Nouvelle édition Ramis Deschamps Odoux

.

.

.

Je suis par contre surpris que personne n'ait proposé de livres plus modernes sur les maths de prépa. Il doit en exister des bons tout de même ! De vrais livres de math, avec des preuves concises, précises et non biscornues, qui n'hésite pas à élargir légèrement le programme si cela permet une présentation plus cohérente etc.

Les RDO c'est à moitié chemin entre livres de texte et livres de références. Mais pas assez poussés pour un cours de L3/M1 de bon niveau. Globalement les 5 volumes sont largement dépassés aujourd'hui. Mais il y tout de même quelques perles. Le chapitre sur les courbes paramétriques affines est très bon (une fois qu'on a éliminé la quantité industrielle de formalisme pédant) car il touche des points assez subtils sur les notions de tangence par exemple. Le chapitre sur les équations différentielles non linéaires est aussi assez bon (mais moins bon et moins pédagogique que celui du Lelong-Ferrand). Il y a aussi le chapitre qui fournit une introduction à la theorie de l'élimination. Théorie des groupes ca va pas assez loin (Sylow ?, groupes finis, groupes finiement engendrés, représentation des groupes finis ?). Pareil pour l'algèbre (ou est passé l'algèbre multilinéaire et les produits tensoriels ?). La théorie des modules est mieux traité dans le Godement que les 3 pages dédiés dans le RDO en passant. Et cela reste tout de même au niveau introductif.

Franchement 50 € par volume pour quoi faire aujourd'hui ? Si on les veut pour "compléter" sa bibliothèque mathématique ok, mais si c'est pour investir pour l'agrégation c'est stupide. Le niveau n'est pas assez haut pour ce qu'on demande au concours.

@ Curiosity : Le Voedts est un vrai livre de texte. C'est à mon avis le digne héritier du cours de Lelong Ferrand. Couvre tout le programme de spe' (d'il y quelques années), avec les démonstrations complètes des résultats. Fait une utilisation normale des quantificateurs et le pédantisme formalistique est très reduit ainsi que le hors programme.

Certes, on se rend compte qu'on arrive parfois au même résultat en empruntant deux voies différentes dans ces collections et on ne sait plus sur quel pied danser, mais bon...

La pensée unique n'a jamais eu lieu en mathématiques. Il est normale que différents livres suivent des chemins différents pour arriver au même point. C'était pareil a la soit disante belle époque des maths modernes. La démonstration du théorème fondamentale des polynômes symétriques dans le RDO est différente de celle du Lelong Ferrand qui est différente de celle du Godement ou du Queysanne. Pareil pour le théorème de Cayley-Hamilton. La multiplicité est dans la nature des choses mathématiques.

Je voulais parler des livres utilisés à l'agreg comme livre de référence sur tel ou tel sujet.
Je comprends bien qu'il s'agit d'un L3 et que l'agreg dépasse ce programme. Les livres mentionnés couvrent le programme de L3.
Ce qui est marquant est que l'approche des nouveaux livres est plus axée sur les exemples que les RDO.

Moi je ne les conseillerai pas (les RDO). Je prendrai des livres spécialisés comme je l'ai dit.

Concernant le contenu des programmes remark a donné les infos principales.

Je ne l'ai pas encore dit mais je le pense depuis longtemps, alors il est grand temps !
Les questions récurrentes du style "quel livre me conseillez-vous pour..." ou "quel est le meilleur livre pour..." n'ont aucun sens !! Il est peut-être temps qu'on l'écrive quelque part sur ce forum en lettres dorées et en gras (en espérant que le mariage typographique soit réussi...).
Il n'existe pas une ou des références pour tel ou tel programme, telle ou telle partie des maths, qui permettraient à tout le monde de devenir bon ou de s'améliorer. (Par contre il existe une liste de livres des référence très utilisées, mais en général ce n'est pas la question qui est posée ici.) Certains ne progresseront pas avec Bourbaki, d'autres y trouveront leur bonheur. Et c'est valable pour tout ou presque.
Plutôt que demander quel est le meilleur livre pour ci ou pour ça, il faut plutôt demander aux intervenants de donner leurs avis en mettant en avant - très subjectivement il s'entend ! - ce qui est plutôt bon et ce qui est plutôt moins bon dans tel ou tel ouvrage.
Les bouquins de maths, c'est comme les plats ou les textiles : il faut essayer, il faut goûter, il faut parfois mixer... C'est la seule façon de ne pas être déçu aussi en ouvrant un livre encensé par quelqu'un et qui s'avère non adapté à sa propre situation. Tout ce que l'on peut faire est donner une liste de livres et son point de vue, mais pas répondre à la question : "quel livre pour... ?"

Pour en revenir aux RDO, ce qui a été dit m'éclaire moi-même qui connais assez bien certains points mais pas tout (notamment le tome 5 que je ne connais pas du tout, et les 2 et 4 que je connais moins bien). Ça c'est intéressant, plutôt que de dire : achète et fonce, tu vas voir tu vas kiffer B-)-...

Pour terminer, un point sur le rapport des RDO et le programme de l'agrégation (en lien avec ce que j'ai dit à ce sujet après les oraux) : dire que les RDO sont dépassés ou insuffisants pour l'agrégation (même externe) me semble maladroit et peut-être même mensonger dans le sens où quelqu'un qui connaîtrait très bien la moitié (la bonne !) de ce qu'ils contiennent à, à mon avis, bien plus de chances d'être admis que celui qui va papillonner dans des bouquins de L3-M2 sur des sujets qu'il ne maîtrisera pas et qui ne maîtrisera pas non plus les bases du bac+2. Je dis cela avec la vision que j'ai suite aux oraux et aux discussions du forum. Mais d'autres démentiront certainement ;-).