères (pour le calcul différentiel). Y a-t-il d'autres livres semblables et souvent utilisés pour l'agrégation ?
Merci.
Réponses
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Par exemple les grands classiques Rudin (analyse réelle et complexe) et Perrin (cours d'algèbre).
Mais tout dépend de ce que l'on appelle un livre « facile à lire ». Je ne connais malheureusement pas le Rouvière. -
Le H2G2 de P. Caldero et J. Germoni est abordable et bien utile pour l'agrégation (je parle du tome 1, le tome 2 peut servir pour quelques développements mais la plupart des chapitres sont délicats à appréhender).
Le livre de M. Rouvière a un jumeau pour les probabilités:
http://www.cassini.fr/index.php/#exercices_de_probabilites -
Par "facile à lire", je veux dire un livre avec un cours concis, des démonstrations détaillées (sans sous-entendus) et des exercices d'application directe du cours qui couvrent chaque chapitre.
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Dans ce cas-là tu risques d'être déçu par le Rouvière puisqu'il n'y a pas de démonstration, seulement des rappels de cours. La force de ce livre réside dans le nombre impressionnant d'exercices intéressants (et qui peuvent servir de développement accessoirement).
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« des démonstrations détaillées (sans sous-entendus) »
Tout dépend du niveau du lecteur ! -
Pour vous donner un ordre d'idée de "mon niveau", je viens de terminer ma L3 et je travaillais (jusqu'ici) avec la série Ramis pour la licence. Je trouve ces bouquins difficiles à lire (en particulier le dernier, le gros livre blanc). Le contenu est très riche mais beaucoup trop de détails sont laissés en démonstration au lecteur. Donc j'aimerais, pour changer, lire des livres plus accessibles avec plus d'exemples et d'exercices d'application.
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Ce ne sont pas des livres si faciles à lire.
Le Perrin n'est pas très prolixe, si je me souviens bien, pour certaines démonstrations, l'auteur devait penser que ce qu'il n'a pas traité en détail est "évident". (ou bien son livre devait respecter un nombre maximum de pages pour être publié).
"Le" Rudin, j'imagine qu'il s'agit du livre traduit en français, chez l'éditeur Masson, avec le titre "Analyse réelle et complexe" est une traduction.
Ce livre est une quasi-encyclopédie qui fait moins de 400 pages. (je ne me suis intéressé qu'au chapitre 16, qui est intéressant en soi).
Je pense qu'il vaut mieux éviter, comme livre pour débutant, des encyclopédies, où on est vite noyé.
Je pense que les français ne savent pas faire (c'est mon humble avis) ce type d'ouvrages pour débutants, il faut toujours que l'auteur rabaisse son lecteur, au moins symboliquement, en l'écrasant de son savoir. B-)
PS:
La mode des "tout en un" donne l'illusion à l'acheteur qu'en payant il s'approprie, par enchantement, tout le savoir qui est présent dans ces livres.
Quand il ouvre ces livres, si jamais il les ouvre, le lecteur comprend qu'il est au coeur d'une immense forêt, et qu'il est seul pour s'y retrouver. A mon avis, il ferme le livre rapidement. B-) -
« "Le" Rudin, j'imagine qu'il s'agit du livre traduit en français, chez l'éditeur Masson, avec le titre "Analyse réelle et complexe" »
On ne peut rien te cacher. Note que j'avais écrit « Rudin (analyse réelle et complexe) » :-). C'est amusant de citer un livre encyclopédique américain pour ensuite dire que les français ne savent pas faire autre chose que de l'encyclopédique :-).
Je ne connais pas le Ramis « tout en un ». Il est donc difficile de comparer. Dans mes souvenirs, le chapitre 10 du Rudin est tout de même plutôt accessible (à lui seul il donne de très bonnes bases en analyse complexe). -
((H)):
J'ai rectifié mon message, je me suis rendu compte de la contradiction que tu y crois déceler.
Ce sont les livres pour débutants qu'"on" ne sait pas faire ici.
Il faut toujours donner aux lecteurs l'impression qu'il en a pour son argent et donner surtout à l'auteur l'impression qu'il vole au dessus de son lecteur stratosphériquement. :-D -
@fdp
Les étudiants français ne vont pas s'embêter à ouvrir un livre (même en anglais) s'il n'est pas nettement meilleur que les livres en français et un livre en langue étrangère va sans doute être plus difficilement traduit en français s'il existe déjà un livre français comparable. Il y a donc sans doute un certain biais !
