Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
294 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Initiation aux équations fonctionnelles

Envoyé par Attien 
Initiation aux équations fonctionnelles
le mois dernier
Bonsoir à tous, je veux m'initier aux équations fonctionnelles, car je les rencontre dans de nombreuses fiches d'exercices.
J'aimerais avoir un document qui en parle mais niveau débutant.

Merci pour votre aide.



Edité 1 fois. La dernière correction date de le mois dernier et a été effectuée par AD.
Re: Initiation aux équations fonctionnelles
le mois dernier
avatar
En cherchant "équations fonctionnelles pdf" sur Google, le premier lien est ce cours donné pour la préparation aux olympiades : Cours - équations fonctionnelles. (Je crois l'avoir travaillé lorsque j'étais au lycée et que je l'ai trouvé plutôt bon.)
Re: Initiation aux équations fonctionnelles
le mois dernier
Le document cité, de Pierre Bornsztein et Moubinool Omarjee, est excellent pour son propos, qui concerne les équations fonctionnelles posées aux Olympiades mathématiques. Ces épreuves étant réservées à des élèves du Secondaire, les équations fonctionnelles considérées ne font pas usage des théorèmes de l'Analyse et se réduisent à des manipulations algébriques, pas évidentes pour autant.
Attien pourrait nous donner des exemples d'équations fonctionnelles qu'il a rencontrées. S'il s'agit d'énoncés posés aux concours d'entrée aux Grandes Écoles, il faut quelques outils venant de l'Analyse.
On a déjà parlé de ce sujet maintes fois sur ce forum. Je vais rechercher les références quand j'aurai le temps, et d'autres peuvent le faire.
Bonne journée.
Fr. Ch.



Edité 1 fois. La dernière correction date de le mois dernier et a été effectuée par Philippe Malot.
Re: Initiation aux équations fonctionnelles
le mois dernier
J'ai retrouvé ce fil de discussion qui donne pas mal d'informations sur les équations fonctionnelles :

[www.les-mathematiques.net]

Bonne soirée.
Fr. Ch.
Re: Initiation aux équations fonctionnelles
le mois dernier
Bon, pas de réponse...
Re: Initiation aux équations fonctionnelles
il y a six semaines
Désolé @Chaurien, c’est une équation que j’ai trouvée dans mes exos sur la continuité, c’est une fiche de TD de niveau MPSI.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par AD.
Re: Initiation aux équations fonctionnelles
il y a six semaines
@Chaurien tu nous avais promis un article sur les équations fonctionnelles smoking smiley
Re: Initiation aux équations fonctionnelles
il y a six semaines
Il y a peu de théorie systématique sur ce genre de sujet qui est beaucoup basé sur le sens de l'astuce et l'aisance calculatoire de l'élève (ou du candidat car il s'agit plutôt d'un exercice de concours ou d'olympiade et l'originalité et la capacité à faire face à des situations inédites est ce qu'un jury cherche à tester ici).
Fais beaucoup d'exos.
Re: Initiation aux équations fonctionnelles
il y a six semaines
Ok @Foys , j’ai déjà eu une petite banque d’équations fonctionnelles.
Re: Initiation aux équations fonctionnelles
il y a six semaines
avatar
Citation
Foys
la capacité à faire face à des situations inédites

Ah. Alors ça veut dire que si on répond à Attien, le concours ne marche plus ? grinning smiley
Re: Initiation aux équations fonctionnelles
il y a six semaines
@ Attien
Pour ce qui est d'un article j'ai déjà donné dans Quadrature n° 35, janvier-mars 1999, voir le fil de discussion que j'ai cité précédemment : [www.les-mathematiques.net]
et plus précisément mon message dans ce fil : [www.les-mathematiques.net]
qui offre cet article. J'incline à penser qu'il fournit une bonne introduction sur la question, niveau MPSI. Tu pourrais me dire ce que tu en penses.

