Livre Fourier/Hilbert

Il y en a à la pelle ! Pour débuter, je recommande le "Cours d'analyse fonctionnelle" de Daniel Li chez Ellipses qui est très clair et très complet. Pour les Hilbert en général il y a le très bon "Éléments d'analyse fonctionnelle" de Francis Hirsch et Gilles Lacombe chez Dunod mais de mémoire les séries de Fourier y sont peu abordées. Dans l'autre sens, on trouve pas mal de livres d'intégration qui ont un chapitre dédiés aux séries de Fourier (en même temps c'est normal vu l'importance de la théorie de Lebesgue dedans !) sans aller trop loin sur les Hilbert, par exemple le "Calcul intégral" de Jacques Faraut chez EDP Sciences.

Oui c'est bien normal. Le premier bouquin devrait te convenir ;-)

Le livre de Jean-Pierre Kahane a beau être très bon, il ne faut pas oublier qu'il s'agit surtout d'un livre d'histoire des mathématiques, je doute que ce soit ce qu'attend Toborockeur.

Il y a aussi le livre de Mohammed El Amrani qui s'appelle : "Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels", qui a une partie traitant des espaces de Hilbert. Le reste parle des séries et transformées de Fourier. Le livre comprend des exercices corrigés en plus. En plus il est assez agréable à lire.