Publier un article rédigé par un amateur
Bonjour,
J'ai réussi à démontrer le théorème des quatre couleurs sans utiliser d'ordinateur.
Je suis sûr qu'il n'y a pas d'erreurs.
J'aimerais donc publier cette démonstration.
Mon problème c'est que je ne suis pas mathématicien. Je suis belge, j'ai 21 ans et je suis un étudiant en médecine. J'ai toujours été bon en maths mais je n'en ai fait qu'à 2 endoits:
- à l'école
- dans le cadre de l'examen d'entrée belge pour ingénieur civil (examen que j'ai réussi même si je n'ai pas débuté la filière d'ingénieur).
Je me tourne vers vous pour vous demander comment quelqu'un comme moi peut procéder pour faire une telle publication ?
Je n'ose pas montrer mes résultats à des professeurs d'université par peur qu'ils publisent en leur nom ma démonstration.
Je vous suis infiniment reconnaissant si vous pouvez m'aiguiller un peu. Merci !
J'ai réussi à démontrer le théorème des quatre couleurs sans utiliser d'ordinateur.
Je suis sûr qu'il n'y a pas d'erreurs.
J'aimerais donc publier cette démonstration.
Mon problème c'est que je ne suis pas mathématicien. Je suis belge, j'ai 21 ans et je suis un étudiant en médecine. J'ai toujours été bon en maths mais je n'en ai fait qu'à 2 endoits:
- à l'école
- dans le cadre de l'examen d'entrée belge pour ingénieur civil (examen que j'ai réussi même si je n'ai pas débuté la filière d'ingénieur).
Je me tourne vers vous pour vous demander comment quelqu'un comme moi peut procéder pour faire une telle publication ?
Je n'ose pas montrer mes résultats à des professeurs d'université par peur qu'ils publisent en leur nom ma démonstration.
Je vous suis infiniment reconnaissant si vous pouvez m'aiguiller un peu. Merci !
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Réponses
> Je n'ose pas montrer mes résultats à des
> professeurs d'université par peur qu'ils
> publient en leur nom ma démonstration.
Très franchement, il est beaucoup plus probable qu'il y a une ou des erreurs dans le raisonnement que tu fais, et que tu ne les vois pas. Le risque majeur en montrant ton texte est qu'on mette en évidence ces erreurs.
Si vraiment tu veux pouvoir opposer ta priorité à toute tentative de détournement, tu peux déposer ton texte sur l'archive libre vixra. N'importe quoi peut y être déposé par n'importe qui. Ton texte y rejoindra, d'après ce que j'ai vu, deux autres "preuves" du théorème des 4 couleurs et aussi une "preuve" de sa négation.
Maintenant, le dépôt sur cette archive n'apporte aucun crédit dans la communauté scientifique ; c'est plutôt le contraire.
Sinon, tu peux envoyer ton texte à une revue mathématique sérieuse ...
Je ne connais pas un seul professeur "capable" de faire ça.
Ce comportement existe pourtant bel et bien. Dans mon entourage immédiat j'ai deux exemples de personnes dont les idées ont été ainsi dérobées. C'est donc rare (je suis dans le milieu depuis un moment et ce genre de mésaventure est médiatisé) mais ça existe. Ce sont des exemples anciens, la situation a peut-être évolué favorablement... Je n'y crois pas trop.
@ff4ever
Publier sur vixra comme suggéré par GaBuZoMeu est une excellente solution. Tu pourras ainsi prouver l'antériorité de tes idées. Tu pourras ensuite faire lire ton article ou le soumettre à une revue sans souci. Attention :
1) Une fois ton article déposé sur le site, je pense que tu ne peux plus le retirer.
2) Sur ce site on trouve essentiellement des articles délirants écrits par des personnes convaincues de faire des mathématiques mais qui font en réalité tout autre chose. Tu ne seras donc pas en bonne compagnie (mais si ta preuve est juste ou simple à corriger, cela n'y changera rien).
Tout d'abord un grand merci pour toutes vos réponses, elles m'ont été très utiles !!
Merci !
