Théorie de Galois

Bonjour, quel livre me conseillerez-vous pour aborder la théorie de Galois? Je suis familier avec les corps mais un petit rappel sur les extensions normales et séparables ne ferait pas de mal.
Au plaisir de vous lire,
B&B

Réponses

  • Algèbre corporelle d'Antoine Chambert-Loir, ou Introduction à la théorie de Galois d'Yves Laszlo sont de bons livres pour aborder ce grand sujet :-)
  • Hello,

    Il y a un livre de Cox : " Galois Theory " que je regarde de temps en temps !
  • Bonjour,

    Moi, je conseille vivement l'auteur de ce fil de consulter le cours du forum ( Voir ici : http://www.les-mathematiques.net/b/b/a/node2.php ) sur la théorie de Galois. Il me semble qu'il contient tout ce qui est nécessaire et pertinent pour devenir familier avec la théorie de Galois. Inutile d'aller acheter un nouveau cours alors celui de ce forum suffit et libre d'accès gratuitement.
  • @Pablo : tu n'avais pas démontré que la théorie de Galois était fausse récemment ? Pourquoi t'intéresser à des cours de théorie de Galois alors s'ils sont tous faux ?
  • Je te jure que j'ai découvert une méthode pour résoudre les équations algébriques de tout degré par radicaux. Mais, vous ne voulez pas me croire. Je ne peux rien faire.
  • Bonjour,

    Les mathématiques ne sont pas une histoire de croyance.
    Tant que tu ne fourniras pas de preuve, ce que tu diras sera nul et sans valeur.
    Tu n'es même pas capable de nous montrer un exemple: $x^5+x-1=0$ ou même $x^7-1=0$ sur $\mathbb{C}$.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Rescassol.
    Rien que pour calculer les racines de $ x^7 - 1 = 0 $ sur $ \mathbb{C} $, il faut calculer $ 14 $ équations polynomiales. $ 7 $ équations nécessaires pour descendre jusqu'à degré $ 1 $, et $ 7 $ autres équations pour remonter à nouveau au degré $ 7 $. Impossible d'effectuer ces calculs à la main. Il faut des années lumières pour finir la rédaction.
    Ma théorie est facile à énoncer parce que résoudre une équation de degré $ n $ revient à résoudre une équation de degré $ n-1 $, par induction, on peut calculer les racines de toute équation polynomiale. Mais, je parie que celui qui aura découvert cette méthode qui est la mienne est un vrai génie, parce que pour passer au degré $ n $ au degré $ n-1 $, je parie qu'il faut être un génie pour déceler l'astuce.
  • Bonjour,

    Alors,montre nous seulement le passage de $x^5+x-1=0$ à une équation de degré $4$.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Moi, j'ai proposé qu'on me fournit un mot de passe sur la revue arxiv.org, et en soumettant mon article de recherche à cette revue en moins de 24 heurs, vous aurez tous accès au contenu de mon article. et voilà. Pour l'instant, je ne peux pas vous dévoiler la méthode. Toutes mes excuses.
  • Bonjour,

    Donc, en attendant, tes affirmations ne sont pas crédibles. Fin de l'histoire.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Poirot ça t'amuse de lancer des perches à Pablo pour faire dériver le sujet de ce thread ?
    C'est vraiment inutile.
  • Le Tignol "Galois Theory of algebraic equations" est l'un des rares qui traite l'exemple de l'équation $X^{11}-1=0$ en détails. Les autres bouquins se contentent de $X^{17}-1=0$ bien que plus spectaculaire est beaucoup plus simple et ne fait pas appel à toute la puissance de la théorie des résolvante de Lagrange pour être résolue.
  • Tignol est vraiment bien, c'est vrai. Il nous sort du vieux schéma très scolaire extension de corps et compagnie (pour lequel Stewart est peut-être le mieux). Pour ceux qui ne le connaissent pas, il y a aussi le livre fabuleux de Jordan et puis les articles de Galois et Abel, le mémoire de Lagrange. Dans ma jeunesse, j'ai aussi beaucoup lu Dehn Algebraic equations qui m'a aidé à comprendre des choses et si je me souviens bien Dickson Algebraic theories ainsi que les textes de Klein.

    M.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.