Calcul stochastique
Salut, l'année prochaine, je désire continuer mes études (M2 Probabilités) dans l'une des universités, où le programme exige d'apprendre des notions en probabilités (en M1) plus avancées, que je désire préparer moi même, je cite :
- les martingales à temps discret et continu
(Filtrations. Martingales, sous-martingales, sur-martingales. Temps d’arrêt, tribu associée, théorème d’arrêt. Inégalité du nombre de montées de Doob, théorème de convergence p.s. Inégalité maximale de Doob. convergence dans Lp p > 1, le cas particulier des martingales L2. Uniforme intégrabilité, convergence dans L1. Martingales rétrogrades. Applications (loi du 0 / 1, loi forte des grands nombres, produits infinis de variables indépendantes, problèmes d’arrêt optimal, ...).
- Chaînes de Markov discretes et continues.
(Définitions d’une chaîne de Markov, propriété faible et forte de Markov. Classification des états, irréducibilité, transience, récurrence. Mesure invariante : existence, unicité. Théorèmes de convergence : théorème ergodique, convergence en loi vers la mesure invariante. Chaînes de Markov réversibles, cas particulier des chaînes de Markov sur un ensemble fini. Exemples : Marches aléatoires, processus
de branchement, modèle d’Ehrenfest, méthode de Monte-Carlo, cas simples de cut-off, ...)
- Mouvement brownien
Je dispose des livres suivants:
- P. Baldi, P. Priouret, L. Mazliak, Martingales et chaînes de Markov, Éditions Hermann
- Michel Benaïm, Nicole El Karoui, Promenade aléatoire : Chaînes de Markov et simulations ; martingales et stratégies,
- Léonard Gallardo, Mouvement brownien et calcul d'Itô, Éditions Hermann
- Jean-Yves Ouvrard, Probabilités : Tome II, Master - Agrégation
- Marie Cottrell, Valentine Genon-Catalot, Christian Duhamel, Thierry Meyre, Exercices de probabilités,
- Philippe Barbe, Michel Ledoux, Probabilité, EDP Sciences
- JF le Gall, Mouvement brownien, martingales et calcul stochastique,
Savez-vous d'autres livres qui traitent les sujets ci-dessus ? Et des livres qui traitent le cas continu ?
Merci d'avance.
[Il n'est pas interdit de se relire avant d'envoyer. Cela permet de corriger les accents mal passés. AD]
- les martingales à temps discret et continu
(Filtrations. Martingales, sous-martingales, sur-martingales. Temps d’arrêt, tribu associée, théorème d’arrêt. Inégalité du nombre de montées de Doob, théorème de convergence p.s. Inégalité maximale de Doob. convergence dans Lp p > 1, le cas particulier des martingales L2. Uniforme intégrabilité, convergence dans L1. Martingales rétrogrades. Applications (loi du 0 / 1, loi forte des grands nombres, produits infinis de variables indépendantes, problèmes d’arrêt optimal, ...).
- Chaînes de Markov discretes et continues.
(Définitions d’une chaîne de Markov, propriété faible et forte de Markov. Classification des états, irréducibilité, transience, récurrence. Mesure invariante : existence, unicité. Théorèmes de convergence : théorème ergodique, convergence en loi vers la mesure invariante. Chaînes de Markov réversibles, cas particulier des chaînes de Markov sur un ensemble fini. Exemples : Marches aléatoires, processus
de branchement, modèle d’Ehrenfest, méthode de Monte-Carlo, cas simples de cut-off, ...)
- Mouvement brownien
Je dispose des livres suivants:
- P. Baldi, P. Priouret, L. Mazliak, Martingales et chaînes de Markov, Éditions Hermann
- Michel Benaïm, Nicole El Karoui, Promenade aléatoire : Chaînes de Markov et simulations ; martingales et stratégies,
- Léonard Gallardo, Mouvement brownien et calcul d'Itô, Éditions Hermann
- Jean-Yves Ouvrard, Probabilités : Tome II, Master - Agrégation
- Marie Cottrell, Valentine Genon-Catalot, Christian Duhamel, Thierry Meyre, Exercices de probabilités,
- Philippe Barbe, Michel Ledoux, Probabilité, EDP Sciences
- JF le Gall, Mouvement brownien, martingales et calcul stochastique,
Savez-vous d'autres livres qui traitent les sujets ci-dessus ? Et des livres qui traitent le cas continu ?
Merci d'avance.
[Il n'est pas interdit de se relire avant d'envoyer. Cela permet de corriger les accents mal passés. AD]
Réponses
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Pour le cas continu je cautionne fortement cet ouvrage de Laleuf : https://www.amazon.fr/Processus-Integrales-Stochastiques-Cours-Exercices/dp/272988677X
Le cas discret est très bien traité dans le deuxième livre d'Olivier Garet : https://www.amazon.fr/Probabilites-processus-stochastiques-Olivier-Garet/dp/2955958301 -
J'ai aussi trouvé chez ellipse le livre suivant : Sabin Lessard, Processus stochastiques
Le savez-vous??
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Bonjour!
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