Ensuite,
GaBuZoMeu écrivait:
> Très franchement, il est beaucoup plus probable
> qu'il y a une ou des erreurs dans le raisonnement
> que tu fais, et que tu ne les vois pas. Le risque
> majeur en montrant ton texte est qu'on mette en
> évidence ces erreurs.
Bien sûr on ne peut jamais être à 100% sûr de ne pas avoir fait d'erreurs. Mais j'ai tellement lu et relu ma démonstration que j'en suis arrivé à un stade où je pense que le risque d'erreur est suffisamment faible pour me lancer dans une publication. D'autant plus que j'ai tout fait pour mettre de côté l'intuitif et de ne garder que la logique.
Je ne considère pas que la mise en évidence de mes erreurs éventuels soient un risque mais un bénéfice me permettant de corriger et améliorer ma démonstration.
Autre chose,
Les 2 raisons principales pour lesquelles j'ai peur que quelqu'un publie ma démonstration en son nom c'est que:
- On peut vouloir profiter de mon statut de "mathématicien amateur"
- Ma démonstration peut être légèrement incomplète ou erroné sur 1 ou plusieurs petits points. La personne X qui la publierai à son nom pourrait le faire en prétextant l'avoir amélioré.
J'ai plusieurs questions par rapport à ce que vous avez dit :
A propos de vixra:
> Ton texte y rejoindra, d'après
> ce que j'ai vu, deux autres "preuves" du
> théorème des 4 couleurs et aussi une "preuve" de
> sa négation.
> Maintenant, le dépôt sur cette archive n'apporte
> aucun crédit dans la communauté scientifique ;
> c'est plutôt le contraire.
1) Que veux-tu dire par "preuve de sa négation" ?
2) As-tu le lien des 5 preuves ?
3) Que veux-tu dire par "c'est plutôt le contraire" ?
4) Est-ce que je peux déposer mon texte sur vixra et ensuite le publier ?
5) Quels sont les inconvénients de déposer sur vixra ? (Pourquoi est-ce que tout le monde ne publie pas ses textes sur vixra?)
6) Si mon texte est sur vixra, est-ce que cela empêchera vraiment d'autres personnes de publier la démonstration en leur nom ?
7) Est-ce que le texte que je dépose sur vixra doit obligatoirement être en anglais ? (A ce stade ma démonstration n'est que en français et n'a pas été traduite.)
8) Pourquoi vixra et un certain arXiv ou d'autres ?
((H)) écrivait:
> Attention :
> 1) Une fois ton article déposé sur le site, je
> pense que tu ne peux plus le retirer.
> 2) Sur ce site on trouve essentiellement des
> articles délirants écrits par des personnes
> convaincues de faire des mathématiques mais qui
> font en réalité tout autre chose. Tu ne seras
> donc pas en bonne compagnie (mais si ta preuve est
> juste ou simple à corriger, cela n'y changera
> rien).
9) C'est quoi le soucis à ce que l'article ne puisse plus être retiré ?
10) Merci pour le conseil. Je ferais attention !
Autres questions :
11) Quelle revue sérieuse est adaptée pour une démonstration sur le théorème des quatre couleurs ? Quelle est la plus "prestigieuse" ?
12) Dans quelle catégorie rentre une telle démonstration ?
13) Est-ce que démontrer le théorème des 4 couleurs a un intérêt mathématique ou c'est seulement "sympa à faire" ? En gros, je veux savoir si ça a "de la valeur".
J'espère ne pas avoir abusé sur le nombre de questions...
Mais je suis vraiment perdu et vous semblez pouvoir m'aider.
Merci d'avance pour tout le monde !
Que quelqu'un croit avoir démontré que le théorème est faux, c'est-à-dire qu'il existe un contre-exemple au théorème (non forcément exhibé de manière explicite). A l'évidence, le théorème ne pouvant être à la fois vrai et faux, cette personne a sûrement commis une erreur puisque la communauté mathématique a accepté la démonstration de ce théorème (bien qu'il y ait eu quelques remous puisque de mémoire je crois que la première démonstration a longtemps été acceptée avant qu'on se rende compte qu'il y a avait une erreur, mais cette fois-ci on en a une valide).
Publier sur ce site apporte plutôt du discrédit que du crédit à l'auteur.
