Algèbre et géométrie pour l'ingénieur

ahequette · April 2018

Bonjour. Je m'adresse à la communauté mathématique.

Je suis ingénieur en mécanique. Je cherche à avoir une très bonne formation en mathématiques pour aborder rigoureusement la mécanique (statique et dynamique), la résistance des matériaux, la théorie de l'élasticité, la méthode des éléments finis, etc.

Je pense avoir trouvé ce que je cherchais en analyse avec le livre Differential and integral calculus de R. Courant en 2 volumes.
En revanche, je n'ai pas de référence en algèbre. Je cherche un livre qui entre autres présenterait la décomposition des fractions rationnelles en éléments simples telle que vous la présentez sur votre site mais avec toutes les preuves et les explications nécessaires.

Est-ce que vous avez des références de ce qui se fait de bien en algèbre (comparables à ce que vaut l'ouvrage de R. Courant en analyse) ? Je suis à la recherche d'ouvrages de référence, de classiques, à destination de l'ingénieur-mathématicien appliqué.

Merci d'avance pour vos réponses,

ahequette · April 2018

Rebonjour,

Je formule ma recherche de livres un peu différemment.
Je cherche un livre de géométrie analytique qui parlerait entre autres des sections coniques, pour bien comprendre tout ce qu'il y'a d'elliptique, parabolique et hyperbolique en physique mathématique-ingénierie. Je cherche aussi un livre d'algèbre qui parlerait du théorème fondamental, de la décomposition en éléments simples des fractions rationnelles, etc.

Je cherche des livres très clairs dans le genre Courant, R. Differential and integral calculus, ou les ouvrages de Timoshenko en mécanique appliquée par exemple.

Merci de votre aide.

Mathurin · May 2018

Bonjour,
cela ne répond pas à ta demande, mais il existe un cours très complet de mécanique, ayant un bon formalisme mathématique :
"mécanique" par Paul Germain, aux éditions ellipse "cours de l'X", 1986. Certes il est un peu cher (en 2 tomes).

Cordialement

ahequette · May 2018

Bonjour,

Effectivement cela ne répond pas à ma demande. J'ai ce qu'il faut comme livres de mécanique mais je n'ai pas un niveau suffisant en mathématiques pour bien les comprendre. Ce que je recherche donc c'est deux (ou plusieurs) livres de mathématiques : un en algèbre et un en géométrie analytique. Je crois savoir qu'il y'a des livres de géométrie analytique dans la collection de livres russes Mir, mais je ne sais pas ce qu'ils valent. En algèbre, je n'ai aucune référence. Est-ce qu'un livre comme Algèbre de Xavier Gourdon pourrait convenir ? Je recherche des livres rigoureux pour aller suffisamment loin dans le sujet pour me permettre d'aborder les applications en mécanique. Je prends comme référence les ouvrages de Richard Courant et de Stephen Timoshenko car je les trouve très clairs et propres mathématiquement et proches dans le style. Mais je ne suis pas nécessairement à la recherche de livres en anglais. Peut-être que des livres en français de classes préparatoires ou niveau supérieur pourraient convenir ? Comment se forment les ingénieurs de l'Ecole Polytechnique ou de Centrale par exemple ?

Mathurin, j'avais déjà entendu parler de Paul Germain mais je n'ai pas connaissance du contenu de ses ouvrages. Je ne suis pas encore prêt mathématiquement pour aborder son cours de mécanique de toute façon. Merci quand même pour ta réponse.

gerard0 · May 2018

Bonjour.

Rien de mieux que d'aller dans une BU compulser les nombreux livres qui s'y trouvent. Difficile pour nous de savoir ce qui te convient le mieux (probablement des passages de différents livres). A défaut de BU, un libraire spécialisé aura un éventail d'ouvrages où faire ton miel. Ne pas négliger ceux qui vendent des livres d'occasion.

A noter : Tu ne trouveras pas des équivalents des "Courant" et autres, ceux qui ont besoin de ce genre d'ouvrage les lisent directement en anglais.

Cordialement.

Mathurin · May 2018

Bonjour,
je ne suis pas très en phase avec l'idée de reprendre des livres d'algèbre et d'analyse pour maitriser la mécanique.
Cela me parait un TRES LONG chemin.
Des livres de prépa de mécanique me paraissent plus adaptés (comme les livres de Gié et Sarmant dans les années 80-90).
De quoi s'agit-il en fait ?
De savoir dériver proprement notamment les arcs paramétrés et maitriser les changements de repères et les dérivées partielles.
De connaitre les torseurs et les tenseurs.
De pratiquer les méthodes variationnelles et un peu d'analyse vectorielle.
Et puis cela devrait suffire.
(Dans une première étape, je ne prétend pas que l'analyse fonctionnelle ou la théorie des fonctions complexes sont inutiles en mécanique)
Des ouvrages axés sur la mécanique devraient mieux te satisfaire que des ouvrages de maths, nécessairement plus divers quant à leurs centres d'intérêts.

Cordialement

ahequette · May 2018

Bonjour gerard0,

Merci pour le conseil.
Pour info, je suis capable de lire directement des livres en anglais comme celui de Courant (Differential and integral calculus) qui me plaît bien dans son domaine (analyse).

Mais pour bien comprendre la mécanique, il ne suffit pas d'avoir des connaissances en calcul différentiel et intégral. Il me manque des connaissances dans d'autres domaines. Je pense à la géométrie analytique (coniques par exemple et autres courbes ou surfaces) et à l'algèbre (factorisation des polynômes, décomposition en éléments simples des fractions rationnelles). Je crois comprendre que je parle de vastes domaines. Peut-être savez-vous par où je pourrais commencer ?

Cordialement,

ahequette · May 2018

Mathurin,

Je cherche vraiment à me préparer en mathématiques avant de me former en mécanique. J'ai besoin des connaissances mathématiques nécessaires pour aborder la dynamique, la résistance des matériaux, la théorie de l'élasticité dans un premier temps. Je pense que des livres de mathématiques de prépa pourraient convenir mais je ne sais pas lesquels. Il faudrait qu'ils soient vraiment complets. Des livres de mécanique seuls ne suffiront pas à mon avis. Par exemple j'ai souvenir qu'en élasticité on parle d'une certaine ellipsoïde avec son équation sous forme canonique mais je ne suis pas du tout à l'aise avec ce sujet. C'est juste un exemple.
Pour info aussi, je vais travailler la mécanique avec les ouvrages de Timoshenko qui datent des années 1950 à peu près et pour le moment je n'ai pas besoin de connaître les tenseurs par exemple.

Cordialement,

Algèbre et géométrie pour l'ingénieur

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