Théorie de Galois
Bonjour, quel livre me conseillerez-vous pour aborder la théorie de Galois? Je suis familier avec les corps mais un petit rappel sur les extensions normales et séparables ne ferait pas de mal.
Au plaisir de vous lire,
B&B
Au plaisir de vous lire,
B&B
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Il y a un livre de Cox : " Galois Theory " que je regarde de temps en temps !
Moi, je conseille vivement l'auteur de ce fil de consulter le cours du forum ( Voir ici : http://www.les-mathematiques.net/b/b/a/node2.php ) sur la théorie de Galois. Il me semble qu'il contient tout ce qui est nécessaire et pertinent pour devenir familier avec la théorie de Galois. Inutile d'aller acheter un nouveau cours alors celui de ce forum suffit et libre d'accès gratuitement.
Les mathématiques ne sont pas une histoire de croyance.
Tant que tu ne fourniras pas de preuve, ce que tu diras sera nul et sans valeur.
Tu n'es même pas capable de nous montrer un exemple: $x^5+x-1=0$ ou même $x^7-1=0$ sur $\mathbb{C}$.
Cordialement,
Rescassol
Rien que pour calculer les racines de $ x^7 - 1 = 0 $ sur $ \mathbb{C} $, il faut calculer $ 14 $ équations polynomiales. $ 7 $ équations nécessaires pour descendre jusqu'à degré $ 1 $, et $ 7 $ autres équations pour remonter à nouveau au degré $ 7 $. Impossible d'effectuer ces calculs à la main. Il faut des années lumières pour finir la rédaction.
Ma théorie est facile à énoncer parce que résoudre une équation de degré $ n $ revient à résoudre une équation de degré $ n-1 $, par induction, on peut calculer les racines de toute équation polynomiale. Mais, je parie que celui qui aura découvert cette méthode qui est la mienne est un vrai génie, parce que pour passer au degré $ n $ au degré $ n-1 $, je parie qu'il faut être un génie pour déceler l'astuce.
Alors,montre nous seulement le passage de $x^5+x-1=0$ à une équation de degré $4$.
Cordialement,
Rescassol
Donc, en attendant, tes affirmations ne sont pas crédibles. Fin de l'histoire.
Cordialement,
Rescassol
C'est vraiment inutile.
M.