Apprendre à bien rédiger des preuves
Bonjour,
Je souhaite apprendre à bien rédiger des preuves mathématiques. J'ai niveau bac+2 en maths (j'étais en prépa mais ça fait longtemps que je n'ai pas fait des maths). Avez-vous un livre dans un domaine précis (probabilités, topologie, algèbre linéaire etc.), ou un livre qui mélange différent domaines où les preuves sont élégantes et pédagogique. Peut être un livre aussi sur la rédaction des preuves s'il en existe.
Merci d'avance.
Je souhaite apprendre à bien rédiger des preuves mathématiques. J'ai niveau bac+2 en maths (j'étais en prépa mais ça fait longtemps que je n'ai pas fait des maths). Avez-vous un livre dans un domaine précis (probabilités, topologie, algèbre linéaire etc.), ou un livre qui mélange différent domaines où les preuves sont élégantes et pédagogique. Peut être un livre aussi sur la rédaction des preuves s'il en existe.
Merci d'avance.
Réponses
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Bien rédiger les preuves dépend de style mathématique de chacun. Par exemple je trouve les preuves dans "Topology from a differentiable viewpoint" (de Milnor) parfaites et très élégantes, mais peut-être que tu vas les trouver trop courtes et pas assez détaillées ?
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La question est-elle sur la forme ou sur le contenu?
Parce que si vous savez ce qu'est une preuve vous pouvez vous forger votre propre style.
Suivant l'auditoire auquel elle est destinée la preuve sera plus ou moins détaillée.
Après, il y aura toujours un moment où vous devrez arbitrer sur ce qui doit figurer être détaillé dans votre preuve et ce qui doit être écrit sans cérémonie.
Je pense que tout le monde s'est retrouvé face à une preuve un peu trop ramassée et dans laquelle on ne comprend pas un enchaînement parce qu'il n'est pas assez détaillé pour notre compréhension.
Quand je corrige un devoir sur table j'ai toujours en tête la question suivante: Est-ce que l'élève bluffe ou est-ce qu'il sait ce qu'il écrit et sait où il va dans son calcul/sa démonstration? Et j'essaie d'arbitrer. Parfois la tâche est rude et je considère le devoir en entier pour répondre à cette question. -
Algèbre le grand combat, Gregory Berhuy, Calvage&Mounet.
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Les N.Bourbaki: éléments de mathématique, sont un très bon exemple de bonne rédaction.
On peut également consulter les textes de Jean Dieudonné ou de Jean-Pierre Serre.Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
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