Mais en fait, de mon côté, je n'ai pas noté ce que tu dis sur les livres français :-). -
L'idéal serait des livres peu épais qui contiennent peu de chapitres.
Si le lecteur est capable de comprendre et de lire le livre (peu épais) jusqu'au bout, il passe au suivant.
Plutôt que d'accumuler des pages et des pages qui ne seront jamais comprises, voire ni même jamais lues.
On en vient à vendre des livres de mathématiques au kilo (les 'tout en un") ou presque. -
Salut,
il y a un livre qui m'a marqué par sa clarté, c'est le livre de Henri Cartan: Calcul Différentiel. Par contre il n'y a pas d'exercices.
Si je ne suis pas indiscret, quelle est ta motivation, c'est de commencer à préparer l'agreg ou juste pour découvrir autre chose?
cordialement,
enki. -
Ce livre où l'auteur se place systématiquement dans des espaces de Banach pour exposer son propos? B-)
(ou bien je confonds avec un autre livre).
PS:
Je ne faisais pas erreur je viens de vérifier dans mon exemplaire.
"Chapitre I: Calcul différentiel dans les espaces de Banach. "
PS2:
Je crois que j'ai ouvert ce dernier livre plus souvent que "le" Rudin. B-) -
Quitte à passer pour un fou, je trouve le livre de topologie générale de Bourbaki extrèmement clair et sans arnaque. Pourtant, je suis très loin d'être un dieu en maths. Je n'ai pas ouvert d'autres livres de Bourbaki mais si tu cherches un livre où l'auteur ne se fiche pas de la gueule du lecteur en passant sous silence des arguments importants de démos (meme les profs le font (et je pense intimement que c'est pas volontaire pour beaucoup !)), le livre de topologie est un bon exemplaire !
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A ta suite, tout le monde va poster le nom d'un livre "inbitable" mais pour lequel il est de bon ton (et snob) de prétendre que c'est un livre clair qu'il faut avoir lu. :-D
PS:
Je cherche le titre d'un tel livre, moi aussi, pour me prêter à cet exercice de snobisme appliqué. B-)
PS2:
Soyez un peu imaginatifs ne citez pas les EGA et les SGA. X:-( -
@FdP : le livre de topologie de Bourbaki est effectivement particulièrement clair. Le snobisme consiste plutôt à dénigrer les Bourbaki sans les avoir ouvert ;-).
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Faut-il encore être pret à lire Bourbaki.
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Fin de partie écrivait:
>
> PS:
> Je cherche le titre d'un tel livre, moi aussi,
> pour me prêter à cet exercice de snobisme
> appliqué. B-)
>
> PS2:
> Soyez un peu imaginatifs ne citez pas les EGA et
> les SGA. X:-(
Mince, j'étais sur le point de les citer ^^
A tout hasard : le livres des Douady : Algèbre et Théories Galoisiennes ? (ardu mais clair et progressif) -
Voici une liste de livres que je connais et que je trouve facile à lire:
1) Elements de théorie des groupes de Josette Calais. Reprend toutes les bases de façon très (trop?) détaillé. Son seul défaut, c'est que les exercices ne sont pas corrigés.
2) Les maths en tête 2 tomes: analyse et algèbre de Xavier Gourdon. Reprend tout le programme de Prépa. Beaucoup d'exercices. Les corrections sont assez détaillée. Le seul défaut c'est que toutes les propositions du cours ne sont pas démontrés.
3) Développement d'analyse de Karine Madère. Reprend des éléments d'autres livres. Les démonstrations sont excellentes.
4) Contre-exemples en mathematiques de Bertrand Hauchecorne. Beaucoup de contre-exemples. Tout est bien démontré. Seul défaut: pas beaucoup d'algèbre.
5) Algebre lineaire. Réduction des endomorphismes de R. Mansuy et R. Mneimné. Beaucoup d'exemples très simples d'applications directs du cours.
6) Logique mathématique 2 tomes de René Cori et Daniel Lascar. Pour l'option D.
7) Introduction à la logique R. David, K. Nour et C. Raffalli. Pour l'option D. -
J'ai cru comprendre que les différents chapitres du Bourbaki sont écrits par des auteurs différents. Et il me semble que ça ressort bien à la lecture.
