Livres sympathiques

Seirios
Seirios
dans Livres, articles, revues, (...)
Bonjour à tous,

Je recherche quelques titres de livres sympathiques pour mes futures lectures. L'idée de base est d'élargir ma culture mathématique (au sens large, incluant l'histoire des sciences et l'épistémologie). Je ne suis pas trop intéressé par les livres de vulgarisation "de base" (disons qu'il faut que ce soit intéressant pour un étudiant M2), mais je ne cherche pas non plus un livre purement technique (pas un cours sur un sujet précis). Il faut que cela reste plus ou moins facile à lire.

Voici quelques unes de mes lectures, avec commentaires, en espérant que cela puisse aider à identifier le type d'ouvrages que je cherche.
Il me manque quelques bonnes références en histoire des mathématiques (je suis notamment très intrigué par la crise des fondements, et puis j'aimerais bien en savoir plus sur l'histoire des nombres complexes et de la géométrie non euclidienne). Quelques références de mathématiques récréatives pourraient également être sympas. Sinon, j'ai pensé à Invitation aux mathématiques de Fermat-Wiles, La science selon Poincaré, Raisonnements divins.

N'hésitez pas à proposer quelques titres qui vous viendraient à l'esprit (y compris en anglais).

Réponses

  • Sylvain
    Sylvain
    Le livre de Balazard sur le théorème des nombres premiers ?
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    Chez EDP sciences : Hadamard
    Chez Belin : L'héritage de Kolmogorov en mathématiques

    Dans les deux cas, une biographie suivie d'une description des travaux scientifiques.

    Cordialement.
  • M.Floquet
    M.Floquet
    Le livre Visual Complex Analysis de Needham est très sympathique (:P)
  • Poirot
    Poirot
    Je te recommande chaudement Analyse mathématique - Grands théorèmes du 20ème siècle de Denis Choimet et Hervé Queffélec chez Calvage & Mounet.
  • reun ar goylh
    reun ar goylh
    Bonjour, concernant les fondements des mathématiques, lire Alain Badiou (le philosophe) a été pour moi très éclairant (je n'aime pas le bonhomme, mais ses écrits sont très très bons: il fait un très bon travail d'analyse des choses): L'être et l'événement, Le Nombre et les nombres, mais pas exclusivement, Saint Paul et l'universalisme (je rappelle que M.Badiou est quand même plutôt communiste (ce qui n'est pas une insulte!), donc ce n'est pas un ouvrage d'évangélisation!) et ses ouvrages en partie inspirés par la poésie de Paul Celan sont très intéressants et mathématiquement parlant, et plus généralement. Ma problématique, lorsque je suis tombé sur ces livres était que j'étais fâché avec les fondements proposés par les Ramis (Deschamps Odoux) et les Arnaudiès Fraysse concernant la présentation et la compréhension de l'implication, mais aussi d'aborder ce sur quoi se basait tout l'édifice mathématique, car j'étais persuadé que ce n'était ni un jeu d'écritures, ni un schéma formel genre révélation divine à la sauce maths (je veux dire qui sort du chapeau, et tout le monde se tait autour), ainsi que ça devait être compréhensible par tous (en tout cas par tous ceux de bonne volonté), mais a priori qqch de construit et où chaque pièce a sa raison d'être. Ses livres m'ont permis de clore le débat à mon niveau d'intérêt pour les maths, ainsi que de trouver une présentation personnelle de ces fondements qui soit transmissible à des tiers.
  • Seirios
    Seirios
    Merci à vous tous pour ces propositions.

    @gerard0 : As-tu lu le livre sur Kolmogorov ? Je vois que sa rédaction a été dirigée par deux personnes ayant également dirigé la rédaction de L'héritage scientifique de Poincaré, que je n'avais pas trouvé très lisible. Du coup, je me demande s'il est bien écrit ou non.

    @reun ar goylh : Mouais... En général, je me méfie des livres portant sur les mathématiques mais qui n'ont pas été écrits par des mathématiciens. Et un petit tour sur la page wiki d'Alain Badiou fait davantage penser à un mélange suspicieux de mathématiques et de philosophie. Je jetterai un coup d’œil à ses bouquins si l'occasion se présente, mais ça ne donne pas confiance...
  • Mauricio
    Mauricio
    @Seirios: peut-être que tu peux lire les classiques si tu ne l'as pas déjà fait?
    Hilbert-Cohn Vossen Geometry and the imagination
    Klein Developpements des mathématiques au XIXème siècle
    Courant Robbins What is mathematics`


    ou des livres de mathématiciens plus récents
    Ghys A singular promenade

    @Gerard0: le livre sur Kolmogorov a l'air très bien. Je vais essayer de me le procurer.

