Topologie de Christian Leruste
Bonjour
Je reprends mes études, tout en consolidant certains acquis, avec un souhait d'aborder différents thèmes actuels.
Je dispose de plusieurs mois avant la rentràe 2018-2019.
A propos des derniers ouvrages parus chez Calvage et Mounet, deux retiennent mon attention à ce jour.
Concernant;
Topologie algébrique
Une introduction, et au-delà : groupe fondamental, revêtements, homotopie
de Christian Leruste,
Quels sont les pré-requis nécessaires ?
Avant ma première maternité, voici mes références en Topologie
H. Queffélec
G. Skandalis
Quelles seraient vos recommandations ?
Merci en ce jour de la Saint Nicolas
Bien Cordialement
Anna.
Je reprends mes études, tout en consolidant certains acquis, avec un souhait d'aborder différents thèmes actuels.
Je dispose de plusieurs mois avant la rentràe 2018-2019.
A propos des derniers ouvrages parus chez Calvage et Mounet, deux retiennent mon attention à ce jour.
Concernant;
Topologie algébrique
Une introduction, et au-delà : groupe fondamental, revêtements, homotopie
de Christian Leruste,
Quels sont les pré-requis nécessaires ?
Avant ma première maternité, voici mes références en Topologie
H. Queffélec
G. Skandalis
Quelles seraient vos recommandations ?
Merci en ce jour de la Saint Nicolas
Bien Cordialement
Anna.
Réponses
-
Malheureusement la topologie algébrique n'est pas la suite de la topologie (générale).
Il faut commencer par l'analyse complexe (théorie des résidus) et par l'algèbre (groupes, modules).
En fait Poincaré inventa la topologie algébrique en généralisant les travaux de Cauchy puis Emmy Noether algébrisa la théorie dans les années 1930.
Voir aussi Invitation à la topologie algébrique ou on peut télécharger la préface sur l'histoire de la topologie algébrique. -
Pour les thèmes annoncés de topologie algébrique je ne pense pas qu'il soit nécessaire d'être familier avec l'analyse complexe. Mais en revanche, il faut être familier avec la théorie des groupes: groupe quotient,....
Ces thèmes sont le sujet de la plupart des livres qui traitent de topologie algébrique.
PS:
Ce poly' , https://www.math.u-psud.fr/~paulin/notescours/cours_topoalg.pdf , reprend ces thèmes (et d'autres) et il n'y pas un gramme de théorie des fonctions de la variable complexe me semble-t-il.
A la fin il y a des "rappels" et ce ne sont que des "rappels" de topologie générale.
PS2:
Tous les cours "modernes" qui exposent ces thèmes utilisent le langage des catégories (catégories, foncteurs....). -
J'ai suivi une seule année un de ces modules de maîtrise intitulé "Topologie algébrique".
Ça ressemblait à ce que décrit @Fin de partie.
Cependant, on n'avait pas fouillé le sujet dans les détails.
C'était à Jussieu, en 2002, ou par là...
Je n'y avais pas compris grand chose : j'avais d'autres occupations et je n'étais pas très fort en Algèbre.
Je me souviens par exemple que le terme isomorphisme est devenu très flou pour moi : je ne savais pas qu'il y en avait de toute sorte, selon la structure étudiée (groupe, corps, espace vectoriel, etc.).
J'ajoute des mots clés : Modules sur un anneau, suites exacte.
Là encore, je n'étais pas très instruit en Algèbre, donc quand on ne maîtrise pas très bien ce qui se passe avec les espaces vectoriels sur les corps, ça devient n'importe quoi quand on vous parle de modules sur des anneaux.
On se dit alors qu'il faut lâcher un peu la Licence IV et revenir à la Licence 3 (on ne disait que Licence à l'époque, ce qui succédait au DEUG) -
je ne pense pas qu'il soit nécessaire d'être familier avec l'analyse complexe.
En général en L3 il y a un cours d'analyse complexe et c'est là que l'on rencontre pour la première fois les notions d'homotopie d'un chemin complexe et les surfaces de Riemann quand on voit la fonction logarithme complexe.
Les étudiants ont déjà assez de mal sur ces cas particuliers pour ne pas leurs infliger des théories plus générales.il n'y pas un gramme de théorie des fonctions de la variable complexe me semble-t-il.
Elle reprend ses études, il faut bien qu'elles voient les sujets dans le même ordre que tout le monde.
@Dom je ne dis pas le contraire, mais je suis dans l'optique "reprise d'étude" et @fdp lui est dans l'application stricte d'un programme. -
Merci @ soleil_vert et autres personnes bienveillantes.