La question est : pourquoi un mathématicien sérieux souhaiterait publier sur Vixra ? Au pire il peut publier sur Arxiv s'il n'aime pas les journaux.
L'antériorité sera en principe assurée.
Comme la plupart du temps les publications sur vixra ne sont pas forcément sérieuses ... Un auteur aurait pu vouloir retirer le papier une fois qu'il se rend compte que sa démonstration n'en est pas une.
Si tu l'as démontré sans aucune assistance informatique ça a clairement beaucoup de valeur. Je n'ai pas vérifié, il est tard, mais il me semble qu'il n'existe aucune démonstration de ce théorème vérifiée entièrement "à la main". Il a fallu l'ordinateur pour vérifier certaines configurations. Dans tous les cas une démonstration qui apporte un angle nouveau sur un théorème est toujours intéressante.
- On peut vouloir profiter de mon statut de "mathématicien amateur" »
Bof. Si c'est déposé sur viXra on ne peut plus te faire grand chose.
« - Ma démonstration peut être légèrement incomplète ou erroné sur 1 ou plusieurs petits points. La personne X qui la publierai à son nom pourrait le faire en prétextant l'avoir amélioré. »
Si c'est vraiment mineur le crédit te sera accordé. S'il t'a apporté une aide très importante alors vos deux noms seront associés au résultat. Ce n'est pas quelque chose qui m'inquiéterait.
« 3) Que veux-tu dire par "c'est plutôt le contraire" ? »
Je ne suis pas vraiment d'accord. La situation est la suivante.
À l'origine des temps (j'exagère un peu...) il y a le serveur de publication arXiv. Il s'est imposé petit à petit dans certaines communautés scientifiques. En particulier, à peu près tous les articles de maths (en tout cas dans mon domaine mais sans doute dans la plupart des domaines) paraissent d'abord sur arXiv sous forme de prépublication avant d'être publiés (ou non) dans un journal.
À une époque, n'importe qui pouvait déposer n'importe quoi sur arXiv. En particulier des textes sérieux côtoyaient des textes délirants. Certaines personnes ont alors décidé de ne plus laisser n'importe qui déposer sur arXiv. La première contrainte était la suivante : avoir déjà soumis une ou deux fois un papier ou être parrainé par une personne ayant déjà soumis une ou deux fois. Grosso-modo, cela élimine les chercheurs amateurs isolés qui n'ont pas le soutiens d'un chercheur déjà en place.
Suite à cela (je ne sais pas quel est le délai) s'est mis en place le serveur viXra sur lequel n'importe qui peut déposer n'importe quoi. Du coup, sur ce serveur, tu as essentiellement des preuves d'amateurs isolés non reconnus. Or il se trouve que ces personnes n'écrivent quasiment que des articles délirants.
Maintenant, si ton article est bon, qu'il soit en bonne ou mauvaise compagnie ne change rien !
«
4) Est-ce que je peux déposer mon texte sur vixra et ensuite le publier ?
»
Oui.
«
5) Quels sont les inconvénients de déposer sur vixra ? (Pourquoi est-ce que tout le monde ne publie pas ses textes sur vixra?)
»
Voir ci-dessus.
«
6) Si mon texte est sur vixra, est-ce que cela empêchera vraiment d'autres personnes de publier la démonstration en leur nom ?
»
Ils peuvent mais ils auront des soucis ! Je ne m’inquiéterais pas pour cela à ta place. Déposer sur arXiv / viXra te donne une preuve de l'antériorité de tes idées. Le truc qui pourrait t'inquiéter serait plutôt que quelqu'un ait les mêmes idées que toi et soumette sur arXiv / viXra avant toi. Dans ce cas, tu peux jeter tous tes travaux.
«
7) Est-ce que le texte que je dépose sur vixra doit obligatoirement être en anglais ? (A ce stade ma démonstration n'est que en français et n'a pas été traduite.)
»
Je ne sais pas.
«
8) Pourquoi vixra et un certain arXiv ou d'autres ?
»
?
«
9) C'est quoi le soucis à ce que l'article ne puisse plus être retiré ?
»
S'il est complètement faux tu pourrais avoir un peu honte. Ça dépend de la personnalité de chacun.
