p325
(29.1) fonctions continues par ùorceaux -> morceaux
une famille othonormée -> orthonormée
la meilleure aproximation pour -> approximation
c_n(f) s’appelle le k^e coefficient -> c_k(f) (ou n^e)
p326
(29.2.2 démo) ou plus génnéralement -> généralement
toutes les parmutations -> permutations
les égalités annocées -> annoncées
p327
(29.2.3 Généralisation) ce cas inclus -> inclut
(29.3.1 Autres écritures) où c_n=... et c_n=... -> le 2ème est c_{-n}
cos n(nx+phi_n) -> cos (nx+phi_n)
(29.3.2) soit -> Soit
on an aussi -> on a aussi
p328
l’espression du produit scalaire -> expression
(Exemple) g est maifestement impaire -> manifestement
(29.3.3) Les bornes supérieures des sommes manquent.
Ainsi, la série... sin ns -> sin nx
comme : -> Comme
p330
pour $u\not\in\Z$ -> pour $u\not\in2\pi\Z$
(Application) évalutaion -> évaluation
p331
(intégrale après "nous trouvons :") f(a+u)-f(a^-)+f(a-u)-f(a^-) -> le premier f(a^-) est f(a^+)
Même chose dans la remarque après la démo
p332
(Remarque) une intégration par partie -> parties
29.4.6 Une application des développement -> développements
de sa série de Fourier... -> sin(nx) dans la somme, pas sin(px)
p333
(29.4.7) les moyennes de Cesàro... converge -> convergent
et du noyau de Fejer -> Fejér
p334
2) 1/(2sin^2) -> manque quelque chose
(Avant ex 5) SÉRIES DE FOURIER ET FONCTIONS SÉRIE ENTIÈRE -> ?
5)a) Soit... est une série entière -> enlever "est"
p337
(30.1) des espaces vectoriels normés les notations -> manque une virgule
des normes vetorielles -> vectorielles
p338
(30.1.3) Nous adopterons dabord -> d'abord
(propriété 2) correspondante des différentelles. -> différentielles
p339
(30.1.5) 1. difficultés de calcul différentiel -> du
2. les résultats obtenus ici nous servirons -> serviront
est continuement différentiable -> continûment
(avant-dernière ligne) norme de h trop petite
p341
se persuader des ces affirmations -> de
4. dans l’env E -> evn
p342
(30.1.7 1.) de dérivée difff_a -> ?
vecteur dérivé étant -> manque "le"
2. la diférentielle de sqrt(f) -> différentielle
INVERSION D’UN APPLICATION DIFFÉRENTIABLE -> UNE
(30.1.8) (i) Si f et g sont différentiable -> différentiables
p343
g(y) = g(b) + ... où lim eps(x-a)=0 -> où lim alpha(y-b)=0
g(y) - g(b) = phi(y-b)... -> psi(y-b)
p344
(30.2) et si h et dans E -> est
(Variante utile) Soient a et b deux point -> points
30.2.2 Théorème. -> pas de point
L'énoncé du th. devrait être en italique
Chaque df_n est une application Omega dans -> de Omega
L_C(E,F) , donc -> espace en trop
g(a) est bien une application linéaire continue de Omega dans L_C(E,F) -> de E dans F
p345
la variante de IAF -> de l'IAF
On observe maintentant -> maintenant
(Remarque) compte-tenu -> compte tenu
30.2.3 Théorème. -> pas de point
30.2.4 Application : différentielle de l’exponentielle. -> pas de point
Soit (A,||.,.||) -> (A,||.||) ?
p346
Il en résulte, compte-tenu -> compte tenu
(30.3) munit le produit -> on munit
p347
ce qui, du fait de la dimension finie, équivalente à la norme de départ -> à relire
(30.3.2) est la différetielle de -> différentielle
p348
Les applications partielles de f au point a sont alos -> alors
expliciter la fonction de t grâce aux coordonées -> coordonnées
! comme toujours -> Comme
p349
Par l’inégalité des accroissement finis -> accroissements
p350
En sens inverse, si les dérivées partielles de f continues -> sont continues
Remarque : tous ces résultats de transposent -> se
permet d’indentifier -> identifier
(Application) l’idée est procéder -> de procéder
det A = ... -> dans la somme, l'indice devrait être k
d(detA)(H) = ... -> double somme sur j et k
p352
(30.4.1) La matrice J_f(a) de la différentiable de f -> différentielle
(démo) manque (a) après les dérivées partielles dans la somme
(30.4.2) le determinant de J_f(a) -> déterminant
p353
Ex 1) g dérivable à droite si f dérivable à droite -> g est dérivable à droite (où ?) si f est dérivable à droite (où ?)
Ex 3) b) je ne comprends pas
p356
(démo) le fait que -> Le
(31.2.1 dernière ligne) la différentielle seconde étant donné -> donnée
p358
(31.2.4) d^2f/dx_idx_j -> d^2f/dx_idx_j(a) (dans le th et à la fin de la démo)
(31.2.5) L’existence et la continuité... entraîne -> entraînent
p359
ne pas confondre les applications de f -> les applications partielles de f ?
(Résumons...) si une fonction f deux fois différentiable -> est
elle adment -> admet
(Cas...) dans les bases canonique -> canoniques
(31.2.6 démo) dans Delta_1 et Delta_2 : -f(0,0) -> +f(0,0)
p360
(formule 31.4) (y,x) -> (x,y)
à la fonction... -> il manque x devant la dérivée partielle seconde
fournit avec (31.5)... -f(0,0) -> +f(0,0)
(Remarque) d’un evn E et F -> dans F ?
(31.2.7) de l’ouvert Omega et R^n dans F -> de R^n ?
p361
(f o alpha)' -> (f o alpha)'(t)
(démo) les dérivées premières et secondes -> les dérivées première et seconde
faites ce qui vous réussi -> réussit
(remarque) des deux menbres est un poylôme -> membres, polynôme
en les coordonéees de h -> coordonnées
p362
d^pf(x) = d(d^{p-1}f) -> d^pf = d(d^{p-1}f) ou d^pf(x) = d(d^{p-1}f)(x)
(31.3.2) d^pf_x -> d^pf(x) (th et fin démo)
(EVALUATION...) et où le but réel -> est réel
nous nous restreindrons désomais -> désormais
p363
Pour intervvertir les dérivations -> intervertir
(31.3.5) (problème d’extremum) -> problèmes
p364
(Appendice, déf) La forme différentielle omega et dite -> est
(Exemple) les coordonées d’un vecteur -> coordonnées
p365
(Intégrales curvilignes) les coordonées de f -> coordonnées
(Théorème 1) reparamétrage -> reparamétrages (deux fois)
p366
(Théorème 2) omega = df -> dF
(Preuve) d(f(t)).f'(t) -> dF(f(t)).f'(t)
(Proposition 1) omega(x)=a_1dx_1+...+a_ndx_n -> omega=a_1dx_1+...+a_ndx_n ou omega(x)=a_1(x)dx_1+...+a_n(x)dx_n
(Preuve) a_i=..., a_j=... -> a_i(x), a_j(x)
(dernière ligne) soir fermée pour quelle soit exacte -> soit, qu'elle
p367
(Théorème 3) le fait que omega soit fermé -> fermée
l’intégrale de omega(x)dx sur [0;x] -> ? bizarre
dérivation sous les signe somme -> le
p368
(Corollaire) c’est une champ de gradients -> un
Ex 1) coordonées polaires -> coordonnées
p369
32.1 Généralité -> Généralités
(32.1.1) il existe des voisinages ouvert -> ouverts
isomorphisme d’espace vectoriels -> espaces
p370
(32.2.1) l’application f:x+g(x) -> manque quelque chose
Pour touver x -> trouver
d’approximation succesives -> approximations, successives
L’idée est alors de contruire -> construire
après "il vient" : (1-r) -> (1-k)
de ce fait la suite -> manque une virgule avant
p371
ce qui montre que f est bijetive -> bijective
(32.2.2) soit Omega -> Soit
est évidente nécessaire -> évidemment
(df(tx+(1-t)x'-Id) -> parenthèse après x'
p372
d’après de 30.1.5-4 -> d’après 30.1.5-4
(32.2.3) l’image f(Omega) est ouvert -> ouverte
(NB) entre autre -> entre autres
p373
(32.2.4) 2. tels que X->exp(X) , soit un -> enlever la virgule
s’obtenir pas des méthodes -> par
p374
(32.3.1) d’où le Jacobien -> jacobien
p376
(32.3.5) après "nous trouvons" -> intégrale sur $\Pi$, pas de 0 à +inf
p377
(démo, NB) entre espace de Banach -> espaces
p378
Le calcul de dg_a(u) vient alors vient alors -> supprimer un "vient alors"
entre une différentielle parteille -> partielle
un isomorphisme ssi df/dx_i(a)=$\not=$0 -> enlever =
(dernière ligne) une nappe paramétrée cartésienne donc régulier. -> régulière
p379
32.5 -> enlever le point à la fin du titre
lemme de Morse , -> enlever l'espace avant la virgule
(32.6) En dimmension finie -> dimension
des matrices carrés -> carrées
d) En usant de c), pour la fonction -> enlever la virgule
p380
b) le théorème de fonctions implicites -> des
p381
c) (preuve) l’application qui a (x,y,t) -> à
d) y compris que point (e,e) -> au ?