Oui, le livre de topologie est simple (au début) , mais moi j'ai craqué quand les limites projectives et inductives entrent en jeu. Un autre défaut, le chapitre "topologie" c'est "filtres et compagnie". Il n'y a pas assez de corespondances avec d'autres possibilités.
Mais qui suis-je pour critiquer Bourbaki.
Au sujet des filtres il y avait un livre (épuisé) dans la collection APMEP qui les introduisait dans son volume "topologie" mais d'une façon particulièrement didactique. Un régal.
Bonne journée.
Jean-Louis. -
Chapeau l'artiste, tu as mis la main sur un des livres que je considère comme "inbitable" B-)-
Le contenu de ce livre est cependant original pour ce type de livres (avec un prix spécial snob, c'est à dire un peu élevé) -
Dans les livres imbitables je conseille le livre sur les catégories d'Ehresman...Mais ce livre m'a tellement fasciné que je l'ai acheté.
Bonne journée.
Jean-Louis. -
Bon dans pas bitable du tout je trouve L.Schwartz Analyse tome III la partie sur la théorie de la mesure : si quelqu'un réussit à sortir de sa lecture en ayant des idées claires bravo !
Sinon essayez la ''Phénoménologie de l'esprit '' de Hegel , j'ai jamais vu pire.
En math toujours imbittable le chapitre module sur un anneau pincipal du livre de G.Malliavin algèbre linéaire : grandiose. Egalement le livre de G.Letac Masson, le chapitre sur la théorie de la mesure : c'est pas vraiment imbittable c'est comment rendre compliqué et inutilement abstrait et peu claire pour le même prix.
Quant à Bourbaki le livre de topologie générale il m'arrive de l'ouvrir quand j'ai envie de me prendre la tête, si je veux comprendre et saisir il y a Dugundji ou bien Hocking and Young
PS . Merci pour la référence au Douaddy après ce que j'ai lu dans ce fil ça me donne envie d'essayer (je le vois régulièrement chez Gibert mais ça me paraissait tellement high...Mais bon snobisme aidant...
PS2
maintenant que j'y pense le chapitre différentiation dans le Rudin (An réelles et comp). J'ai jamais vu l'intérêt et je trouve ça assez imbittable.
Par contre je confire son chapitre 10 sur l'analyse complexe, une vraie réussite de clarté concision, enquelques pages bientroussées il fait comprendre des choses essentielles. -
Ma contribution à ce fil de livres "faciles à lire" en langue française, niveau bac +2 à +4.
1. Algèbre. [size=small]Georges et Marie-Nicole Gras[/size], Algèbre Fondamentale, Arithmétique, Ellipses, 2004.
2. Analyse. [size=small]Jean Dieudonné[/size], Calcul Infinitésimal, Hermann, 1980.
3. Théorie des Nombres. [size=small]Olivier Bordellès[/size], Thèmes d'Arithmétiques, Ellipses, 2006.
4. Agrégation. [size=small]Annette Paugam[/size], Questions Délicates en Algèbre et Géométrie, Dunod, 2007. -
J'avoue ne pas comprendre comment à la question "quels sont les livres faciles à lire?" vous en venez à citer les livres que vous jugez imbitables...
Je ne comprends pas non plus les propos de Fin de Partie (notamment sur l'histoire de l'auteur qui doit avoir l'impression de voler stratosphériquement au dessus du lecteur :-S)
Et en quoi est-ce gênant que le Cartan ait pour cadre les espaces de Banach ? Personnellement, j'ai aussi trouvé ce livre très clair. De même que le bourbaki de topologie (au moins les deux tiers).
Sinon, oui le Rouvière est un bijou. En analyse complexe, j'aime beaucoup le Amar et Matheron (Cassini). -
enki a écrit:Si je ne suis pas indiscret, quelle est ta motivation, c'est de commencer à préparer l'agreg ou juste pour découvrir autre chose?
Oui, c'est pour préparer l'agrég.xfire a écrit:Quitte à passer pour un fou, je trouve le livre de topologie générale de Bourbaki extrèmement clair et sans arnaque. Pourtant, je suis très loin d'être un dieu en maths. Je n'ai pas ouvert d'autres livres de Bourbaki mais si tu cherches un livre où l'auteur ne se fiche pas de la gueule du lecteur en passant sous silence des arguments importants de démos (meme les profs le font (et je pense intimement que c'est pas volontaire pour beaucoup !)), le livre de topologie est un bon exemplaire !
