Géométrie affine

Bonjour Pappus,
Sans vouloir me montrer un peu bête, quelle est cette transformation s'il te plaît? (Est-ce en rapport avec les transversales?)

Merci pour ces indications précieuses Pappus. La géométrie elle est partout

Merci Lake
Je suis très heureux de dialoguer avec toi, à nouveau.
Tu devrais commenter ta figure un peu plus pour que tes lecteurs néophytes te comprennent.
Avant de passer à la dernière question, en fait la plus intéressante, je corrige déjà la première question!
La restriction $g=f\vert_{BC}$ est une bijection affine de la droite $BC$ sur la droite $L$.
Il existe donc un unique point $a\in BC$ tel que $f(a)=g(a)=A'$
J'ai tracé en rouge la construction de ce point $a$ au moyen du graphe $D$ de $g$, tracé en pointillé rouge sur ma figure.
J'ai expliqué des dizaines et des dizaines de fois cette construction ici même!
On a donc $f(A)=f(a)=A'$.
Par suite $\vec f(\overrightarrow{Aa})=0$.
Le noyau de $\vec f$ est donc la direction de la droite $Aa$.
Si on projette donc respectivement les points $A$, $B$, $C$, $M$ parallèlement à la droite $Aa$ sur la droite $L$ en $A''$, $B''$, $C''$, $M''$, on sait que la correspondance affine $A''B''C''M''\mapsto A'B'C'M'$ est une homothétie -translation $h_L$ de la droite $L$ et c'est en général une homothétie, (qui se lit sur la figure), de rapport $\lambda=\dfrac{\overline{B'C'}}{\overline{B''C''}}$.
On a donc $M'=h_L(M'')$
J'ai tracé en bleu sur ma figure la construction du point $M'$ à justifier évidemment via l'axiome de Thalès!
L'homothétie-translation $h_L$ de la droite $L$ se prolonge naturellement en une homothétie-translation $h$ du plan tout entier, (faut-il vraiment faire un dessin?) et on a:
$$f=p\circ h=h\circ p$$
où $p$ est la projection affine sur $L$ parallèlement à la droite $Aa$.
On a donc ici une décomposition canonique de $g$ au sens de Goblot
Amicalement
[small]p[/small]appus
On peut dire que cela fait un exercice de géométrie affine corrigé pour Chettah, courtesy of this forum.
C'est déjà mieux que l'ensemble vide!

A fond avec les transformations