la preuve de f -> f est en gras
(Ex 2) de sur un ouvert V à préciser. -> enlever de
(Ex 4) est C1-difféomorphisme -> est un
p382
(problème, 2a) qu’il existe deux réel -> réels
p385
(33.1) minimisant un fonction à valeurs réelles -> une
arithmético-géométrique et. voir par exemple -> etc. ?
(33.1.1 démo) par choix a -> de a
p386
(33.1.2 2.) elle atteint son minimum en une point -> un
(3.) P admet au moins un racine complexe -> une
p387
(33.1.3) conditions différentielles exposée plus loin -> exposées
(Notation) aire q’un triangle -> d'un
p388
(33.2) pour étudier entre autre -> autres
(33.2.1) de l’env E dans -> evn
On dit que la point -> le
p389
nulle sur, Fr(U) différentiable sur U -> virgule mal placée
(33.3.1 démo) faire tendre t vers 0 (cf. -) -> ?
où veps tend vers 0 en 0 -> ?
p390
un minimum global stricit an 0 -> strict, en
et sa diffirentielle seconde -> différentielle
(33.3.2, avant l'exemple) H ne peut-être -> H ne peut être
(Exemple) un espace véctoriel -> vectoriel
p391
de l’agregation -> agrégation
(problème 1a) t->f(tx+(1-lambda)y) est convexe -> f(tx+(1-t)y) ?
3) la matrice Hessienne -> hessienne
p395
(34.1.1) et phi(x)=y_0 -> phi(x_0)
(34.1.2) 4. Unicité de telle solutions -> telles
Il faut donc hypothèses additionnelles -> manque "des"
p396
(34.2.1) Soient U un ouvert -> Soit
l’espace vectoriel normé F/ -> .
f est localement localement lipschitzienne -> f est localement lipschitzienne
(34.2.2) f est de ce fait K-lipshcitzienne -> lipschitzienne
(34.2.3) un point de U : -> ne manque-t-il pas "Alors" ?
p397
3. que sont A(alpha) et F ??
4. Détermination d’un contraction -> une
5. preuve de i) -> Preuve
(N.B.) l’étude des solutions maximale , -> maximales, espace avant la virgule
p398
(34.2.4) f est lipschtizienne -> lipschitzienne
(Exercice) des cette équation -> de
(34.3.1) application de localement lipschitzienne -> enlever "de"
p400
(34.4.2 NB) les transfomations d’Abel -> transformations
(34.5.1) de l’ouvert U l’espace de Banach E -> manque "de"
(34.5.2 a) x admet un prolongement -> y, pas x
b) ces derniers correpondants -> correspondant
p401
(vers la fin) un intervalle de la forme... -> ?
le raisonnement est une peu plus subtil -> un
p402
croît comme compossée -> composée
(au milieu, entre les intégrales) le chagement de variable -> changement
nous voyons que beta est fini l’intégrale converge -> manque quelque chose
(Complément) y_0 -> x_0 ? (pas de y_0 dans la suite)
p403
(2.) ce qui fait 34.4.2 -> manque quelque chose (parenthèses ?)
la limite de phi' et +inf est nulle -> en
mutatis mutandi -> mutatis mutandis
(note en bas de page) pour faire appaître -> apparaître
p404
(1.) d’un portrait de phase est rcommandé -> recommandé
(34.6.1) telle que phi(x0)=y0, phi'(x0)=y0 -> phi'(x0)=y0'
p405
l’équation différentielle à valeur dans F -> valeurs
(34.6.4) le théorème de Cauchy-Lipshitz -> Lipschitz
p406
y' est sans zeros sur I -> zéros
p407
(vers la fin) la descritption rigoureuse -> description
passage su local au global -> du
p408
(I)b)gamma) on cherche à paramétrer les courbe -> courbes
(II)a)beta) si y'=h(x), quadrature -> manque un point à la fin
sinon; on paramètre -> enlever ;
p409
d) identités différentielles polaires :... -> séparer davantage les deux formules
III a) Équation de Lagrange : y'=xf(y')+g(y') -> y=xf(y')+g(y')
III b) Équation de Clairaut : y'=xy'+g(y') -> y=xy'+g(y')
IV a) On recherche d’abord les solutions y = y0 -> les solutions constantes y=y0 (?)
ou y est la variable -> où
puis l’on résoud -> résout
dy/dx p(y) -> dy/dx = p(y)
C'est un travail admirable et j'en remercie Thomasb et Hébus sans oublier Alain Pommellet.
(je possède un exemplaire papier de ce livre que j'aime beaucoup).
Chapitre 35 (les numéros de page sont ceux de l'avant-dernière version) :
p411
(35.1) L’étude de telles équations apellées -> appelées
l’application définissant le sacond membre -> second
Dans le cas où l’équationn -> équation
l’espace des solutions de système -> du
p412
Dans la démo, la suite (Y_n) n'est pas définie.
Dans la formule (*), il faudrait changer la variable d'intégration (t est une borne de l'intégrale).
(Démo, premier cas) la fonction continue |||B(t)||| -> t->|||B(t)||| (pour être cohérent avec ce qui précède)
(Vers la fin, dans l'intégrale avant "d'où") |t-t^0|^n -> |u-t^0|^n
p413
(formule après "d'où") changer la variable d'intégration
p414
les rapports q’entretiennent -> qu
la matrice de système étudié -> du
p415
(35.3) l’application à l’équation résolvante de théorème de Cauchy -> du
p417
Lien avec les systèmes fondamentaux de solution -> solutions
Nous suposerons ici -> supposerons
p418
notée exp(A) ou e^A -> exp(a) ou e^a
(35.4.2) en premier lieu les inégalités... ||a|| -> ||a||^n (?)
qui asurent la convergence -> assurent
(avant-dernière ligne) lim a o (...) -> a o lim(...) plutôt ?
exp(ta) -> a o exp(ta)
p420
Paragraphe de "dans le cas des systèmes à coefficients variables" à "QED" à supprimer (doublon)
une pritive convenable de A(t) -> primitive
(Application) soit f un homomorphisme -> Soit
l'homomorphisme s'appelle f au début et phi ensuite
il existe A dans M_n(R) -> M_n(K) ?
p421
(Lectures) dont sont tirés le problème -> est tiré
(Problème, NB) Le parties entre -> Les
l’exponentielle de la matrice A -> point à la fin
p422
si deux matrice X et Y permutent -> matrices
4)b) e(x)= -> ??