Ils ne passent pas sous silence les arguments les plus importants, mais ceux qu'ils jugent secondaires. Ils le sont sans doute pour eux, mais pas pour moi (je raisonne de manière très "linéaire", si je "bugue" dans une étape d'une démonstration, passer aux étapes suivantes m'embête).
Merci pour ta réponse sasaki93, le Gourdon est très souvent cité. Je vais sûrement le feuilleter pour voir.gimax a écrit:Je ne comprends pas non plus les propos de Fin de Partie (notamment sur l'histoire de l'auteur qui doit avoir l'impression de voler stratosphériquement au dessus du lecteur confused smiley)
Il fait sûrement référence aux nombreux livres de maths dans lesquels les auteurs s'amusent à glisser des petites remarques du style "il est trivial que...", "on a clairement...", "le lecteur assidu pourra montrer que...", "le lecteur courageux prouvera que..." (les deux derniers sont moins méchants, mais c'est quand même pénible). -
Tout d'abord, j'aurais du éviter cet adjectif machiste. :-D
Par ailleurs, je commence à connaître les us et coutumes des mathématiciens.
Si tu demandes à la cantonnade à des mathématiciens le titre d'un livre "facile" à lire (aucun livre de mathématiques n'est facile à lire suivant qui le lit), leur préféré etc.
Tu es sûr à 99,99% que seront cités EGA et SGA. B-)- (j'y vois une forme de snobisme)
Quand j'étais étudiant c'était une réflexion que j'avais entendu dans la bouche d'un prof' qui nous expliquait qu'à la fin des années 60, c'était la mode de présenter les choses dans ce cadre-là.
Mais l'étudiant réellement utilisateur de ce livre n'utilise qu'un cadre plus restreint qui est déjà bien suffisamment compliqué.
Donc je ne vois pas l'intérêt de compliquer un propos pour suivre une mode qui n'a plus cours.
Par ailleurs, j'ai utilisé ce livre et il m'a rendu probablement service (j'ai un vague souvenir, c'est lointain) -
Il me semble, sauf erreur, que cet auteur est aussi un intervenant épisodique de ce forum, cela va lui faire "plaisir" d'avoir un retour sur un de ses livres s'il s'agit de la même personne. :-D -
@fdp :
Pourquoi troller ainsi sur les EGA/SGA et sur les Banach ? Je parle de troll car je n'ose imaginer que tu sois sérieux en disant que 99.99% des mathématicien vont évoquer les EGA/SGA à ta question ou que les Banach n'étaient qu'un effet de mode. -
EGA, c'est la loose. Faut au moins prendre VGA.
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du coup, je ne sais pas trop si il faut parler de livre "niveau agreg", à mon avis il te faut suffisamment de livres pour couvrir l'ensemble du programme licence (début master 1) et pour cela n'importe quel livre sérieux (et qui te plaît) du moment qu'il couvre la partie qui t'intéresse fera l'affaire.b.b a écrit:Oui, c'est pour préparer l'agrég.
Ce qui compte c'est que toi tu maîtrise parfaitement le programme jusqu'à un certain niveau et que tu puisse trouver rapidement ce que tu cherche le jour de l'oral (parce que se rappeler l'énoncer d'un théorème précis sur un thème que tu n'as spécialement voulu c'est pas évident).
Comme déjà citer plus haut je pense aussi que les deux livres de Xavier Gourdon sur l'algèbre et l'analyse sont une base inévitable (même si il y a un certain nombre de coquilles dont il faut se méfier).
Moi c'est l'année de prépa agreg qui m'a permis de faire le point sur tout le programme (il y avait de nombreuses choses que j'avais vu lors des premières années de licences qui n'étaient plus très fraiches) ainsi que de me constituer une bibliographie solide couvrant tout le programme.
@FdP
par cadre restreint pour le calcul différentiel, tu veux dire des applications de $\mathbb R^n$ dans $\mathbb R^m$? C'est bien si tu ne fait que des applications dans ce cadre. Mais dès que tu veux l'utiliser dans un cadre plus général genre variétés ou même espace de matrices (et pour l'agreg bien sûr) ça me paraît important d'avoir du recul pour avoir les idées claires. En plus, pour les démonstrations, ça ne change vraiment pas grand chose. -
((H)):
Ce n'est pas exactement ce que j'ai écrit:
J'espère que tu saisis la nuance.