Par rapport à vos interventions, voici mon " niveau actuel " ( certaines notions en approdissement )
- L'analyse complexe, acquise notamment avec mon cours complet et avec supports les ouvrages de P.Tauvel, T. Gamelin et A. Yger.
notes relatives à l'Homotopie et démonstations revues récemment ( j'y ajoute avec Analyse Complexe de chez Cassini en Bibliothèque ).
- A propos de l'algèbre, toujours en complément de mes cours d' Algèbre ( D. Perrin, L. Schwartz, J-J Risler et P. Boyer ).
Cordialement
Anna -
@Anna E ça devrait être bon, tu peux foncer!
-
Complément :
En consultation uniquement en Bibliothèque, j'avais pris quelques notes à partir d'un ouvrage récent de Topologie Algèbrique.
Le titre que je retrouve ce matin ( notes pour 7 chapitres dont le premier portant sur le " Groupe de Poincaré " est " Toplogie Algébrique " publié chez Dunod et les auteurs Yves Félix et Daniel Tanré ).
Ouvrage introductif ?
Permettant de mieux aborder celui de Christian Leruste?
Bonne journée
Anna -
Soleil_Vert a écrit:En général en L3 il y a un cours d'analyse complexe et c'est là que l'on rencontre pour la première fois les notions d'homotopie
Cette notion d'homotopie permet d'avoir un énoncé général du théorème des résidus.
La classification des surfaces compactes de dimension 2 consiste à compter les trous. Ce que mesure ce théorème des résidus d'une certaine manière.
En cette dimension, sauf erreur, deux surfaces compactes qui ont le même nombre de trous peuvent être déformées continûment l'une en l'autre (elles sont homéomorphes).
L'analyse complexe (en fait le calcul sur les formes différentielles) intervient quand on parle de cohomologie de De Rham.
En maîtrise (année 1994 ou 1995 je ne sais plus) j'avais un cours de géométrie qui donnait les bases de la topologie algébrique (les trucs classiques)
Il y avait un peu de topologie différentielle ( https://fr.wikipedia.org/wiki/Catégorie:Topologie_différentielle ) :cohomologie de De Rham, transversalité...
et de la géométrie riemannienne.
Anna E.:
Le traitement de ces questions de topologie algébrique est toujours le même je pense.
Un autre livre qui me semblait contenir les bases sur ces questions:
http://www.cepadues.com/livres/invitation-topologie-algebrique-tome-homologie-9782364931268.html -
@soleil_vert
Pas de souci.
Je n'apportais qu'un témoignage.
Au fait, @Anna E, cette reprise d'études, est-ce pour un objectif précis ? Un diplôme précis ? Un concours précis ? -
Moi je ne connais pratiquement rien en topologie algébrique mais je tiens à dire bravo à Anna E.
-
Salut Anna E,
Tu devrais foncer sur le livre de Christian Leruste. Comme le titre l'indique c'est une introduction, et il semblerait que les exemples soient détaillés. Perso, je le reçois demain!
J'ai suivi un cours de topologie algébrique l'année dernière en M1, j'ai adoré. Quoiqu'on en dise, c'est beaucoup de topologie, au sens historique. La partie algèbre et analyse complexe est là mais pas besoin d'avoir un niveau "avancé" (disons L3), en tout cas au début!!
Bref, les concepts algébriques seront introduits au fur et à mesure, ils font peur mais ils ont une efficacité assez "miraculeuse". En vrac: produits libres et sommes almalgamées de groupes, revêtements, complexes de chaînes.... -
Réponses à deux remarques-questions.
-Je tiens à vous remercier vivement, je prends note et selon quelques avis provenant de ceux qui peuvent partager leurs premières impressions, j'envisage une option " topologie algébrique ".
Par ailleurs, je dispose de 10 mois avant une inscrition, et je compte bien mettre à profit cette durée.
Je tiens à vous remercier pour vos conseils de ce jour et à venir.
Disposer de problèmes, annales pour cette théme est un objectif important. Néanmoins si les deux tomes parus chez Cépadues correspondent à mes objectifs, il reste à combler la " partie " aide -indications-corrections.
Du point de vue de mon budget sur environ une année, en toute objectivité, les deux tomes "Invitation à la topologie algébrique" parus chez Cépadues puis celui chez Calvage et Mounet apparaissement comme un investissement solide pour les 3 à 4 années à venir. A moins que vos suggestions me conduisent à un choix plus restreint.
- Par rapport à la question de @Dom; merci de la poser et je souhaite y répondre dans un cadre de " poursuite de formation" uniquement .