Voir aussi : [www.les-mathematiques.net] sur une méthode utile en MPSI-MP.
Maintenant je pourrais faire plus mais mon âge et mon état de santé me rendent la chose difficile, et il faudrait qu'on m'apprenne à maîtriser Dropbox.
Peux-tu citer les équations fonctionnelles que tu as rencontrées et qui ont suscité tes interrogations ?
Bonne journée.
Fr. Ch.
Liberté, Égalité, Paternité



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par AD.
Re: Initiation aux équations fonctionnelles
il y a six semaines
@ Foys

On ne peut pas dire qu'il n'y a pas de théorie systématique des équations fonctionnelles.Disons plutôt qu'il n'y a pas d'exposé systématique de cette théorie dans les classes prépas, mais si demain il y avait au programme un chapitre « Équations fonctionnelles » alors cette question serait aussi « classique » que les autres et ferait l'objet d'exposé comme les autres..

En fac je ne sais pas comment cette question est abordée. Dans mon message
[www.les-mathematiques.net]
j'avais mis un lien vers l'Institut Fourier de Grenoble, mais ce lien est inactif au jour d'aujourd'hui winking smiley.

Dans mon message
[www.les-mathematiques.net]
j'ai donné un lien vers une monographie du mathématicien polonais Marek Kuczma (1935 – 1991) qui donne un bon aperçu de la théorie des équations fonctionnelles en 1964.

Depuis il y a eu pas mal de publications, hélas en anglais, dont la somme de 800 pages de Kannappan (2009) :
[www.springer.com]
et aussi, plus élémentaire (2011) :
[www.msri.org]
(ce dernier qu'on trouve bizarrement en ligne).
Et d'autres aussi...

Tout ça fait bien un corpus systématique de connaissances concernant cette question.

Bonne journée.
Fr. Ch.

Rappel de quelques fils sur cette question :
[www.les-mathematiques.net]
[www.les-mathematiques.net]
[www.les-mathematiques.net]
[www.les-mathematiques.net]
[www.les-mathematiques.net]
Re: Initiation aux équations fonctionnelles
il y a six semaines
Bonjour,
Dans le même thème. Qu'en est-il des inéquations fonctionnelles?
Merci.
Re: Initiation aux équations fonctionnelles
il y a six semaines
Citation
aléa
Ah. Alors ça veut dire que si on répond à Attien, le concours ne marche plus ? grinning smiley
Les compositeurs d'épreuves (en particulier d'OIM) sont assez retors pour en proposer des nouvelles à chaque fois spinning smiley sticking its tongue out
Re: Initiation aux équations fonctionnelles
il y a six semaines
Bonjour @Chaurien, voici un exercice que je trouve dans mes livres.


Re: Initiation aux équations fonctionnelles
il y a cinq semaines
avatar
Re: Initiation aux équations fonctionnelles
il y a cinq semaines
@Attien: si $f$ est une telle fonction, que peut-on dire de $f \circ \exp$ ?
Re: Initiation aux équations fonctionnelles
il y a cinq semaines
Puisque la fonction $f$ est supposée dérivable, dérive les deux membres de l'équation fonctionnelle par rapport à $y$ en considérant $x$ constant. Tu peux en déduire ensuite $f'(x)$, et enfin $f(x)$ par intégration.

C'est ainsi qu'André Delachet introduisait la fonction logarithme dans son excellent « Que Sais-Je ? », qu'on peut lire encore aujourd'hui.

Tu peux aussi trouver les fonctions $f$ continues vérifiant la même équation fonctionnelle. Pour ce faire, tu intègres entre $1$ et $2$ les deux membres de l'équation fonctionnelle, tu poses $F(x)=\int_{1}^{x}f(t)dt$, tu exprimes $f$ en fonction de $F$ et tu prouves ainsi que $f$ est $ \mathcal C^1$, et les solutions sont donc les mêmes. C'est la méthode que j'appelle de « renforcement », dont j'ai parlé ici : [www.les-mathematiques.net]

Et encore mieux, la continuité en un point implique la continuité partout.

Bonne soirée.

Fr. Ch.
Re: Initiation aux équations fonctionnelles
il y a cinq semaines
Il y a quand même des énormes pans des équations fonctionnelles qui ont été étudiés en long en large et en travers, ce sont les EDO, les EDP, les équations intégro-différentielles, etc.
Re: Initiation aux équations fonctionnelles
il y a cinq semaines
Je ne classerais pas les EDO/EDP dans les équations fonctionnelles (la manière de les aborder et les mathématiques requises étant si différentes) mais pourquoi pas.
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 137 936, Messages: 1 337 753, Utilisateurs: 24 640.
Notre dernier utilisateur inscrit edcouturier.


Ce forum
Discussions: 2 728, Messages: 21 168.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page