(Je ne citerai pas ces livres bien que comme collectionneur je possède, sous forme papier, l'un des volumes, le premier, publiés par l'IHES , imprimé par les PUF, la reliure n'est pas terrible, dans l'édition originale de 1960. Ce livre-là: http://www.numdam.org/numdam-bin/feuilleter?id=PMIHES_1960__4_ )
Dans les "petites classes" (au moins jusqu'à la première année de master) les variétés différentielles considérées ont une dimension finie me semble-t-il. -
Je note la nuance. J'avais compris ta phrase de travers. Je mets tout de même en doute ta phrase.
Pour le reste, ce n'est pas moi que tu cites. J'espère toujours que tu plaisantais en disant que les Banach n'étaient qu'un effet de mode. -
Bonjour,
Pour d'autres livres (peut-être pas vraiment) "faciles à lire", juste encore un peu de patience...!! -
Qui est l'utilisateur moyen du Cartan?
Je parierai que c'est un étudiant de licence qui a bien déjà assez de mal avec les applications de $\mathbb{R^n}$ dans $\mathbb{R}^m$ dérivables (et leur dérivée seconde). :-D -
FdP tu soutiens quelquechose qui ne tient pas. Les démonstrations de calcul différentiel ne sont aucunement compliquées lorsqu'on se place dans le cadre des espaces de Banach. Relis-les ça te rafraîchira la mémoire. Apprendre le calcul différentiel dans Cartan c'est certainement mieux que l'apprendre dans un livre où on se limitera à $\R^n$ et où l'on ramènera tout à des calculs de dérivées partielles.
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Oh, tout de même, avouez que le mot "Banach" peut faire peur, et que des lecteurs pourraient se sentir rassurés si c'était fait dans le cadre $\mathbb{R}^n$...
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N'est-ce pas cela qui est demandé à un étudiant de licence? B-)- -
Oui, c'est vrai ! Et en plus, un peu de calcul, ça ne fait pas de mal !
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Je suis un peu sceptique sur le fait que les élèves soient rassurés ou aidés dans le cadre $\R^n$ par l'utilisation systématique des dérivées partielles (même si il faut savoir le faire bien-sûr), au contraire ça me semble alourdir les démonstrations de tout faire avec ça. Mais bon seuls des enseignants à ce niveau peuvent dire ce qu'il en est.
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Un ajout dans la liste des livres faciles à lire pour l'agrégation :
Analyse fonctionelle de Brézis. En revanche pas d'exercices dedans. -
Blueberry:
Je croyais naïvement que le concept de variété différentielle de degré $n$ , un entier naturel non nul, permettait de considérer que localement on pouvait faire comme si on travaillait dans $\mathbb{R}^n$ par un système de $n$ coordonnées locales.
On m'aurait menti? :-D -
Mais la question n'est pas là...Le but quand on travaille sur les variétés est de se ramener à du calcul diff sur des ouverts d'evn car on a toute une théorie là-dessus, c'est ça qu'on cherche et c'est tout l'intérêt des cartes. Si une variété est localement difféomorphe à un ouvert de $R^n$, ben c'est comme ça tu prends ce que t'as. cela-dit je pense qu'il y a du calcul sur des variétés difféomorphe localement à des ouverts d'evn de dimension infinie...Mais peut-être dis-je une bêtise.
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Fin de partie écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?11,1108595,1110081#msg-1110081
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
A ma connaissance, ce livre est un livre d'exercices corrigés en application d'un livre de Paul Malliavin. L'auteur de la phrase fait peut être une erreur d'attribution. -
Oui désolé, vérification faite je parlais d'un chapitre du livre de Malliavin (Letac ayant signé le livre d'exercice sur lequel je n'ai pas d'avis.)
J'en profite pour signaler un livre très éclairant en théorie de l'intégration : Gramain Intégration que je trouve très bon (il a signé d'autres bons livres.) -
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En Analyse, les derniers Monier (MP et MPSI 5ème édition) sont vraiment bien conçus.
On part d'assez bas pour arriver à un niveau attendu à l'agrégation interne (ça ne couvre pas l'externe puisque c'est les programmes de sup et spé).
Des notes dans les marges, un texte parfois en prose pour comprendre le cheminement.
Des exercices avec divers niveaux de difficultés et des problèmes de synthèse dignes de développements pour les concours.
Franchement, en Analyse, ce sont des bibles.
En Algèbre, c'est convenable mais ça ressemble un peu plus à un cours balancé (bien construit cependant), comme ça.
Les exercices sont également variés.
Monier analyse, pour moi, reste incontournable.
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