Recherche des livres d'analyse numérique
Bonjour
Je cherche des livres d'analyse numérique (exercices corrigés et rappels de cours) dont le contenu porte sur :
1- Résolution de systèmes linéaires (méthode de Jacobi, Gauss-Seidel et Sure-Relaxation).
2- Approximation polynomiale discrète au sens des Moindres-Carrés (résolution d'un problème linéaire surdéterminé).
3- Résolution de systèmes non linéaires (Méthode de Dichotomie, Tangente ou Newton, la corde).
4- Interpolation polynomiale.
Quelqu'un aurait-il des souvenirs sur les bons bouquins traitant les thématiques ci-dessus ? Je suis preneur.
Merci.
Je cherche des livres d'analyse numérique (exercices corrigés et rappels de cours) dont le contenu porte sur :
1- Résolution de systèmes linéaires (méthode de Jacobi, Gauss-Seidel et Sure-Relaxation).
2- Approximation polynomiale discrète au sens des Moindres-Carrés (résolution d'un problème linéaire surdéterminé).
3- Résolution de systèmes non linéaires (Méthode de Dichotomie, Tangente ou Newton, la corde).
4- Interpolation polynomiale.
Quelqu'un aurait-il des souvenirs sur les bons bouquins traitant les thématiques ci-dessus ? Je suis preneur.
Merci.
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Réponses
J'ajouterai le L3-Maths Appliquées de chez Pearson en complément, de très beaux thèmes y sont exploités !
Ayant pu consulter attentivement le livre de M. Lakrib aux éditions Ellipses, je dirai qu'il est bien pour débuter,
les méthodes présentées sont basiques. Il a plusieurs défauts, dont celui de pas décrire l'interpolation par des
splines, la quadrature de Gauss est à peine esquissée (même pas une page) et pas un mot sur la méthode
de Bairstow. Donc, pour débuter je dirai que ça passe bien, mais ensuite, il te faudra passer à quelque chose
de plus consistant afin de découvrir des méthodes numériques plus efficaces.
Un exemple de livre que j'ai trouvé fort sympathique, mais en anglais, est le "Numerical Analysis" de Francis Sheid
aux éditions Schaum, il répondra à toutes tes questions et même au-delà, de plus, son coût est assez faible. C'est
évidemment un point important, car lorsqu'on achète un livre succulent comme "Multipoint Methods for Solving Nonlinear
Equations" édité par Elsevier à 120 euros, on se dit que cela fait chère la feuille ! (mais sa qualité de fabrication
est élevée, c'est un livre qui tiendra bon dans le temps; d'ailleurs, trop d'éditeurs se moquent de la qualité depuis
quelques années, bref.)
Un excellent livre d'exercices corrigés mais qui n'est malheureusement plus édité (il se trouve d'occasion), est celui de
Jean-Étienne Rombaldi intitulé "Exercices corrigés d'analyse numérique" aux éditions Masson, le niveau est élevé et
n'est pas fait pour débuter, le contenu est franchement excellent, il te faudra vraiment l'avoir dans ta bibliothèque pour
la suite.
Éventuellement, tu pourras consulter le livre de Franck Jedrzejewski "Introduction aux méthodes numériques" édité
chez Springer, son avantage est de proposer de nombreuses méthodes, mais elles sont parfois décrites avec légèreté,
tu peux en faire l'acquisition (je l'ai et ne le regrette pas), mais ne reste pas qu'avec ce livre, sinon, tu n'avanceras pas
comme tu le souhaiteras.
Il y aussi, entre autres, l'ouvrage de Christian Guilpin "Manuel de calcul scientifique appliqué" édité par le CNRS
ou encore un livre intitulé "Analyse numérique" aux éditions PPUR de... je ne sais plus qui, désolé, mais en consultant
le site de l'éditeur tu le trouveras vite fait (M. Lapiaz je crois).
En plus d'opter pour des ouvrages tout-en-un, je te conseillerai de choisir des livres qui sont consacrés à un thème
particulier, par exemple celui des matrices. Il y a celui de Grégoire Allaire et Sidi Mahmoud Kaber intitulé "Numerical
Linear Algebra" édité chez Springer qui est franchement super ! ou encore le tout aussi fameux "Analyse numérique
appliquée à l'art de l'ingénieur" (en 2 volumes) de Pierre Lascaux et Robert Théodor (la maison d'édition Dunod les
réédite), c'est presque une bible, il ne parle de la méthode GMRES par exemple, mais il contient tout ce qu'il faut
pour la comprendre. Ces deux tomes couvrent la licence et le master. Pour les méthodes itératives, il y l'ouvrage
de Claude Brezinski et Michela Redivo-Zaglia "Méthodes numériques itératives" paru en 2006 chez Ellipses (il fait
suite au tome 1 traitent des méthode directes). Ce sont des bons choix.
Robert Théodor a d'ailleurs écrit un ouvrage qui n'est plus édité mais il se trouve parfois d'occasion, dont le titre est
"Introduction à l'analyse numérique", il date certes, mais son contenu est toujours d'actualité, il est idéal pour effectuer
une très bonne entrée dans le domaine de l'analyse numérique (je regrette d'ailleurs de ne pas l'avoir eu plus tôt celui-là !).
Bien qu'il n'ait pas été écrit à la même époque que le livre de M. Lakrib, sa lecture n'est pas aussi claire (d'un point de vue
de la mise en page je précise), mais techniquement je le préfère largement à ce dernier, car plus complet.
Aussi, je te conseille, sauf si cela fait partie de ton programme, de ne pas perdre de temps avec la méthode de Jacobi
pour résoudre un système matriciel de type $Ax=b$, elle n'a aucun intérêt comparé à la méthode GS/SOR (Gauss-Seidel
"surrelaxée"), mais cela n'engage que moi.
En plus de l'interpolation (Lagrange, Newton, Splines), Il ne faut pas omettre l'intégration numérique avec la méthode
de Romberg et la quadrature Gauss (avec le polynôme de Legendre enter autres) et les EDO bien sûr !
En espérant avoir aiguillé dans tes futurs choix (avec toutefois un "certain retard").
Peter