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Théorèmes de Dirichlet et de Chebotarev

Envoyé par Boole et Bill 
Théorèmes de Dirichlet et de Chebotarev
il y a trois semaines
Bonjour à tous,

Connaissez-vous des livres qui traitent sérieusement ces deux théorèmes? (Celui de Dirichlet en question est celui de la progression arithmétique)

Au plaisir de vous lire,
B&B
Re: Théorèmes de Dirichlet et de Chebotarev
il y a trois semaines
Pour le premier théorème : Jean-Pierre Serre, Cours d'arithmétique, PUF, 4e édition en 1995.
Re: Théorèmes de Dirichlet et de Chebotarev
il y a trois semaines
Pour le second, par exemple :

1. W. Narkiewicz, Elementary and Analytic Theory of Algebraic Numbers, Springer SMM, 2004, Theorem 7.30 page 368.

2. H. Iwaniek & E. Kowalski, Analytic Number Theory, AMS 53, 2004, page 143.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois semaines et a été effectuée par noix de totos.
Re: Théorèmes de Dirichlet et de Chebotarev
il y a trois semaines
Merci à vous deux smiling smiley
Re: Théorèmes de Dirichlet et de Chebotarev
il y a trois semaines
Pour le théorème de Dirichlet, tu peux aussi regarder du côté du classique Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres de Gérald Tenenbaum. Si ce qui t'intéresse est plutôt le théorème des nombres premiers en progressions arithmétiques, qui est plus difficile à démontrer, le même bouquin en contient bien sûr une démonstration, ou sinon je recommande fortement Un cours de théorie analytique des nombres d'Emmanuel Kowalski.

Pour le théorème de Chebotarev, tout dépend de ce que tu attends. La version "à la Dirichlet" est faite par exemple dans l'incontournable Algebraic Number Theory de Serge Lang, ou dans le bouquin portant le même titre par Jürgen Neukirch. Pour la version "théorème des nombres premiers", je ne connais malheureusement pas de livre qui le fait, je connais principalement l'article Effective versions of the Chebotarev density theorem de Lagarias et Odlyzko. En français il y a ce document sinon : [www.math.u-bordeaux.fr] Les deux dernières suggestions traitent de versions effectives du théorème de Chebotarev, avec dépendance explicite en les corps de nombres. Tu ne recherches sûrement pas autant de généralité, mais je ne connais vraiment aucune référence cherchant à établir uniquement le terme principal !
Re: Théorèmes de Dirichlet et de Chebotarev
il y a trois semaines
Merci, c’est précis! (Et précieux)
Re: Théorèmes de Dirichlet et de Chebotarev
il y a trois semaines
Ah et pour Dirichlet, version TNP ou non, il y a bien sûr le grand classique Multiplicative Number Theory de Harold Davenport.
Re: Théorèmes de Dirichlet et de Chebotarev
il y a trois semaines
Pour répondre à tes interrogations c’est surtout le coté progression arithmétique comme tu l’as dit, pour Chebotarev, une version faite pour généraliser Dirichlet
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