I. une application de classe C^1 de R dans M -> point à la fin
I.A.2)a) la solution R(t) de E_M -> (E_M)
p423
3)a) enlever la virgule à la fin
3)b) si A et B dont deux matrices -> sont
4) satisfait à la condition initiale -> qui satisfait
B- périodique de période T > 0 -> point à la fin
p424
une matrice A de M -> point à la fin
3)a) manque "tel que" dans la phrase
5) c'est bien y''' dans l'équation, pas y'' ?
Chapitre 36 (numéros de page de la dernière version) :
p435
36.1 Révision des EDL d’ordre 1 à valeur dans K -> valeurs ?
(36.1.1 a) preuve) l’idée est classique de dériver -> l’idée classique est
p436
ce qui montre la fonction -> manque "que"
p438
(36.2.1) et tout n-uplet (y_0,...,y_{n-1}) -> (y_{0,0},...,y_{n-1,0})
(démo) données initiales dans K^n soit (y_0,...,y_{n-1}) -> (y_{0,0},...,y_{n-1,0})
p439
(36.3.3) une base de solution du système -> solutions
p440
on résoud donc -> résout
(Exemple) La matrice du système est othogonale -> orthogonale
(36.3.4) l’équation y'' = a(x)y' + b(x)y = c(x) -> y'' + a(x)y' + b(x)y = c(x)
p442
(Preuves 2) Du fait que phi'(a) -> $\phi'(a)$
vérifiant psi'(a)=lambda f'(a) -> psi'(a)=lambda phi'(a)
la solution phi - lambda psi -> psi - lambda phi
phi et psi sont propotionnelles -> proportionnelles
psi(alpha), psi(beta) -> psi(a), psi(b)
il y a au moins un zéros -> zéro
un nombre fini de zéros dans segabo -> ?
(36.3.9) Je pense que la fonction E devrait être $y^2+e^{-x^2}y'^2$ et sa dérivée $E'(x)=-2xe^{-x^2}y'^2$.
p443
(36.4.1) (dans les sommes) f^{n-k} -> f^{(n-k)}
p444
(36.4.2) si et seulement si, C(D).f =0 -> si, et seulement si, (ou enlever la virgule)
(fin de la démo) s’exprime par une égalité... deq Q_i < alpha_i -> deq Q_j < alpha_j
chacun des termes est Q(t)e^.. est nul -> enlever le premier "est" + Q -> Q_j
de dimension n,il s’agit bien -> espace avant il
(avant-dernière ligne) le cas des second membres -> seconds
p445
(36.4.3) de degrés echelonnés -> échelonnés
(Lectures) pour les problèmes de Stum-Liouville -> Sturm
p446
4)a) Montrer que partie -> la partie
(Problème II) Pourquoi l'équation est-elle en gras ?
p457
agrégations internes et externe -> interne
décrite en 41.1 -> décrites
p458
(40.1.3 démo c) qui ne s’annulle pas -> annule
p459
(40.1.5 b) L’application x->exp(iz) -> x->exp(ix) ou z->exp(iz)
p460
(40.1.7) et de plus généralement -> et plus généralement
un généralisation de ce phénomène -> une
Chapitre 44 :
p469
(à la fin) sucseptible d’une programmation -> susceptible
p470
(44.2.1) |f'(x) <= k| -> |f'(x)| <= k
a) provient immédiatemment -> immédiatement
p471
(remarque) du 12 (Cesàro) -> 13
x_n^3/6 = 1/6 n^{-3/2} -> c'est un équivalent, pas une égalité, et c'est sqrt{3}/2 n^{-3/2} sauf erreur
sous les hypothèses de 44.2.2 -> 44.2.1
(44.2.2) nous poserons Delta = -> Delta x_n ?
(démo) Après le premier "d'où", tous les = ont disparu.
DESCRIPTIF DE LA MÉTHODE DE STEFESEN -> STEFFENSEN
L’algorithme ainsi obtenu est celui de Stefenson -> Steffensen
p472
x' = x - f'(x)/f(x) -> x' = x - f(x)/f'(x)
(Théorème) |f'(y)-f(z)| <= m -> |f'(y)-f'(z)| <= m
p474
(44.2.5 preuve) la fonction s'appelle g puis f
est correctement déifine -> définie
On calcul ensuite -> calcule
est est > 0 -> qui est > 0
p475
le problème de § 9 -> du
ce qui laisse une polynôme -> un
Pour d’avantage de détails -> davantage
44.3 La méhode de la fausse position -> méthode
ii) |f''(x) <= M| -> |f''(x)| <= M
en désingant par -> désignant
L(x) = ... -> le deuxième (x-a) au numérateur devrait être (x-b)
p476
Dans la situation présente, nous obtenons pour x tel que -> phrase bizarre, il doit manquer quelque chose
des résultats proche -> proches
p477
une subdivision de segment [a;b] -> du
(Estimation de l'erreur) c_t -> notation bizarre, ça ne dépend pas de t et le nom c_i est déjà utilisé
(dernière ligne) h(a_i) -> hf(a_i)
deuxième intégrale (t-a_i)f(c_t)-h(a_i) -> (t-a_i)f'(c_t)
p478
(Majoration de l'erreur) Idem, le c_i dans phi(h/2) devrait être noté autrement
p479
(III) déterminants de Van der Monde -> Vandermonde
d’où la valeur approchée de I : ... -> c'est f(b) à la fin, pas f(a), et pour la somme des f(a+(k+1/2)h) je pense que c'est un 4 devant (pas un 2) et que k va de 0 à n-1
(Intégrales à la fin) Soit je n'ai rien compris, soit les calculs corrects sont :
\begin{align*}
&\int_{a_i}^{a_{i+1}}(a_{i+1}-t)^2(t-a_i)^2g^{(4)}(t)dt\\
=&-2\int_{a_i}^{a_{i+1}}\left(-(a_{i+1}-t)(t-a_i)^2+(a_{i+1}-t)^2(t-a_i)\right)g^{(3)}(t)dt\\
=&2\int_{a_i}^{a_{i+1}}\left((t-a_i)^2-4(a_{i+1}-t)(t-a_i)+(a_{i+1}-t)^2\right)g^{(2)}(t)dt\\
=&12\int_{a_i}^{a_{i+1}}(a_{i+1}+a_i-2t)g'(t)dt\\
=&24\int_{a_i}^{a_{i+1}}g(t)dt
\end{align*}
p480
Idem, je pense que c'est :
$$\left|\int_{a_i}^{a_{i+1}}g(t)dt\right|\leq\frac{M}{24}\int_{a_i}^{a_{i+1}}(a_{i+1}-t)^2(t-a_i)^2dt$$
et
$$\int_{a_i}^{a_{i+1}}(a_{i+1}-t)^2(t-a_i)^2dt=\int_{a_i}^{a_{i+1}}\left((a_{i}-t)^4+2h(a_{i}-t)^3+h^2(t-a_i)^2\right)dt=\dfrac{h^5}{30}$$
Mais ça donne à la fin $720$ au lieu de $2880$, je ne vois pas mon erreur. (Je ne comprends pas d'où sort le $5!$ du livre, l'intégrale indiquée vaut $h^5/5$.)
Chapitre 46 :
p481
le nombre de terme -> termes
(46.1.1) irrationnalité -> irrationalité (deux fois)
(46.1.2) En applicant l’inégalité précédente -> appliquant
p482
(46.1.3) Le lecteur pourra retrouver ainsi la majoration de 46.1 -> laquelle ? (je ne comprends pas)
p484
les termes de plus petite valeurs absolues -> petites
Chapitre 47 :
p485
(47.1.1) Soit [a;b] un segment contenu dans IxR -> dans I
M = sup {f''(t)...} -> |y''(t)| ?
p486
(47.1.3) Sous les même hypothèses -> mêmes
fonctions affines par morceaux définie sur [a;b] -> définies
p487
(Estimation...) ce résultat ne peut-être amélioré -> ne peut être
p488
(47.2.3) phi(x,y(x),h) -> psi(x,y(x),h)
(Lectures) ce qui ne veut dire ninvide -> ?