    M.
  • gerard0
    gerard0
    Serios,

    effectivement, je l'ai lu. Tout n'est pas génial, mais je n'ai pas eu l'impression de perdre mon temps. Les travaux sont présentés dans le cadre mathématique de l'époque, ce qui peut rendre leur lecture plus difficile si on n'a pas fréquenté les auteurs du début du XXième siècle.

    Cordialement.
  • Foys
    Foys
    Seirios a écrit:
    @reun ar goylh : Mouais... En général, je me méfie des livres portant sur les mathématiques mais qui n'ont pas été écrits par des mathématiciens. Et un petit tour sur la page wiki d'Alain Badiou fait davantage penser à un mélange suspicieux de mathématiques et de philosophie. Je jetterai un coup d’œil à ses bouquins si l'occasion se présente, mais ça ne donne pas confiance...
    +1
    Pour les fondements, lire des livres de logiciens ou spécialistes de l'informatique et se méfier de tout le reste.

    Les livres de Smullyan sont très bien pour des matheux (lire crayon en main et faire les exos).
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • reun ar goylh
    reun ar goylh
    Bonjour, dans son livre Topologie et analyse fonctionnelle, Claude Wagschal mentionne un livre de 1973 édité chez North Holland, de A. Fraenkel, Y. Bar-Hillel et A. Levy, Foundations of Set Theory, retraçant l'historique du choix des axiomes: je suppose qu'il s'agit d'Abraham Fraenkel, le premier auteur; de la part de celui qui a mis un point final à la Quête, je pense qu'il doit valoir le coup d'œil. D'autre part, et enfin, le sectarisme matheux ne vaut pas mieux que celui des chimistes ou d'autres: si vous avez une culture suffisante, vous vous rendriez compte que certains livres de type métamathématique ont aussi une grande utilité (bref: Auguste Comte est un con). Juste un exemple en passant: comment croyez-vous qu'Einstein soit arrivé aux conclusions auxquelles il est parvenu? Eh bien via les écrits d'Ernst Mach, qui était plutôt un philosophe. C'est donc plus une question de niveau de compréhension et d'honnêteté, en ces matières comme en d'autres.
    Bien cordialement,
  • Seirios
    Seirios
    reun ar goylh a écrit:
    dans son livre Topologie et analyse fonctionnelle, Claude Wagschal mentionne un livre de 1973 édité chez North Holland, de A. Fraenkel, Y. Bar-Hillel et A. Levy, Foundations of Set Theory, retraçant l'historique du choix des axiomes: je suppose qu'il s'agit d'Abraham Fraenkel, le premier auteur; de la part de celui qui a mis un point final à la Quête, je pense qu'il doit valoir le coup d'œil.

    Merci pour la référence, ça a effectivement l'air intéressant (même si l'ouvrage semble être difficile à se procurer en format papier).
    reun ar goylh a écrit:
    D'autre part, et enfin, le sectarisme matheux ne vaut pas mieux que celui des chimistes ou d'autres: si vous avez une culture suffisante, vous vous rendriez compte que certains livres de type métamathématique ont aussi une grande utilité

    Ce n'est pas une question de sectarisme. L'auteur que tu cites semble être à la limite de la philosophie et des mathématiques, avec un fort penchant pour la philosophie. Ce qui m'intéresse moins, j'aurais préféré un penchant pour les mathématiques. Et puis c'est aussi un style d'écriture. (Si je voulais être caricatural, je dirais que le philosophe aime bien s'entendre parler :-D.) Maintenant, le seul moyen de se faire une opinion sur les livres que tu cites, et bien c'est de les lire. Mais comme je n'ai pas un temps illimité à ma disposition, je suis bien obligé d'ordonner mes lectures potentielles (ordre qui n'est d'ailleurs pas figé dans le temps, dépendant des commentaires que je peux entendre ou des extraits que j'ai l'occasion de lire).
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