«
11) Quelle revue sérieuse est adaptée pour une démonstration sur le théorème des quatre couleurs ? Quelle est la plus "prestigieuse" ?
»
Les plus prestigieuses : annals of maths, inventiones math, JAMS, Acta math, ... En pratique si tu as
«
12) Dans quelle catégorie rentre une telle démonstration ?
»
Une preuve de quatre page du théorème des quatre couleurs tombe sans doute dans la catégorie des preuves délirantes :-). Mais si elle vraie alors elle change de catégorie et tombe dans celle des preuves qui feront beaucoup de bruit dans le milieu.
«
13) Est-ce que démontrer le théorème des 4 couleurs a un intérêt mathématique ou c'est seulement "sympa à faire" ? En gros, je veux savoir si ça a "de la valeur".
»
Le résultat est déjà connu. La preuve pourrait avoir de l'intérêt. Elle fera en tout cas du bruit, comme écrit ci-dessus.
Chez moi, 2+1 ça fait 3. On trouve les trois références par une recherche sur "four color" dans vixra.
Parce que Arxiv fonctionne par cooptation. L'expression "Mathématicien sérieux" est-elle synonyme de mathématicien professionnel?
> L'expression "Mathématicien sérieux" est-elle synonyme de mathématicien professionnel?
Non, il y a des mathématiciens professionnels pas très sérieux.
Merci pour toutes vos réponses. Vous avez grosso-modo répondu à toutes mes questions.
GaBuZoMeu écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?11,1171049,1171683#msg-1171683
Ah pardon ! J'avais lu "4+1" donc je n'arriverai pas à trouver les 4ème et 5ème références.
J'ai réussi à m'inscrire sur arXiv en utilisant mon adresse mail de mon université.
De ce que j'ai lu dans la section help, je peux envoyer un papier.
Peut-être que les contraintes que t'as cités ont changés.
8) Je voulais dire : Si c'est possible, il est mieux que je soumette mon article sur arXiv, non? (Comparé à viXra ou autre)
11) Ton message s'est coupé:
Hahahaha. Je voulais dire quelle catégorie mathématique ? Par exemple:
Algebraic Geometry; Algebraic Topology; Analysis of PDEs; ou autres...
Oui, j'ai utilisé "Mathématicien sérieux" au lieu de "Mathématicien professionnel"
Encore merci à tous ! J'ai beaucoup avancé grâce à vos informations. Merci!
J'ai hâte de rendre mon papier public pour en discuter avec d'autres personnes, avec vous, etc... Je vais essayer de le prépublier le plus rapidement possible sur arXiv ou viXra. Pour ça, il me reste encore à traduire mon article en anglais. Hâte que ça soit fait !
J'ai réussi à m'inscrire sur arXiv en utilisant mon adresse mail de mon université.
De ce que j'ai lu dans la section help, je peux envoyer un papier.
Peut-être que les contraintes que t'as cités ont changés.
»
Peut-être !
«
8) Je voulais dire : Si c'est possible, il est mieux que je soumette mon article sur arXiv, non? (Comparé à viXra ou autre)
»
Oui. Beaucoup de matheux lisent régulièrement ce qui sort sur arXiv dans leur domaine. Je n'en connais aucun qui consulte viXra, à part pour délirer de temps en temps.
«
11) Ton message s'est coupé:
»
En pratique, si tu as une preuve aussi impressionnante que celle que tu penses avoir, tu peux la publier dans n'importe quel journal : elle sera lue !
«
12) Dans quelle catégorie rentre une telle démonstration ?
»
Ça dépend de la preuve. Mais pour le résultat c'est sans doute « combinatorics ».
«
Pour ça, il me reste encore à traduire mon article en anglais. Hâte que ça soit fait !
»
Tu peux le déposer en français. Ça limite le lectorat mais ça suffit pour faire date. Libre à toi d'en déposer une deuxième version en anglais ensuite. Mais d'ici là quelqu'un t'aura peut-être signalé une faille !
Le milieu des publications scientifiques (surtout en France) c'est plutôt Dallas ton univers impitoyable que Casimir et l'île aux enfants.
Bonne journée!
M.