Bibliographie (je n'ai pas tout vérifié !) :
p489
V. ARNOLD – équations différentielles ordinaires -> majuscule
E. BENDER et F. ORSZAG – Advanced mathematical methods for scientist and engineers -> scientists
M. CROUZEIX et A. MIGNOT – Analyse numériques -> numérique
J. DIEUDONNÉ – éléments d’analyse -> majuscule
p490
R. MNEÏMNÉ et F. TESTARD – Groupes de lie classiques -> Lie
M. ROSEAU – équations différentielles -> majuscule
W. RUDIN – Functionnal analysis -> Functional
@Fin de partie
Comme c'est un beau livre, c'est motivant ! Il faudra que j'essaie de convaincre M. Pommellet de le rééditer, en ce qui me concerne, ça ne me dérange pas, et le format papier est mieux pour les agrégatifs.
@Hébus
Tout est corrigé. Pour y''', comme ce sont plutôt les polynômes de degré trois qu'on écrit X^3+pX+q, ce devrait être juste... Autrement, le calcul de l'intégral de Simpson est modifié avec ton résultat, et j'ai ajouté ce que j'ai trouvé sur internet pour avoir le coefficient 2880.
Merci pour ton aide ! Entre coder et relire, je préfère coder...
Les ajouts de M. Pommellet:
16.6.3. : Etude de fonctions de carré intégrable
17.6. : Cas ou la fonction est la dérivée sommable
17.6.5. : Un exemple non évident
9.4.3. : La fonction de Pompéiù
15.6.4. : Critère de convergence uniforme pour les séries a_n sin(nx) lorsque (a_n)_n décroît vers 0
Collectivement, nous te devons bien ça, au vu du travail que tu as effectué et dont tu nous fais profiter.
Pour être honnête, ce n'est pas moi qui ai relevé cette petite coquille, je n'ai fait que transmettre.
@ybreney
Récrire le livre m'a servi aussi, la lenteur de la saisie fait que j'ai assimilé le contenu mieux qu'en le lisant seulement...
En tapant un aide-mémoire de statistique, je me suis rendu compte que les formules m'étaient mieux restées, c'est ce qui m'a donné l'idée.
Et puis, comme j'aime les livres, ça me faisait de la peine de l'imaginer disparaître.
Merci à ton correcteur, ou à ta correctrice (en ce moment...) !
Juste pour signaler une petite coquille en haut de page 182. Pour une fois, c'est la version originale du livre qui est correcte! Le terme de droite correspond à celui de gauche à condition de ne pas écrire le produit de 1 à m.
Le produit apparaît seulement à la ligne suivante.
Cordialement.
P.S. Félicitations pour votre projet de re-écriture d'un livre au contenu si passionnant malgré toutes les coquilles introduites lors de sa saisie informatique.
Tu dois avoir une des premières versions... Entre les ajouts de M. Pommellet et la marge à 1cm, je ne retrouve rien, même en jetant un oeil aux archives.
En pièce jointe, tu as la dernière compilation. Dans quel paragraphe est la coquille ?
Effectivement, la coquille a bougée. C'est au paragraphe 15.3.8. P181 dans le doc en PJ.
A part ça, j'en avais 3 autres de mémoire....
1°) 1.1.4 p12 le dernier < est foireux c'est: < a + epsilon < a +(b-a)=b (comme annoncé),
2°) 2.7.6 p39 c'est g(V inter et pas f,
3°) La + génante: 3.2.1 Théorème p51 ce serait plutot d(x,a)<neta et d(y,a)<neta implique que.... sinon le pour tout x,y... c'est la continuité uniforme! (qu'on retrouve en 3.2.2. d'ou la coquille j'imagine.)
@abaqus
Bien vu ! Merci pour ta contribution aussi.
Comme les agrégatifs travaillent toujours avec ce livre, il fallait bien le régénérer. Cet été, l'index...
Bonjour,
Tout d'abord bravo pour ce travail remarquable et j'imagine très long!
Quid des parties 10 et 11? J'imagine qu'elles ne sont pas encore éditées en Latex?
Je vous félicite aussi pour ce travail de longue haleine.
Au hasard quelques coquilles restantes :
p. 183 : (15.4.5) Variante (laisée à titre d’exercice) -> laissée
p. 184 : (15.4.6) b) Il reste à indentifier la limite $\sigma$ de $v_n$ -> identifier
p.184 : (15.5.1) le reste d’ordre n de la série d’ordre n de la série est majoré par $|n_{n+1}|$ -> Il y a une répétition et le majorant est $|u_{n+1}|$.
C'est un livre pour l'agreg, pas pour la prepa.
Tu as des choses qui ne sont pas au programme comme les fonctions holomorphes.
Tu as des choses manquantes comme les probas/stats. Il est léger sur certains sujets.
Donc pour moi je dirai non !
De plus pour l'agreg externe il est incomplet : Espace Lp, analyse fonctionnelle (espace Hilbert par exemple), distributions ...
En gros il convient pour l'agreg interne et c'est tout.
Je balance un truc, comme ça : 20 pages par jours ?
Je parle de la composition (code LaTex) mais aussi la lecture assidue en recherche de coquilles et en compréhension de ce que l'on lit.
Je ne suis pas bien initié à taper en $\LaTeX$.
Cependant je suis certain qu'avec une pratique régulière et journalière, ce ne doit pas être le problème.
p.47: Il manque les normes autour de la somme partielle à droite de la 1ère équivalence.
p.66: au 3°), problème de marge
p.72: déterministe (dernière phrase) => déterminante?
Bonjour,
Il me semble qu’il y a une erreur au paragraphe 31.2.7 "Formule de Taylor à l’ordre 2".
Le $(1-t)^2$ dans l’intégrale devrait être remplacé par $(1-t)$, et ce dans l’énoncé et dans la démonstration.
(L’erreur figurait dans le livre original)
Bonjour a tous,
Merci pour ce travail de rectification des erreurs dans le livre de Mr Pommellet. J'en ai entendu beaucoup de bien sur des sites de préparation à l'agrégation. Je compte imprimer cette version et me servir des 2 exemplaires qui sont dans la bibliothèque de l'agrégation le jour du passage car le livre à 113 euros sur Amazon. Ces 2 ouvrages ne seront évidemment pas corrigés dans la bibliothèque. Est-il gênant d'utiliser ces livres avec toutes ces coquilles selon vous ?
Merci
Nicolas
C'est un très bon livre pour étoffer ses leçons d'analyse. Il faut simplement prendre garde à ne pas recopier de bêtises si jamais on tombe sur un énoncé faux, mais après tout le but est de comprendre l'énoncé quand on le fait. Si c'est le cas, on repère facilement les coquilles et on les corrige.
Réponses
Corrigées. (Pour (1+t^2)^n, il faut le carré avant au cas où t serait négatif.)
p325
(29.1) fonctions continues par ùorceaux -> morceaux
une famille othonormée -> orthonormée
la meilleure aproximation pour -> approximation
c_n(f) s’appelle le k^e coefficient -> c_k(f) (ou n^e)
p326
(29.2.2 démo) ou plus génnéralement -> généralement
toutes les parmutations -> permutations
les égalités annocées -> annoncées
p327
(29.2.3 Généralisation) ce cas inclus -> inclut
(29.3.1 Autres écritures) où c_n=... et c_n=... -> le 2ème est c_{-n}
cos n(nx+phi_n) -> cos (nx+phi_n)
(29.3.2) soit -> Soit
on an aussi -> on a aussi
p328
l’espression du produit scalaire -> expression
(Exemple) g est maifestement impaire -> manifestement
(29.3.3) Les bornes supérieures des sommes manquent.