L'objectif est la reprise pour l'année 2018/2019, après un double congé parental volontairement choisi. Et il y aplusieurs années, nous avions eu l'occasion de côtoyer en stage successivement deux professeurs très disposés à nous faire découvrir hors programme " Smooth Manifolds " & " Topological Manifolds ". Ils n'avaient pas été avares de leurs temps, et même si le cercle réduit d'auditeurs est dispersé vers différents parcours professionnels, ce souvenir garde toute son intensité et intérêt.
Merci de votre aide.
Cordialement
Anna -
Bonjour,
En complément je recommande le livre d'Hatcher "Algebraic topology", disponible en ligne ici.
Avantage : il est gratuit, relativement complet (plus de 500 pages) et contient une grosse quantité de dessins, d'exemples et de détails. Il est utilisé comme Inconvénient : c'est en anglais et il est un peu brouillon parfois. -
Il y a aussi Bourbaki qui a récemment écrit un livre sur le sujet :-P
-
Bourba qui? X:-(
(les traités de Bourbaki ne vont pas aider un(e) débutant(e) à comprendre les mathématiques je le crains) -
Je sais, je disais ça pour Poirot qui disait que les livres de topologie algébrique manquaient parfois de rigueur, je suis sûr que celui ci déroge à la règle ;-)
-
Anna E:
Il y a de bons polycopiés sur le sujet (comme celui que j'ai mis en lien plus haut).
C'est un sujet beaucoup traité en première année de master
Et dans le monde anglo-saxon il y a, en particulier, le Hatcher. Un livre édité sous forme papier (je l'ai déjà vu chez "Bébert", un libraire parisien) mais dont l'auteur peut distribuer une version électronique gratuitement semble-t-il.
https://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf -
@ Fin de partie, autres intervenants sur ce fil, Bonsoir.
Effectivement pour le Hatcher, l'auteur est actuellement retiré et occasionnellement apporte des modifications sur son site.
J'en prends note et garde ce lien après avoir suivi votre suggestion, dont je vous remercie.
Néanmoins, dans ma situation actuelle, je souhaiterais reprendre et maîtriser en ouvrages écrits en français, puis conforter les acquis par des ouvrages en anglais.
Je reprends un exemple assez illustratif :
- si je voulais revenir vers une introduction aux variétés différentielles, l'ouvrage de J. Lafontaine serait mon premier choix, puis considérer ultérieurement les ouvrages plus avancés en anglais ( J. Lee ou L. Tu ).
C'est ce cheminement que je recherche pour les mois à venir:
1- conforter et approfondir des bases
2- dans une seconde période, selon que se profilent mes choix d'options, effectivement suivre une plus grande diversité,
( notamment écrite en anglais ).
Si je devais résumer les ouvrages français de Topologie Algébrique pour repartir sur un Master:
1- INVITATION À LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE TOME I & II : Editions Cépaduès
2- TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE : Dunod
3- TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE : Calvage et Mounet
Lequel / lesquels et quel ordre serait le plus judicieux?
Bonne soirée
Anna -
suite au message précédent:
Bonsoir,
Je dispose d'une première lecture sommaire ( survol des ouvrages 1- & 2 ( Tome I et II ) ).
A propose de l'ouvrage : " TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE de Christian Leruste " ma question reste d'actualité, concernant le niveau requis pour l'aborder.
Merci
Anna -
Bonjour Anna,
je viens de parcourir rapidement la préface du livre de Christian Leruste. Il n'est nulle part mentionné le niveau requis ! Sauf à me tromper.
Mais, je pense qu'en démarrant avec le plan projectif, l'auteur suppose que l'on ait suivi un cours de topologie générale en licence, et avoir quelques notions sur les structures quotients.
J'espère que cette réponse aura été utile.
Yann -
@Yannguyen
Merci Yannguyen
Par consequent, une progression à partir d'un niveau ( correspondant à L3), Topologie générale et Structures Quotients et bien entendu notions de Géométrie Projective.
Effectivement, je commence à apprécier le contenu.
Pour reprendre mon sursus ( et à ce sujet je me positionne volontairement en acquis L3 ), je dois avouer que parcourir le premier chapitre me permet d'opter vers tel ou tel remise à niveau, sinon, à poursuivre sereinement.
Cordialement
Anna -
J'ai parcouru aujourd'hui le livre de Christian Leruste chez un libraire parisien. A mon humble avis, c'est un ouvrage qui contient trop de trucs pour être un livre d'introduction.
Un vieux fils de messages:
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?11,397437,638279
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Bonjour!
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