Seirios, ça sert à rien puisqu'effectivement quand un article passe sur arxiv les personnes intéressées du domaines peuvent le lire et se faire leur propre opinion.
Certains disent que le milieu des publications c'est magouille and co, d'autres (parfois les mêmes) disent que le milieu des recrutements (comités de sélection), c'est aussi magouille and co... En général ce sont des gens qui n'arrivent pas à publier (pour les premiers) et qui n'arrivent pas à trouver de postes (pour les seconds). Plutôt que se remettre en question, c'est plus facile de crier au complot.
M.
Cela dépend peut-être des sous-domaines. Cela dépend certainement du hasard du choix des referee. Mais cela dépend aussi de la capacité à s'auto-évaluer correctement et de ma capacité à écrire des papiers lisibles ! Jeter un papier illisible contenant une bonne idée est un peu triste mais cela n'a rien de scandaleux : ce n'est pas aux referees de faire le travail de l'auteur ! Au pire, si on ne sait pas écrire, on trouve un co-auteur...
Normalement, il sera disponible dans quelques heures, du moins je l'espère... parce que je l'ai envoyé en français. Peut-être qu'ils refuseront.
Il ne me reste plus qu'à le traduire en anglais. J'espère que je ne ferais pas trop de fautes de langue...
J'ai utilisé le terme de soumission étant donné que sur arXiv ils utilisent les termer "submit" et "submission".
Je vous mettrai le lien vers mon papier dès qu'il sera public !
Tu devrais essayer de publier dans le monde merveilleux de l'archéologie.
Pourquoi crois-tu que dans les Indiana Jones les archéologues se promènent avec des pétards chargés ? Pour mettre la main par force sur des pièces uniques ?
Que nenni ! C'est pour faire la peau à des éditeurs et des refs indélicats.
e.v.
Ceci dit, il faudrait sans doute songer à upgrader notre équipement. Je pense notamment à deux accessoires qui me paraissent indispensables :
On peut le voir négocier la taille des virgules dans une bibliographie.
e.v.
> Non ev, là il demandait à un éditeur où en était le rapport sur un article qu'il avait soumis.
Nan, mais aussi déjà une semaine ! C'est pas possible, il faut qu'ils bossent un peu ces éditeurs !
Au fait, j'ai oublié de le préciser mais j'ai aussi traduit l'article en anglais. Une fois qu'il sera publiquement disponible, vous pourrez trouver la version française à la fin du PDF.
Pas assez "original ou substantiel" qu'ils disent...
"Your submission has been removed. Our volunteer moderators determined that your article does not contain sufficient original or substantive research to merit inclusion within arXiv. Please note that our moderators are not referees and provide no reviews with such decisions. For in-depth reviews of your work you would have to seek feedback from another forum."
Qu'est-ce que je peux faire maintenant ?
Comme déclaré précédemment sur le sujet ci-dessous, je pense avoir réussi à démontrer le théorème des quatre couleurs sans utiliser d'ordinateur.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?11,1171049
J'ai déposé l'article sur viXra. Il est en anglais et en français. (La partie française se trouve à la fin du pdf).
Voici le lien vers la démonstration :
http://vixra.org/abs/1511.0167
Je suis très demandeur de feedback. Donc n'hésitez pas à me dire ce que vous pensez de ma démonstration, si vous pensez qu'elle est juste, fausse, incomplète, ou autre...
Merci beaucoup.
Vous pouvez le retrouvez en français et en anglais sur lien ci-dessous.
http://vixra.org/abs/1511.0167
Je suis très friand de recevoir des retours. N'hésitez par à me dire ce que vous en pensez.
Je ne l'ai pas lu, mais juste une remarque en passant : on est d'accord que l'énoncé du théorème page 13 n'est absolument pas un énoncé mathématique ?
De même, dans la démonstration j'ai vite vu des mots tels que "pays", "zone", "bord", "couleur". As-tu défini mathématiquement ces termes ?
Qu'est-ce que cela signifie?
Je ne suis pas certain de comprendre davantage le théorème 2:
Si je comprends bien, tu dis qu'on peut remplacer n'importe quel couple de régions connexes adjacentes par une plus grande. Ok, pas de souci, ça correspond à une nouvelle région connexe, ce qui induira probablement une "re-coloration" de tout ou partie de la carte.