Ainsi, la série... sin ns -> sin nx
comme : -> Comme
p330
pour $u\not\in\Z$ -> pour $u\not\in2\pi\Z$
(Application) évalutaion -> évaluation
p331
(intégrale après "nous trouvons :") f(a+u)-f(a^-)+f(a-u)-f(a^-) -> le premier f(a^-) est f(a^+)
Même chose dans la remarque après la démo
p332
(Remarque) une intégration par partie -> parties
29.4.6 Une application des développement -> développements
de sa série de Fourier... -> sin(nx) dans la somme, pas sin(px)
p333
(29.4.7) les moyennes de Cesàro... converge -> convergent
et du noyau de Fejer -> Fejér
p334
2) 1/(2sin^2) -> manque quelque chose
(Avant ex 5) SÉRIES DE FOURIER ET FONCTIONS SÉRIE ENTIÈRE -> ?
5)a) Soit... est une série entière -> enlever "est"
p337
(30.1) des espaces vectoriels normés les notations -> manque une virgule
des normes vetorielles -> vectorielles
p338
(30.1.3) Nous adopterons dabord -> d'abord
(propriété 2) correspondante des différentelles. -> différentielles
p339
(30.1.5) 1. difficultés de calcul différentiel -> du
2. les résultats obtenus ici nous servirons -> serviront
est continuement différentiable -> continûment
(avant-dernière ligne) norme de h trop petite
p340
(3e ligne) (Id+a^{-1}h)a^{-1} -> (Id+a^{-1}h)^{-1}a^{-1}
continument différentiable -> continûment
p341
se persuader des ces affirmations -> de
4. dans l’env E -> evn
p342
(30.1.7 1.) de dérivée difff_a -> ?
vecteur dérivé étant -> manque "le"
2. la diférentielle de sqrt(f) -> différentielle
INVERSION D’UN APPLICATION DIFFÉRENTIABLE -> UNE
(30.1.8) (i) Si f et g sont différentiable -> différentiables
p343
g(y) = g(b) + ... où lim eps(x-a)=0 -> où lim alpha(y-b)=0
g(y) - g(b) = phi(y-b)... -> psi(y-b)
p344
(30.2) et si h et dans E -> est
(Variante utile) Soient a et b deux point -> points
30.2.2 Théorème. -> pas de point
L'énoncé du th. devrait être en italique
Chaque df_n est une application Omega dans -> de Omega
L_C(E,F) , donc -> espace en trop
g(a) est bien une application linéaire continue de Omega dans L_C(E,F) -> de E dans F
p345
la variante de IAF -> de l'IAF
On observe maintentant -> maintenant
(Remarque) compte-tenu -> compte tenu
30.2.3 Théorème. -> pas de point
30.2.4 Application : différentielle de l’exponentielle. -> pas de point
Soit (A,||.,.||) -> (A,||.||) ?
p346
Il en résulte, compte-tenu -> compte tenu
(30.3) munit le produit -> on munit
p347
ce qui, du fait de la dimension finie, équivalente à la norme de départ -> à relire
(30.3.2) est la différetielle de -> différentielle
p348
Les applications partielles de f au point a sont alos -> alors
expliciter la fonction de t grâce aux coordonées -> coordonnées
! comme toujours -> Comme
p349
Par l’inégalité des accroissement finis -> accroissements
p350
En sens inverse, si les dérivées partielles de f continues -> sont continues
Remarque : tous ces résultats de transposent -> se
permet d’indentifier -> identifier
(Application) l’idée est procéder -> de procéder
det A = ... -> dans la somme, l'indice devrait être k
d(detA)(H) = ... -> double somme sur j et k
p351
$\frac{AM}{\|AM\|}$ -> j'écrirais plutôt $\frac{\vec{AM}}{AM}$ sauf erreur
p352
(30.4.1) La matrice J_f(a) de la différentiable de f -> différentielle
(démo) manque (a) après les dérivées partielles dans la somme
(30.4.2) le determinant de J_f(a) -> déterminant
p353
Ex 1) g dérivable à droite si f dérivable à droite -> g est dérivable à droite (où ?) si f est dérivable à droite (où ?)
Ex 3) b) je ne comprends pas
Tout est corrigé.
p355
au problème de Dirichelet -> Dirichlet
p356
(démo) le fait que -> Le
(31.2.1 dernière ligne) la différentielle seconde étant donné -> donnée
p358
(31.2.4) d^2f/dx_idx_j -> d^2f/dx_idx_j(a) (dans le th et à la fin de la démo)
(31.2.5) L’existence et la continuité... entraîne -> entraînent
p359
ne pas confondre les applications de f -> les applications partielles de f ?
(Résumons...) si une fonction f deux fois différentiable -> est
elle adment -> admet
(Cas...) dans les bases canonique -> canoniques
(31.2.6 démo) dans Delta_1 et Delta_2 : -f(0,0) -> +f(0,0)
p360
(formule 31.4) (y,x) -> (x,y)
à la fonction... -> il manque x devant la dérivée partielle seconde
fournit avec (31.5)... -f(0,0) -> +f(0,0)
(Remarque) d’un evn E et F -> dans F ?
(31.2.7) de l’ouvert Omega et R^n dans F -> de R^n ?
p361
(f o alpha)' -> (f o alpha)'(t)
(démo) les dérivées premières et secondes -> les dérivées première et seconde
faites ce qui vous réussi -> réussit
(remarque) des deux menbres est un poylôme -> membres, polynôme
en les coordonéees de h -> coordonnées
p362
d^pf(x) = d(d^{p-1}f) -> d^pf = d(d^{p-1}f) ou d^pf(x) = d(d^{p-1}f)(x)
(31.3.2) d^pf_x -> d^pf(x) (th et fin démo)
(EVALUATION...) et où le but réel -> est réel
nous nous restreindrons désomais -> désormais
p363
Pour intervvertir les dérivations -> intervertir
(31.3.5) (problème d’extremum) -> problèmes
p364
(Appendice, déf) La forme différentielle omega et dite -> est
(Exemple) les coordonées d’un vecteur -> coordonnées
p365
(Intégrales curvilignes) les coordonées de f -> coordonnées
(Théorème 1) reparamétrage -> reparamétrages (deux fois)
p366
(Théorème 2) omega = df -> dF
(Preuve) d(f(t)).f'(t) -> dF(f(t)).f'(t)
(Proposition 1) omega(x)=a_1dx_1+...+a_ndx_n -> omega=a_1dx_1+...+a_ndx_n ou omega(x)=a_1(x)dx_1+...+a_n(x)dx_n
(Preuve) a_i=..., a_j=... -> a_i(x), a_j(x)
(dernière ligne) soir fermée pour quelle soit exacte -> soit, qu'elle
p367
(Théorème 3) le fait que omega soit fermé -> fermée
l’intégrale de omega(x)dx sur [0;x] -> ? bizarre
dérivation sous les signe somme -> le
p368
(Corollaire) c’est une champ de gradients -> un
Ex 1) coordonées polaires -> coordonnées
p369
32.1 Généralité -> Généralités
(32.1.1) il existe des voisinages ouvert -> ouverts
isomorphisme d’espace vectoriels -> espaces
p370
(32.2.1) l’application f:x+g(x) -> manque quelque chose
Pour touver x -> trouver
d’approximation succesives -> approximations, successives
L’idée est alors de contruire -> construire
après "il vient" : (1-r) -> (1-k)
de ce fait la suite -> manque une virgule avant
p371
ce qui montre que f est bijetive -> bijective
(32.2.2) soit Omega -> Soit
est évidente nécessaire -> évidemment
(df(tx+(1-t)x'-Id) -> parenthèse après x'
p372
d’après de 30.1.5-4 -> d’après 30.1.5-4
(32.2.3) l’image f(Omega) est ouvert -> ouverte
(NB) entre autre -> entre autres
p373
(32.2.4) 2. tels que X->exp(X) , soit un -> enlever la virgule
s’obtenir pas des méthodes -> par
p374
(32.3.1) d’où le Jacobien -> jacobien
p376
(32.3.5) après "nous trouvons" -> intégrale sur $\Pi$, pas de 0 à +inf
p377
(démo, NB) entre espace de Banach -> espaces
p378
Le calcul de dg_a(u) vient alors vient alors -> supprimer un "vient alors"
entre une différentielle parteille -> partielle
un isomorphisme ssi df/dx_i(a)=$\not=$0 -> enlever =
(dernière ligne) une nappe paramétrée cartésienne donc régulier. -> régulière
p379
32.5 -> enlever le point à la fin du titre
lemme de Morse , -> enlever l'espace avant la virgule
(32.6) En dimmension finie -> dimension
des matrices carrés -> carrées
d) En usant de c), pour la fonction -> enlever la virgule
p380
b) le théorème de fonctions implicites -> des
p381
c) (preuve) l’application qui a (x,y,t) -> à
d) y compris que point (e,e) -> au ?
la preuve de f -> f est en gras
(Ex 2) de sur un ouvert V à préciser. -> enlever de
(Ex 4) est C1-difféomorphisme -> est un
p382
(problème, 2a) qu’il existe deux réel -> réels
Tout est corrigé.
p385
(33.1) minimisant un fonction à valeurs réelles -> une
arithmético-géométrique et. voir par exemple -> etc. ?
