Conseils pour livres de géométrie

J'aime bien le Cours de géométrie de Dany-Jack Mercier pour tout ce qui touche à la géométrie affine. C'est très accessible en agrégation.

Bonjour Anna,

Je vous souhaite en tout premier lieu beaucoup de bien pour l'année 2018... et pour les suivantes.

Et je vais être derechef quelque peu critique de la démarche que vous semblez adopter et qui consiste avant de commencer à vouloir dresser une hiérarchie parmi les ouvrages dont vous avez entendu parler.

Seriez-vous dans un quartier général d'état major en train de préparer un débarquement ou une opération commando, je comprendrais parfaitement le souci de planifier à l'avance toute chose. Cependant, j'imagine difficilement Picasso ou Michel Ange procéder de cette manière avant d'entreprendre une peinture ou tailler un bloc de marbre ! Quoique ...

Je comprends personnellement les mathématiques comme activité de l'esprit humain, qui est artistique, créative, ludique et noble par excellence. Et tous ces caractères lui confèrent un esprit d'urgence, qui travaille l'âme et qui ne supporte pas l'attente et la prévision.

J'ai donc envie de vous dire : " Mais Anna ! Palsembleu ! Prenez donc n'importe lequel des bouquins que vous citez ou un autre que vous découvririez sur le WEB ou en bibliothèque et regardez par vous-même s'il peut vous apporter quelque chose d'utile ou d'agréable (ou les deux à la fois, ce qui mieux) pour (comme vous le dites non sans charme) votre remise à niveau.

Le conseil des autres est souvent utile, mais fiez-vous en priorité au son de votre âme et de votre cerveau. Un livre c'est comme un ami, un compagnon, un objet de désir et de peur. Son format, son odeur, ses couleurs, ses images, sa typographie, son papier vous fascinent ou vous révulsent, avant même d'en découvrir le contenu. Tout ces attributs varient avec le temps, et suivent des modes.

A l'époque où j'étais jeune, les livres de Springer et de la bibliothèque soviétique MIR fascinaient les jeunes de ma génération. On se jetait dessus avec bonheur. Les premiers étaient luxueux, les autres pour les travailleurs et les prolétaires. Avec le prix d'un Grundlehren, on pouvait se payer aisément sept ou huit Mir.

Cette quête du livre qui vous veut du bien et que vous méritez participe également de votre apprentissage. La comparaison par vous-même des livres et des approches nourrira votre esprit critique et élargira votre horizon de pensée.

Mais me diriez-vous, " J'ai des enfants, j'ai un foyer, j'ai un travail... Je n'ai pas assez de temps pour... "
Et je vous répondrais, " Faites ce que je vous propose quand même, car au final vous gagnerez du temps par là où vous le pensez le moins. "

Une fois les fondements bien établis et consolidés, on progresse très vite en maths. Et cela s'acquiert par une ouverture d'esprit et une rigueur implacable.


Je ne m'étendrai pas plus, et pour finir, ne me déroberai point à vos questions.

Le livre de Marcel Berger de Géométrie a joué un grand rôle dans la réhabilitation de la géométrie après l'ouragan Dieudonné, lequel a presque effacé l'intérêt pour la géométrie dans la formation universitaire. Aujourd'hui, cet ouvrage me semble un peu vieillot. Consultez-le cependant.

Michel Audin dit souvent en parlant de son livre qu'elle a appris la géométrie dans Berger, et qu'elle a alors écrit le " Berger des pauvres ". Mots auto-lapidaires, comme seule Michèle Audin sait s'en faire.

Le conseil de Poirot est excellent, et Dany-Jack Mercier est très bon.
Le rapport Kahane-Perrin sur l'Enseignement de la géométrie est un délice, à déguster à vos moments de tranquillité.

Le livre de JDE est un must, mais demande un peu d'application et, à côté, un papier et un crayon, une fois les enfants à la crèche, ou endormis au moyen d'une bonne dose de Xanax (c'est une blague ! On sait jamais si vous pensiez que c'est un conseil comme vous en font les autres, à prendre et suivre au pied de la lettre).

Les 4auteurs et le Boyer sont à garder pour la nuit, avec lumière tamisée.


Et bonne initiation (ou re-initiation) en tout genre.

Yann

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Vous avez tout à fait raison, cher Chaurien,

C'est mieux dit " Le Berger du pauvre"... et on dit : c'est un " Petit frère des pauvres ".

Le Berger est vieillot par sa typographie, par ses notations lourdes et par sa tentation encyclopédique, plaie de beaucoup de livres de géométrie.


Cordialement,

Yann

Le livre de Berger n'est vraiment pas démodé. Toutefois je le considère plus comme une encyclopédie de géométrie dont on lit les articles de temps à autre que un vraie livre de texte qu'on peut lire du début à la fin. Un aspect très positif du Berger c'est sa bibliographie qui ne se limite pas aux ouvrages français de géométrie. On y trouve de très belles références à des ouvrages américains très peu connues dans nos contrées et qui apportent des points de vues légèrement différents ainsi que des généralisations qui ne sont pas traités dans les ouvrages de géométrie pour l'agrégation.

Bonsoir, il y a également les deux ouvrages de Yves Ladegaillerie : "Géométrie pour le CAPES de mathématiques" et "Géométrie affine, projective, euclidienne et anallagmatique" qui sont ultra complets, après ils sont un peu fatiguant à lire car la typo fait un peu mal aux yeux. Mais bon au final deux bijoux !

Puis le classique "Cours de géométrie" de Dany-Jack Mercier qui est très clair et agréable à lire !

Alors je dirai que dans celui pour le CAPES, le chapitre sur les coniques/quadriques est moins développé et également dans celui-ci ne figure pas la géométrie projective ainsi qu'anallagmatique. Après c'est quasiment la même chose pour le reste à $\varepsilon$-près. Peut-être qu'en vue d'un concours comme agrégation/CAPES, celui pour le CAPES est largement suffisant.