Je crois qu'il vaut mieux définir les termes que tu utilises et garder une certaine uniformité dans l'utilisation de ceux-ci. Si "surface" est censé désigner un "pays", alors autant les appeler "pays", dont je suppose que la définition est "région connexe". Il est par ailleurs dangereux d'utiliser pays sans le définir clairement au préablable, notamment car, dans la "vraie vie", un pays peut être une union non-connexe de régions connexes.
En outre, aucun de ces théorèmes n'est démontré.
Le reste est assez ardu à vérifier: tu énonces de nombreuses assertions sans les démontrer (par exemple, lorsque tu énonces les conditions pour que deux pays distincts soient forcés d'être colorés de la même manière). D'ailleurs, à titre informatif, tu sembles partir sur une preuve qui consiste à donner les conditions pour créer un contre-exemple et ensuite à montrer qu'un tel contre-exemple n'existe pas (ce qui est une démarche intelligente), mais sache que les preuves utilisant les ordinateurs consistent justement à traiter des cas très complexes car il existe un très grand nombre de divisions d'un plan en région connexe.
Comme l'a dit skyffer3, il serait bon de définir les termes que tu utilises et, j'ajouterai, de démontrer les assertions que tu énonces.
Bien poser le problème c'est déjà une étape pour sa résolution
C'est quoi alors un énoncé mathématique ?
Pour rappel je ne suis pas mathématicien. Je ne connais pas les standards mathématiques et donc je m'excuse d'avance de ne pas les avoir totalement respectés.
J'apprécie quand même vos retours car ils me permettent de m'améliorer.
Qu'est-ce que c'est définir mathématiquement ?
- Les termes "surfaces" et "pays" ont été utilisées l'un pour l'autre. C'est un problème d'écriture. Dans la prochaine version je remplacerai tout par "surface".
- "zone vide", définition : "Région ou zone du plan qui n'est pas occupée par une surface."
- Je considère qu'un "plan borné" ou un "plan avec bords" c'est comme une feuille de papier. Y a des limites de longueur et largeur à la feuille.
- Un "plan sans bords" ou un plan "avec des bords situées à l'infini" c'est pour désigner une feuille de papier qui a une longueur et largeur infinie.
- "Couleur"... Il faut vraiment définir ce que c'est une couleur ??
=> Si on veut dessiner une Surface A sur un plan quelconque, il faut qu'il y ait de la place sur le plan. On doit dessiner la surface dans une "zone inoccupée", une "zone vide".
(Sinon, deux surfaces se retrouveraient au même endroit et ça ne rentre pas dans le cadre du théorème.)
Non, on ne remplace pas n'importe quelle couple de régions connexes adjacentes, on remplace les couples régions VIDES connexes adjacentes.
Une région pleine connexe, c'est ce que j'appelle une "Surface" (ou "Pays"). Les surfaces doivent être colorées, les zones vides ne le sont pas.
Effectivement, ils ne sont pas démontrés. Mais c'est très facile à faire. Je vais rajouter quelques définitions supplémentaires et ça devrait permettre de les démontrer.
Question de langage:
J'ai utilisé le terme "théorème". Est-ce que je peux appeler ces affirmations "théorème" ?
Dans la version anglaise j'ai utilisé le terme "affirmation", c'est bon aussi ou je dois utiliser le terme "theorem" ?
Quelle est la différence entre les termes "théorème", "assertion", "affirmation" et "propriété" ?
Initialement dans mes brouillons j’utilisais le terme de "pays" avec la définition de "région connexe". Lors de la version finale, j'ai remplacé le terme de "pays" par "surface" (qui a aussi la définition de "région connexe"). Ca me paraissait plus "mathématique".
Je supposes que tu parles de cette partie : Est-ce que c'est mieux si je reformule ça de la façon ci-dessous ?
Justement, tout l'intérêt de ma démonstration c'est de ne pas avoir besoin de calculer un très grand nombre de configurations différentes.
Très bien ! Je vais tâcher d'être particulièrement attentif à cela pour la prochaine démonstration.