(33.1.1 démo) par choix a -> de a
p386
(33.1.2 2.) elle atteint son minimum en une point -> un
(3.) P admet au moins un racine complexe -> une
p387
(33.1.3) conditions différentielles exposée plus loin -> exposées
(Notation) aire q’un triangle -> d'un
p388
(33.2) pour étudier entre autre -> autres
(33.2.1) de l’env E dans -> evn
On dit que la point -> le
p389
nulle sur, Fr(U) différentiable sur U -> virgule mal placée
(33.3.1 démo) faire tendre t vers 0 (cf. -) -> ?
où veps tend vers 0 en 0 -> ?
p390
un minimum global stricit an 0 -> strict, en
et sa diffirentielle seconde -> différentielle
(33.3.2, avant l'exemple) H ne peut-être -> H ne peut être
(Exemple) un espace véctoriel -> vectoriel
p391
de l’agregation -> agrégation
(problème 1a) t->f(tx+(1-lambda)y) est convexe -> f(tx+(1-t)y) ?
3) la matrice Hessienne -> hessienne
p395
(34.1.1) et phi(x)=y_0 -> phi(x_0)
(34.1.2) 4. Unicité de telle solutions -> telles
Il faut donc hypothèses additionnelles -> manque "des"
p396
(34.2.1) Soient U un ouvert -> Soit
l’espace vectoriel normé F/ -> .
f est localement localement lipschitzienne -> f est localement lipschitzienne
(34.2.2) f est de ce fait K-lipshcitzienne -> lipschitzienne
(34.2.3) un point de U : -> ne manque-t-il pas "Alors" ?
p397
3. que sont A(alpha) et F ??
4. Détermination d’un contraction -> une
5. preuve de i) -> Preuve
(N.B.) l’étude des solutions maximale , -> maximales, espace avant la virgule
p398
(34.2.4) f est lipschtizienne -> lipschitzienne
(Exercice) des cette équation -> de
(34.3.1) application de localement lipschitzienne -> enlever "de"
p400
(34.4.2 NB) les transfomations d’Abel -> transformations
(34.5.1) de l’ouvert U l’espace de Banach E -> manque "de"
(34.5.2 a) x admet un prolongement -> y, pas x
b) ces derniers correpondants -> correspondant
p401
(vers la fin) un intervalle de la forme... -> ?
le raisonnement est une peu plus subtil -> un
p402
croît comme compossée -> composée
(au milieu, entre les intégrales) le chagement de variable -> changement
nous voyons que beta est fini l’intégrale converge -> manque quelque chose
(Complément) y_0 -> x_0 ? (pas de y_0 dans la suite)
p403
(2.) ce qui fait 34.4.2 -> manque quelque chose (parenthèses ?)
la limite de phi' et +inf est nulle -> en
mutatis mutandi -> mutatis mutandis
(note en bas de page) pour faire appaître -> apparaître
p404
(1.) d’un portrait de phase est rcommandé -> recommandé
(34.6.1) telle que phi(x0)=y0, phi'(x0)=y0 -> phi'(x0)=y0'
p405
l’équation différentielle à valeur dans F -> valeurs
(34.6.4) le théorème de Cauchy-Lipshitz -> Lipschitz
p406
y' est sans zeros sur I -> zéros
p407
(vers la fin) la descritption rigoureuse -> description
passage su local au global -> du
p408
(I)b)gamma) on cherche à paramétrer les courbe -> courbes
(II)a)beta) si y'=h(x), quadrature -> manque un point à la fin
sinon; on paramètre -> enlever ;
p409
d) identités différentielles polaires :... -> séparer davantage les deux formules
III a) Équation de Lagrange : y'=xf(y')+g(y') -> y=xf(y')+g(y')
III b) Équation de Clairaut : y'=xy'+g(y') -> y=xy'+g(y')
IV a) On recherche d’abord les solutions y = y0 -> les solutions constantes y=y0 (?)
ou y est la variable -> où
puis l’on résoud -> résout
dy/dx p(y) -> dy/dx = p(y)
J'avoue que je suis admiratif devant la qualité du travail de Thomasb et Hébus!
Merci infiniment à vous deux pour tous ces efforts.
Cordialement.
Tout est corrigé.
@Epsillon
Merci pour tes encouragements ! On avance bien, c'est vrai, malgré la reprise.
Les ajouts de M. Pommellet :
(je possède un exemplaire papier de ce livre que j'aime beaucoup).
p411
(35.1) L’étude de telles équations apellées -> appelées
l’application définissant le sacond membre -> second
Dans le cas où l’équationn -> équation
l’espace des solutions de système -> du
p412
Dans la démo, la suite (Y_n) n'est pas définie.
Dans la formule (*), il faudrait changer la variable d'intégration (t est une borne de l'intégrale).
(Démo, premier cas) la fonction continue |||B(t)||| -> t->|||B(t)||| (pour être cohérent avec ce qui précède)
(Vers la fin, dans l'intégrale avant "d'où") |t-t^0|^n -> |u-t^0|^n
p413
(formule après "d'où") changer la variable d'intégration
p414
les rapports q’entretiennent -> qu
la matrice de système étudié -> du
p415
(35.3) l’application à l’équation résolvante de théorème de Cauchy -> du
p417
Lien avec les systèmes fondamentaux de solution -> solutions
Nous suposerons ici -> supposerons
p418
notée exp(A) ou e^A -> exp(a) ou e^a
(35.4.2) en premier lieu les inégalités... ||a|| -> ||a||^n (?)
qui asurent la convergence -> assurent
(avant-dernière ligne) lim a o (...) -> a o lim(...) plutôt ?
exp(ta) -> a o exp(ta)
p419
(35.4.4) une base diagonalisation de a -> manque "de"
en terme de résolvantes -> en termes de résolvante ? http://www.academie-francaise.fr/en-termes-de
p420
Paragraphe de "dans le cas des systèmes à coefficients variables" à "QED" à supprimer (doublon)
une pritive convenable de A(t) -> primitive
(Application) soit f un homomorphisme -> Soit
l'homomorphisme s'appelle f au début et phi ensuite
il existe A dans M_n(R) -> M_n(K) ?
p421
(Lectures) dont sont tirés le problème -> est tiré
(Problème, NB) Le parties entre -> Les
l’exponentielle de la matrice A -> point à la fin
p422
si deux matrice X et Y permutent -> matrices
4)b) e(x)= -> ??
