Onde et dimension de l'espace

Paul Crion
Paul Crion
dans Livres, articles, revues, (...)
Bonjour,
je suis à la recherche de documentation sur les solutions d'équations aux dérivées partielles (équation d'onde plus précisément) pour des dimension >3 ?
J'ai lu dans un livre de physique de Barrow que les ondes en dimension >3 pouvaient avoir des problèmes de cohérence et j'aurais voulu voir le formalisme qui permet de saisir ces problèmes.
Merci pour toute suggestion ou piste (documentation, livre accessible sur le net) me permettant de mieux comprendre ce phénomène.

Réponses

  • Paul Crion
    Paul Crion
    Bonjour,
    j'ai amorcé une discussion sur le même sujet dans le forum articles et livres, je me permets de la reprendre ici, car j'ai lu des sujets sur les edp dans ce forum. Je suis à la recherche de documents sur le sujet des edp en dimension >3.
    J'ai de la documentation en dimension 1, 2 et 3 mais rien en dimension >3. Je cherche sur le net mais je n'arrive pas à trouver des informations sur le sujet. Je précise que ce n'est pas pour faire un devoir ou un travail sur le sujet, c'est juste de la curiosité sur le sujet car dans un livre de Barrow "La grande théorie", il parle de la spécificité des ondes en dimension 3...j'avoue que mes compétences en physique ne me permettent pas de saisir sa remarque, en gros il affirme que seules les dimensions <3 autorisent des ondes comme nous les connaissons, en dimension >3, il semble y avoir des problèmes de cohérence des signaux...si quelqu'un avait une piste pour que je puisse avoir une idée de la résolution en dimension >3 et ce qui pose problème avec les solutions d'un point de vue "physique". Je sais que les edp sont un vaste domaine et je suis perdu dans ce qui existe sur le sujet.
    Merci pour toute réponse.
  • Héhéhé
    Héhéhé
    La résolution de l'équation des ondes en toute dimension est fait dans plein de bouquins classiques sur les EDPs, par exemple dans le Evans "partial differential equations" chapitre 2 section 4, il n'y a pas de problème même en dimension supérieure à 3...

    Pour ce qui est de la cohérence des signaux, je n'ai jamais entendu parler de ça... Est-ce que tu peux expliquer plus en détails ce qu'il y a dans le livre à ce sujet ?
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Il faudrait que tu définisses le cadre de cette discussion. La notion physique de cohérence est ardue. Et la notion d’onde recouvre des phénomènes physiques différents (onde de choc supersonique ou onde de probabilité quantique...). L’équation d’onde se résout bien en toute dimension spatiale même s’il faut séparer dimension paire et impaire. Les conditions aux limites jouent un rôle.
    Tu peux chercher sur internet : cohérence (physique).

    Si l’espace-temps est courbé l’équation d’onde se résout également... donc je ne vois pas bien à quel problème on s’attaque.
  • SERGE_S
    SERGE_S
    Peut être que cette discussion sur Reddit serait d'aide à Paul Crion :

    How do even-dimensional waves behave ?
  • Paul Crion
    Paul Crion
    Bonjour,
    merci pour vos réponses.
    Je vous mets la citation:
    Ce nombre (le nombre 3 de dimensions), par exemple est responsable du fait que les phénomènes ondulatoires se comportent de façon cohérente. S'il existait quatre dimensions d'espace au lieu de trois, les simples ondes ne voyageraient pas à une vitesse unique dans l'espace, et de ce fait, nous recevrions simultanément des ondes émises en des temps différents. Dans tous les mondes sauf un, celui qui dispose de trois dimensions d'espace, la propagation des ondes entraînerait leur distorsion. Les réverbérations et les altérations rendraient la transmission fidèle des signaux impossibles".
    John D.Barrow "La grande Théorie" p 244. Bibliothèque Albin Michel Sciences
    Je vais regarder la discussion sur Reddit.
    Pour le livre d'Evans "... je vais voir si je le trouve sur le net...si vous avez des références qui parlent du rapport avec la physique...je suis preneur.
    Merci encore pour vos réponses...il reste à étudier tout cela.
  • Paul Crion
    Paul Crion
    Bonjour;
    je complète juste mon message, est-ce quelqu'un pourrait m'expliquer ce qu'il a compris de la citation de Barrow ?
    J'ai pour ma part vaguement compris que la dimension 3 est la seule qui autorise une transmission fiable de signaux.
    Je n'ai évidemment par encore étudié le livre d'Evans sur le sujet, mais avant de commencer, j'aurais aimé être certain que la citation dit bien ce qu'elle dit...ceci signifierait que physiquement les signaux ont "besoin" de 3 dimensions dans un espace euclidien (je ne parle pas de relativité...donc ma question est déjà limitée aux espaces avec un produit scalaire défini positif....).
    C'est une question qui m'intéresse car j'étais persuadé que l'équation d'onde pouvait être généralisée à un espace physique de dimension quelconque...c'est d'ailleurs ce que certains disent dans le forum, qu'est ce qui fait que la dimension 3 est si particulière ?
    Ou alors Barrow dit n'importe quoi...pourtant il me semble digne de confiance....
    Je crois que je n'ai pas compris la subtilité de la citation...si quelq'un pouvait me montrer mon erreur.
    Merci encore pour votre aide.
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