Le seul défaut c'est qu'elle risquera de prendre bien plus de pages...
Et concrètement tu veux dire quoi par "bien poser le problème" ?
Merci à tous pour vos feedback. Elles permettent de mettre en lumière des choses qui ne sont pas claires. Je tâcherais donc d'y remédier.
N'hésitez pas à continuer de m'envoyer vos retours.
Un grand merci !
La moins bonne, c'est que lis ça :
Alors qu'en réalité tu n'as visiblement pas conscience de ce qu'est une preuve en mathématiques (et ce n'est pas une tare, on a tous débuté, on continue tous d'apprendre des choses).
Evidemment. En mathématiques on définit TOUT, absolument TOUT.
Tu as l'air de confondre modélisation et mathématiques théoriques. Le théorème des quatre couleurs permet effectivement de dire qu'il ne faut pas plus de 4 couleurs pour colorier une carte tel que deux régions adjacentes ont deux couleurs différentes. C'est l'application du théorème dans une modélisation concrète de coloriage de carte.
Mais l'énoncé mathématique du théorème des quatre couleurs définit ce qu'est un coloriage d'un graphe planaire (la carte). Ce ne sont pas des couleurs au sens "physique" du terme. Un coloriage c'est par exemple une affectation d'un nombre à chaque sommet du graphe, les nombres étant les "couleurs". Le mot coloriage n'est pas défini par son analogue physique. En réalité, j'aurais très bien pu appelé un coloriage un "éléphant rose", et les couleurs "des vaisseaux spatiaux". Le théorème aurait dit dans ce cas qu'il existe un éléphant rose sur un graphe planaire avec 4 vaisseaux spatiaux seulement tel que deux noeuds voisins ont deux vaisseaux spatiaux différents. Du moment que je définis mathématiquement le terme, je peux l'appeler comme je veux.
Si tu ne définis pas mathématiquement le mot couleur alors tu peux bien dire ce que tu veux avec les couleurs. Comment prouver que tu as tort ou raison si tu ne peux pas le définir ? De même pour les autres notions : pays, bord, zone, surface, carte, ...
Les mathématique c'est un "jeu" avec des règles très précises. Ici tu joues à un autre jeu, tu es sorti du cadre.
Pour tempérer un peu mes propos, on a le droit de sortir "un peu" du cadre. Tous les mathématiciens n'ont pas toujours défini parfaitement tous les objets qu'ils utilisaient. En réalité, les règles du jeu mathématique n'ont été définies que récemment, après des siècles de réflexion, c'est un travail réellement très complexe, c'est ce qu'on appelle les "fondements" des mathématiques. On peut donc parler d'un objet en disant ce qu'on a le droit de faire avec sans parfaitement le définir tout de suite (mais il faudra bien le faire un jour, et c'est pour ça qu'on a créé les fondements, pour s'assurer le plus possible qu'on démontrait des choses "vraies"). On a calculé avec les nombres complexes bien avant de les définir proprement. On a découvert les nombres irrationnels bien avant de définir ce qu'est un nombre réel. Etc etc ...
Et encore, introduire un objet et dire ce qu'on a le droit de faire avec (par exemple introduire un nombre $i$ tel que $i^2=-1$ et tel que les règles de calcul soient "cohérentes") c'est quasiment une définition, qui peut même être facilement formalisée en théorie des ensembles.
Mais là tu sors tellement du cadre qu'il n'y a plus grand chose qui ressemble vraiment à des mathématiques malheureusement.
Mon message peut paraître "sévère", mais il ne met en cause ni tes idées qui peuvent très pertinentes, ni ton intelligence évidemment. Il met en cause tes connaissances, qui t'empêchent de faire une preuve mathématique, à même de convaincre des mathématiciens. Il faut plutôt que tu te formes avec un livre à la logique mathématique, afin de saisir les règles du jeu. Mais ça vaut le coup, c'est un jeu vraiment passionnant B-)
Bien poser le problème c'est par exemple définir de manière rigoureuse : pays , couleur , et chercher un bon formalisme .
La Mathématique est une science de la déduction à partir d'hypothèses, c'est quelque chose de sérieux, il ne faut pas jouer avec