I. une application de classe C^1 de R dans M -> point à la fin
I.A.2)a) la solution R(t) de E_M -> (E_M)
p423
3)a) enlever la virgule à la fin
3)b) si A et B dont deux matrices -> sont
4) satisfait à la condition initiale -> qui satisfait
B- périodique de période T > 0 -> point à la fin
p424
une matrice A de M -> point à la fin
3)a) manque "tel que" dans la phrase
5) c'est bien y''' dans l'équation, pas y'' ?
p435
36.1 Révision des EDL d’ordre 1 à valeur dans K -> valeurs ?
(36.1.1 a) preuve) l’idée est classique de dériver -> l’idée classique est
p436
ce qui montre la fonction -> manque "que"
p438
(36.2.1) et tout n-uplet (y_0,...,y_{n-1}) -> (y_{0,0},...,y_{n-1,0})
(démo) données initiales dans K^n soit (y_0,...,y_{n-1}) -> (y_{0,0},...,y_{n-1,0})
p439
(36.3.3) une base de solution du système -> solutions
p440
on résoud donc -> résout
(Exemple) La matrice du système est othogonale -> orthogonale
(36.3.4) l’équation y'' = a(x)y' + b(x)y = c(x) -> y'' + a(x)y' + b(x)y = c(x)
p442
(Preuves 2) Du fait que phi'(a) -> $\phi'(a)$
vérifiant psi'(a)=lambda f'(a) -> psi'(a)=lambda phi'(a)
la solution phi - lambda psi -> psi - lambda phi
phi et psi sont propotionnelles -> proportionnelles
psi(alpha), psi(beta) -> psi(a), psi(b)
il y a au moins un zéros -> zéro
un nombre fini de zéros dans segabo -> ?
(36.3.9) Je pense que la fonction E devrait être $y^2+e^{-x^2}y'^2$ et sa dérivée $E'(x)=-2xe^{-x^2}y'^2$.
p443
(36.4.1) (dans les sommes) f^{n-k} -> f^{(n-k)}
p444
(36.4.2) si et seulement si, C(D).f =0 -> si, et seulement si, (ou enlever la virgule)
(fin de la démo) s’exprime par une égalité... deq Q_i < alpha_i -> deq Q_j < alpha_j
chacun des termes est Q(t)e^.. est nul -> enlever le premier "est" + Q -> Q_j
de dimension n,il s’agit bien -> espace avant il
(avant-dernière ligne) le cas des second membres -> seconds
p445
(36.4.3) de degrés echelonnés -> échelonnés
(Lectures) pour les problèmes de Stum-Liouville -> Sturm
p446
4)a) Montrer que partie -> la partie
(Problème II) Pourquoi l'équation est-elle en gras ?
p457
agrégations internes et externe -> interne
décrite en 41.1 -> décrites
p458
(40.1.3 démo c) qui ne s’annulle pas -> annule
p459
(40.1.5 b) L’application x->exp(iz) -> x->exp(ix) ou z->exp(iz)
p460
(40.1.7) et de plus généralement -> et plus généralement
un généralisation de ce phénomène -> une
Chapitre 44 :
p469
(à la fin) sucseptible d’une programmation -> susceptible
p470
(44.2.1) |f'(x) <= k| -> |f'(x)| <= k
a) provient immédiatemment -> immédiatement
p471
(remarque) du 12 (Cesàro) -> 13
x_n^3/6 = 1/6 n^{-3/2} -> c'est un équivalent, pas une égalité, et c'est sqrt{3}/2 n^{-3/2} sauf erreur
sous les hypothèses de 44.2.2 -> 44.2.1
(44.2.2) nous poserons Delta = -> Delta x_n ?
(démo) Après le premier "d'où", tous les = ont disparu.
DESCRIPTIF DE LA MÉTHODE DE STEFESEN -> STEFFENSEN
L’algorithme ainsi obtenu est celui de Stefenson -> Steffensen
p472
x' = x - f'(x)/f(x) -> x' = x - f(x)/f'(x)
(Théorème) |f'(y)-f(z)| <= m -> |f'(y)-f'(z)| <= m
p473
(1ère ligne) |x_{n+1}-x_n| + |x_{n+1}-x_n| + ... + |x_{n+1}-x_n| -> |x_{n+1}-x_n| + |x_n-x_{n-1}| + ... + |x_1-x_0|
(Exemple) obtenir par les accroissements finis x_{n+1}-sqrt{a} -> u_{n+1}
(dernière ligne) deuxième = -> <
p474
(44.2.5 preuve) la fonction s'appelle g puis f
est correctement déifine -> définie
On calcul ensuite -> calcule
est est > 0 -> qui est > 0
p475
le problème de § 9 -> du
ce qui laisse une polynôme -> un
Pour d’avantage de détails -> davantage
44.3 La méhode de la fausse position -> méthode
ii) |f''(x) <= M| -> |f''(x)| <= M
en désingant par -> désignant
L(x) = ... -> le deuxième (x-a) au numérateur devrait être (x-b)
p476
Dans la situation présente, nous obtenons pour x tel que -> phrase bizarre, il doit manquer quelque chose
des résultats proche -> proches
p477
une subdivision de segment [a;b] -> du
(Estimation de l'erreur) c_t -> notation bizarre, ça ne dépend pas de t et le nom c_i est déjà utilisé
(dernière ligne) h(a_i) -> hf(a_i)
deuxième intégrale (t-a_i)f(c_t)-h(a_i) -> (t-a_i)f'(c_t)
p478
(Majoration de l'erreur) Idem, le c_i dans phi(h/2) devrait être noté autrement
p479
(III) déterminants de Van der Monde -> Vandermonde
d’où la valeur approchée de I : ... -> c'est f(b) à la fin, pas f(a), et pour la somme des f(a+(k+1/2)h) je pense que c'est un 4 devant (pas un 2) et que k va de 0 à n-1
(Intégrales à la fin) Soit je n'ai rien compris, soit les calculs corrects sont :
\begin{align*}
&\int_{a_i}^{a_{i+1}}(a_{i+1}-t)^2(t-a_i)^2g^{(4)}(t)dt\\
=&-2\int_{a_i}^{a_{i+1}}\left(-(a_{i+1}-t)(t-a_i)^2+(a_{i+1}-t)^2(t-a_i)\right)g^{(3)}(t)dt\\
=&2\int_{a_i}^{a_{i+1}}\left((t-a_i)^2-4(a_{i+1}-t)(t-a_i)+(a_{i+1}-t)^2\right)g^{(2)}(t)dt\\
=&12\int_{a_i}^{a_{i+1}}(a_{i+1}+a_i-2t)g'(t)dt\\
=&24\int_{a_i}^{a_{i+1}}g(t)dt
\end{align*}
p480
Idem, je pense que c'est :
$$\left|\int_{a_i}^{a_{i+1}}g(t)dt\right|\leq\frac{M}{24}\int_{a_i}^{a_{i+1}}(a_{i+1}-t)^2(t-a_i)^2dt$$
et
$$\int_{a_i}^{a_{i+1}}(a_{i+1}-t)^2(t-a_i)^2dt=\int_{a_i}^{a_{i+1}}\left((a_{i}-t)^4+2h(a_{i}-t)^3+h^2(t-a_i)^2\right)dt=\dfrac{h^5}{30}$$
Mais ça donne à la fin $720$ au lieu de $2880$, je ne vois pas mon erreur. (Je ne comprends pas d'où sort le $5!$ du livre, l'intégrale indiquée vaut $h^5/5$.)
Chapitre 46 :
p481
le nombre de terme -> termes
(46.1.1) irrationnalité -> irrationalité (deux fois)
(46.1.2) En applicant l’inégalité précédente -> appliquant
p482
(46.1.3) Le lecteur pourra retrouver ainsi la majoration de 46.1 -> laquelle ? (je ne comprends pas)
p483
l’étude des fonctions trignomométriques -> trigonométriques
(46.2) Delta(x'+y') <= (|x'|+|y'|) -> epsilon (|x'|+|y'|)
p484
les termes de plus petite valeurs absolues -> petites
Chapitre 47 :
p485
(47.1.1) Soit [a;b] un segment contenu dans IxR -> dans I
M = sup {f''(t)...} -> |y''(t)| ?
p486
(47.1.3) Sous les même hypothèses -> mêmes
fonctions affines par morceaux définie sur [a;b] -> définies
p487
(Estimation...) ce résultat ne peut-être amélioré -> ne peut être
p488
(47.2.3) phi(x,y(x),h) -> psi(x,y(x),h)
(Lectures) ce qui ne veut dire ninvide -> ?
