Dehornoy et Leruste

killersmile38 · December 2017

Bonjour,

je sais qu'on a parlé de ces deux bouquins dans un autre fil, mais c'était avant qu'ils ne paraissent. Maintenant que certains d'entre vous les ont achetés, j'aurai bien voulu connaître votre opinion sur ceux-ci.

Est-ce que ces livres conviennent pour un débutant en théorie des ensembles / topo algébrique pour apprendre la théorie ? sachant que j'ai un niveau de base en topologie, et un niveau plus que correct en algèbre. Par contre en théorie des ensembles, je suis un béotien.

J'ai bien envie de les acheter, mais ça me ferait suer de dépenser une coquette somme pour deux livres dont le contenu me passerait totalement au-dessus...

Que la force du vendredaïlle soit avec vous !

Math Coss · December 2017

La page de Calvage et Mounet donne déjà une idée du livre de Dehornoy (thèmes, public). D'après les volumes que je connais, le but de la collection, c'est bien de proposer une entrée dans la théorie et pas de faire un état des lieux pour les experts.

Au passage, notons que « NON, 2 n'est pas l'ensemble $\{\emptyset,\{\emptyset\}\}$... celui-ci n'est qu'une représentation de l'entier 2 par un ensemble » contrairement à ce qu'on lit ici de temps en temps. (Cette simple phrase serait presque un argument de vente suffisant pour moi...)

killersmile38 · December 2017

Certes, mais tout ça c'est en théorie ;-). J'aimerais avoir l'opinion de ceux qui les ont achetés et lus.

curiosity · December 2017

Christophe C. a fait récemment un commentaire critique très détaillé du livre mais je ne retrouve plus son message... ??

@Math Coss : certes, mais explique-t-il alors ce qu'est "2" ? Car dire que ce n'est pas {...}, c'est bien, mais pour que ça donne vraiment envie d'acheter le livre, il faudrait dire ce que c'est ;-) !

curiosity · December 2017

Ah ben voilà, les grands esprits se rencontrent :-D...

Le commentaire se trouve ici : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,1582056,1586166.

gerard0 · December 2017

Effectivement,

cette introduction qui, malgré la suite des NON, est en fait une ouverture large pour la pensée, me donne envie de l'acheter. Ayant étudié sous la direction réductrice d'épigones de Bourbaki, je refuse qu'on me dicte ce que je dois penser.

Cordialement.

Math Coss · December 2017

Je ne vais pas me lancer dans une ontologie des entiers dont je ne suis pas capable. Disons qu'on a une théorie des entiers dont la théorie des ensembles donne un modèle : il est classique mais en aucun cas obligatoire de coder $2$ par $\{\emptyset,\{\emptyset\}\}$. Par exemple, suivant Church, on peut voir un entier $n$ comme une « fonctionnelle » qui à une fonction $f$ et un élément $x$ associe la $n$-ième itérée de $f$ évaluée en $x$.

Situation analogue : on peut réaliser la géométrie hyperbolique plane avec plusieurs modèles, le disque de Poincaré, le demi-plan de Poincaré, le modèle de Klein, you name it. Une géodésique du plan hyperbolique n'est pas plus une des versions qu'une autre, n'est-ce pas ?

killersmile38 · December 2017

Merci de ne pas dévier du sujet. Ce qui m'intéresse, encore une fois, c'est de savoir si le Dehornoy convient pour débuter la théorie des ensembles ou pas. Même chose pour le Leruste.

La critique de la critique de Christophe C sur le livre ou la critique de sa vision des maths ne me passionnent guère...(et en plus, vous pouvez régler vos comptes sur le fil consacré ;-) )

Math Coss · December 2017

Je n'ai toujours pas lu le livre depuis tout à l'heure mais j'ai apprécié les deux ou trois exposés de Patrick Dehornoy que j'ai vus, ainsi que les notes de deux ou trois exposés plus grand public et j'ai appris des choses en lisant le texte de son séminaire Bourbaki sur l'hypothèse du continu (2003). La préface inspire confiance :

Patrick Dehornoy a écrit:

Pour cela, on essaiera de prendre le lecteur par la main depuis le début, pour le mener aux résultats ci-dessus et à un point d’où, ensuite, il pourra facilement continuer dans les textes pour spécialistes. On aimerait combler
ici le fossé séparant, d’une part, les nombreux textes existants exclusivement élémentaires et destinés aux non-spécialistes, qui souvent reflètent une vision datée et depuis longtemps dépassée, et, d’autre part, des ouvrages spécialisés d’un abord plus difficile comme [57] ou [58].

[...] Les dix premiers chapitres de ce texte sont issus de cours enseignés pendant des années à l’université de Caen et à l’École normale supérieure de Paris.

Malheureusement, on ne sait pas ce que sont [57] et [58]. Je parierais volontiers que l'un des deux est Théorie des ensembles de Jean-Louis Krivine (pour qui, apparemment, $2=\{\emptyset,\{\emptyset\}\}$ ; excuses insincères pour la digression).

Poirot · December 2017

[57] est le classique "Set Theory" de Thomas Jech, et [58] est "The Higher Infinite" de A. Kanamori.

Le livre de Dehornoy est très pédagogue et prend bien le temps de poser les bases de sa théorie. Il y a notamment énormément de commentaires tout le long du texte pour justifier tel ou tel choix, et toujours préciser que c'en est souvent un parmi d'autres qui ont été étudiés. C'est une très bonne lecture, mais comme j'avais déjà lu pas mal de choses sur le sujet aussi, je ne sais pas s'il est si simple à suivre pour un béotien.