Bibliographie (je n'ai pas tout vérifié !) :
p489
V. ARNOLD – équations différentielles ordinaires -> majuscule
E. BENDER et F. ORSZAG – Advanced mathematical methods for scientist and engineers -> scientists
M. CROUZEIX et A. MIGNOT – Analyse numériques -> numérique
J. DIEUDONNÉ – éléments d’analyse -> majuscule
p490
R. MNEÏMNÉ et F. TESTARD – Groupes de lie classiques -> Lie
M. ROSEAU – équations différentielles -> majuscule
W. RUDIN – Functionnal analysis -> Functional
p491
E. WITTAKER et G. WATSON – Theory of function -> ? https://en.wikipedia.org/wiki/A_Course_of_Modern_Analysis
Comme c'est un beau livre, c'est motivant ! Il faudra que j'essaie de convaincre M. Pommellet de le rééditer, en ce qui me concerne, ça ne me dérange pas, et le format papier est mieux pour les agrégatifs.
@Hébus
Tout est corrigé. Pour y''', comme ce sont plutôt les polynômes de degré trois qu'on écrit X^3+pX+q, ce devrait être juste... Autrement, le calcul de l'intégral de Simpson est modifié avec ton résultat, et j'ai ajouté ce que j'ai trouvé sur internet pour avoir le coefficient 2880.
Merci pour ton aide ! Entre coder et relire, je préfère coder...
Les ajouts de M. Pommellet:
@Thomasb:
Dans la preuve du théorème 17-4-1, page 221:
$u_n-u_{n+1}=\displaystyle \int_{n+1}^{n+2}f(t) \text{d}t-f(n+1)\leq 0$
La suite $(u_n)$ est donc croissante, non?
Cordialement.
Y.
C'est corrigé. Merci pour le coup de main !
Collectivement, nous te devons bien ça, au vu du travail que tu as effectué et dont tu nous fais profiter.
Pour être honnête, ce n'est pas moi qui ai relevé cette petite coquille, je n'ai fait que transmettre.
Y.
Récrire le livre m'a servi aussi, la lenteur de la saisie fait que j'ai assimilé le contenu mieux qu'en le lisant seulement...
En tapant un aide-mémoire de statistique, je me suis rendu compte que les formules m'étaient mieux restées, c'est ce qui m'a donné l'idée.
Et puis, comme j'aime les livres, ça me faisait de la peine de l'imaginer disparaître.
Merci à ton correcteur, ou à ta correctrice (en ce moment...) !
je viens de tomber par hasard sur une petite coquille : p414, 33.3.2, b) : Le caractère positif de H entraîne..et rt-s² >= 0 au lieu de rs-t² >=0.
Encore merci et bon courage pour la finalisation
C'est corrigé. Merci !
Juste pour signaler une petite coquille en haut de page 182. Pour une fois, c'est la version originale du livre qui est correcte! Le terme de droite correspond à celui de gauche à condition de ne pas écrire le produit de 1 à m.
Le produit apparaît seulement à la ligne suivante.
Cordialement.
P.S. Félicitations pour votre projet de re-écriture d'un livre au contenu si passionnant malgré toutes les coquilles introduites lors de sa saisie informatique.
Salut !
Tu dois avoir une des premières versions... Entre les ajouts de M. Pommellet et la marge à 1cm, je ne retrouve rien, même en jetant un oeil aux archives.
En pièce jointe, tu as la dernière compilation. Dans quel paragraphe est la coquille ?
Merci pour vos efforts, tu peux partager egalement le fichier Tex si possible merci davance
Bonsoir,
M. Pommellet préfère que la correction des coquilles reste centralisée.
Effectivement, la coquille a bougée. C'est au paragraphe 15.3.8. P181 dans le doc en PJ.
A part ça, j'en avais 3 autres de mémoire....
1°) 1.1.4 p12 le dernier < est foireux c'est: < a + epsilon < a +(b-a)=b (comme annoncé),
2°) 2.7.6 p39 c'est g(V inter et pas f,
3°) La + génante: 3.2.1 Théorème p51 ce serait plutot d(x,a)<neta et d(y,a)<neta implique que.... sinon le pour tout x,y... c'est la continuité uniforme! (qu'on retrouve en 3.2.2. d'ou la coquille j'imagine.)
Enfin, encore bravo et merci pour ton initiative.
Bien vu ! Merci pour ta contribution aussi.
Comme les agrégatifs travaillent toujours avec ce livre, il fallait bien le régénérer. Cet été, l'index...
Ne serait ce pas plutot: Le complementaire de l'adherence de A qui est l'interieur du complementaire de A.
L'idée qu'une adherence soit systematiquement un interieur me dérange un peu.
Cordialement.
Tout d'abord bravo pour ce travail remarquable et j'imagine très long!
Quid des parties 10 et 11? J'imagine qu'elles ne sont pas encore éditées en Latex?
Je vous félicite aussi pour ce travail de longue haleine.
Au hasard quelques coquilles restantes :
p. 183 : (15.4.5) Variante (laisée à titre d’exercice) -> laissée
p. 184 : (15.4.6) b) Il reste à indentifier la limite $\sigma$ de $v_n$ -> identifier
p.184 : (15.5.1) le reste d’ordre n de la série d’ordre n de la série est majoré par $|n_{n+1}|$ -> Il y a une répétition et le majorant est $|u_{n+1}|$.
Combien de temps faut-il pour écrire ce genre de livre Latex?
Merci d'avance
À mon humble avis, 20 ans pour maîtriser les sujets traités et une ou deux années pour composer le manuscrit.
Tu as des choses qui ne sont pas au programme comme les fonctions holomorphes.
Tu as des choses manquantes comme les probas/stats. Il est léger sur certains sujets.
Donc pour moi je dirai non !
De plus pour l'agreg externe il est incomplet : Espace Lp, analyse fonctionnelle (espace Hilbert par exemple), distributions ...
En gros il convient pour l'agreg interne et c'est tout.
Le mot tapuscrit est utilisé couramment. (cf, par exemple, https://www.universalis.fr/dictionnaire/tapuscrit/ )
[Ah, je ne connaissais pas, j'ai cru à un croisement des doigts sur le clavier ! AD]
@Fin de partie merci mais je parle de l'ecriture sous latex sachant que le manuscrit deja composée
Je parle de la composition (code LaTex) mais aussi la lecture assidue en recherche de coquilles et en compréhension de ce que l'on lit.
merci pour vous les deux , ce que je peux dire c'est trop dure d'ecrire en Latex : il va prendre beaucoup de temps et patient
Cependant je suis certain qu'avec une pratique régulière et journalière, ce ne doit pas être le problème.
p.47: Il manque les normes autour de la somme partielle à droite de la 1ère équivalence.
p.66: au 3°), problème de marge
p.72: déterministe (dernière phrase) => déterminante?
Christophe
Il me semble qu’il y a une erreur au paragraphe 31.2.7 "Formule de Taylor à l’ordre 2".
Le $(1-t)^2$ dans l’intégrale devrait être remplacé par $(1-t)$, et ce dans l’énoncé et dans la démonstration.
(L’erreur figurait dans le livre original)
Où en est-on de ce magnifique projet ?
Un grand merci pour le travail déjà accompli
Merci pour ce travail de rectification des erreurs dans le livre de Mr Pommellet. J'en ai entendu beaucoup de bien sur des sites de préparation à l'agrégation. Je compte imprimer cette version et me servir des 2 exemplaires qui sont dans la bibliothèque de l'agrégation le jour du passage car le livre à 113 euros sur Amazon. Ces 2 ouvrages ne seront évidemment pas corrigés dans la bibliothèque. Est-il gênant d'utiliser ces livres avec toutes ces coquilles selon vous ?
Merci
Nicolas